雙螺桿幾何參數(shù)設(shè)計(jì)（2）- 同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿

2017-05-13  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

對緊密嚙合同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿來說,兩螺桿中心距、螺桿直徑、螺紋頭數(shù)以及螺紋頂角之間存在一定的關(guān)系,不可隨意設(shè)計(jì),否則兩螺桿之間會發(fā)生干涉。本文從兩螺桿的同向運(yùn)動軌跡出發(fā)來討論同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿理論端面曲線形成以及雙螺桿的三維實(shí)體造型。

一、嚙合原理

對于無間隙緊密嚙合同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿,兩螺桿旋轉(zhuǎn)速度相同,方向也相同,如圖1所示。設(shè)想從螺桿圓柱體上切下兩個(gè)與其軸線垂直的盤形斷面1和2,固定盤形斷面1,盤形斷面2圍繞著盤形斷面1作圓形移動。圓心C0圍繞圓心O,以O(shè)C0為半徑沿著圓形軌跡移動,盤形斷面2本身就不作任何旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,因此盤形斷面2上的各點(diǎn)同樣以相同的半徑沿圓形軌跡運(yùn)動。若盤形斷面2圓周上、中間帶有點(diǎn)P3和P4的弧P1P2為螺棱的話,如圖1所示,弧上各點(diǎn)就沿中心在盤形斷面1圓周上且與該點(diǎn)水平距離為Cl、半徑為Cl的弧線運(yùn)動。所有這些點(diǎn)組成的這組弧線從盤形斷面1上切去一個(gè)半月形的部分F,被切去部分F的形狀與垂直于旋轉(zhuǎn)軸線的螺槽斷面形狀一致。

二、橫截面幾何形狀的形成

對于一給定螺桿直徑Ds、中心距Cl、螺紋頭數(shù)ns的緊密嚙合同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿,由于每根螺桿的螺棱在旋轉(zhuǎn)過程中都要與另一根螺桿相嚙合,因此根據(jù)相對運(yùn)動原理,可用圖形方式求出其橫截面形狀。首先用一對單頭、給定中心距Cl和螺桿外徑為Ds的雙螺桿來描述其橫截面的形成。

在圖2中,設(shè)PQ是盤B的螺棱,要確定與B盤螺棱PQ相嚙合的盤A螺棱的形狀,必須繪制PQ相對于盤A的運(yùn)動軌跡。兩個(gè)圓盤起初都以速度ω順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)我們對系統(tǒng)加一個(gè)繞A盤中心O點(diǎn)作速度為ω的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí),盤A就靜止了,盤B中心C0繞O點(diǎn)以ω速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),其軌跡為以O(shè)為圓心,半徑為Cl的一個(gè)圓,同時(shí)盤B也停止了繞其中心C0的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,也就是說盤B繞盤A的中心O點(diǎn)作圓平動。

在相對運(yùn)動中,盤B不繞其中心C0旋轉(zhuǎn),因此B盤上所有點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都是半徑為Cl的圓。在圖2所示位置中,C0的相對速度是垂直于水平軸的,B盤上任意點(diǎn)在這一時(shí)刻的速度都垂直于水平軸,因而P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡的中心為MP,在通過盤A螺棱的圓上。同樣,Q點(diǎn)運(yùn)動軌跡的中心MQ也在通過盤A螺棱的圓上。

圖3表示了螺棱PQ相對運(yùn)動中的不同位置,C1、C2是特定的點(diǎn),使直線C1Q1和C2P1通過O點(diǎn)。當(dāng)B盤中心C在C1和C2之間時(shí),盤A的輪廓形狀是由圓弧PQ“掃過”形成的;在這一個(gè)區(qū)間外,盤A螺棱形狀是由P、Q的軌跡形成的。圓弧頂端PQ作圓平動時(shí),在A盤上形成的軌跡為圓弧Q1P1,其圓弧半徑Rr為:Rr=Cl-Rs,當(dāng)B盤中心C在C1、C2之間移動則可得到圓弧Q1P1,角Q1OP1等于頂角。因而,在A盤上的無間隙嚙合輪廓曲線就可由圓心為O點(diǎn)、半徑為螺槽底部半徑Rr的圓弧Q1P1,圓心分別為MP、MQ半徑均為Cl的P、Q點(diǎn)的軌跡圓弧以及圓心為O點(diǎn)、半徑為螺棱頂部半徑Rs的四段圓弧組成。

在繪制圖3的螺桿橫截面曲線時(shí),并沒有強(qiáng)調(diào)兩根螺桿必須有相同螺紋頂角,圖3畫出了單頭螺紋螺桿A盤的頂角遠(yuǎn)大于B盤頂角的螺棱形狀。根據(jù)兩螺桿互不干涉原理,A盤的根角Q1OP1和B盤的頂角必須相等,同樣,A盤的頂角和B盤的根角也應(yīng)相等。為進(jìn)一步討論具有相同頂角和根角的兩圓盤的橫截面形狀,引入嚙合角∶

