有限元分析基本理論問答

2016-11-10 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

1、請敘述有限元法的定義

答:有限元法是近似求解一般連續(xù)場問題的數(shù)值方法

2. 有限元法的基本思想是什么

答:首先,將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)離散為若干個子域,單元之間通過其邊界上的節(jié)點連接成組合體。其次,用每個單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示求解域內(nèi)待求的未知廠變量。

3. 有限元法的分類和基本步驟有哪些

答:分類:位移法、力法、混合法;步驟:結(jié)構(gòu)的離散化,單元分析,單元集成,引入約束條件,求解線性方程組,得出節(jié)點位移。

4. 有限元法有哪些優(yōu)缺點

答:優(yōu)點:有限元法可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu),得出其近似解;通過計算機程序,可以廣泛地應(yīng)用于各種場合;可以從其他CAD軟件中導(dǎo)入建好的模型;數(shù)學(xué)處理比較方便,對復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)也能適用;有限元法和優(yōu)化設(shè)計方法相結(jié)合,以便發(fā)揮各自的優(yōu)點。

缺點:有限元計算,尤其是復(fù)雜問題的分析計算,所耗費的計算時間、內(nèi)存和磁盤空間等計算資源是相當(dāng)驚人的。對無限求解域問題沒有較好的處理辦法。盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù)使用了網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)技術(shù),但在具體應(yīng)用時,采用什么類型的單元、多大的網(wǎng)絡(luò)密度等都要完全依賴適用者的經(jīng)驗。

5. 梁單元和平面鋼架結(jié)構(gòu)單