定義中徑比為中心距Cl與螺桿半徑Rs的比,是無量綱參數(shù)。圖3中,角Q1OQ2是2倍的嚙合角,因而繞O點(diǎn)對各角求和,可得∶

對于單頭螺紋對稱橫截面時(shí)的情況,頂角為∶

將嚙合角定義式代入上式,可得中徑比與螺紋頂角的關(guān)系∶

由于螺棱具有一定的厚度,因此螺棱頂角必須大于零,由上式可知,中徑比不可隨意設(shè)計(jì),有一定限制,其下限為∶

為形象起見,在圖4中畫出了ns=1、2、3時(shí),B盤對A盤作相對運(yùn)動時(shí),在24種不同位置形成的報(bào)絡(luò)線形狀,A盤的螺棱形狀為B盤的內(nèi)包絡(luò)線。

圖5雙頭螺紋螺桿的截面形狀(左為橫向截面形狀,右為縱向截面形狀)

圖5給出了垂直于螺桿軸線的橫截面圖和通過螺桿軸線的軸截面圖。點(diǎn)P1、P2在相鄰兩螺棱的中心線上,軸向距離為ts/ns,或者相鄰兩螺棱的夾角為2Pi/ns弧度。B1B2為螺槽底部,線段B1B2距離為螺棱寬度,Theta為以螺桿根角為起點(diǎn)的任意圓周角(單位為弧度),C點(diǎn)與B1點(diǎn)垂直距離為螺槽深度h。螺槽深度在B1B2之間是常數(shù),在B1和A1之間是Theta的函數(shù)。在C處我們引入z軸坐標(biāo)原點(diǎn),則z與Theta的關(guān)系為∶

將z的表達(dá)式代入上式可得槽深q和z的關(guān)系∶

從圖5可以得出B1B2軸向距離為∶

因而通過軸線平面內(nèi)的螺槽橫截面形狀就由Rs、槽深和B1B2所決定。

三、三維實(shí)體造型

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,為螺桿設(shè)計(jì)提供了有力的工具。在設(shè)計(jì)初期,可以對所選參數(shù)進(jìn)行螺桿三維實(shí)體圖形顯示,檢驗(yàn)所選幾何參數(shù)的合理性。

雙螺桿的幾何參數(shù)直徑Ds,中心距Cl、螺紋頭數(shù)ns、以及導(dǎo)程ts一般都可按工作條件預(yù)先給定,從而求出橫截面幾何形狀。為繪制三維圖形,首先需給出橫截面上幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值,以便畫出螺桿橫截面圖形。

下面討論ns=1、2、3時(shí)螺桿橫截面曲線上各關(guān)鍵點(diǎn)(各段圓弧的起始點(diǎn))的坐標(biāo)值。

1.單頭螺紋元件

如圖6,建立直角坐標(biāo)系xoy,Ds、Rs、Rr、Cl、ns、ts都已知,其嚙合角和螺紋頂角為:

點(diǎn)P1、P2、P3、P4坐標(biāo)值為∶

由圖6還可看出,對于單頭螺紋元件來說,其橫截面曲線由四段圓弧組成∶P1P2、P2P3、P3P4、P1P4,在常用三維造型軟件中利用畫弧命令就可以畫出這些圓弧。

2.雙頭螺紋元件

已知∶Ds、Cl、ns=2、ts

從圖7中,可以得出橫截面上關(guān)鍵點(diǎn)和圓弧圓心的坐標(biāo),利用畫弧命令可將螺紋端面形狀畫出。

3.三頭螺紋元件

如圖8,三頭螺紋元件螺紋端面各關(guān)鍵點(diǎn)和圓弧中心的坐標(biāo)如下∶

于上述螺紋元件的橫截面幾何形狀,用畫弧命令就可將整個(gè)端面畫出。在三維實(shí)體造型軟件,如UG、SolidWorks中繪制出端面曲線后,再畫一條直徑為螺桿外徑、導(dǎo)程為螺桿導(dǎo)程的空間螺旋線,利用掃掠命令就可以將螺桿橫截面沿此螺旋線作向z軸的掃掠,形成螺桿的三維實(shí)體造型。最后,用拷貝命令得到另一根螺桿,對其中一根作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn),就得到同向雙螺桿的真實(shí)的三維實(shí)體?？梢詫?shí)體模型進(jìn)行干涉檢查、剖面處理和動畫處理,并可獲得一系列數(shù)值信息(如螺棱寬、面積、體積)和設(shè)計(jì)加工刀具所需的螺桿軸向、法向截面形狀。圖9就是用三維軟件制作的無間隙緊密嚙合的同向旋轉(zhuǎn)雙螺桿三維實(shí)體圖。

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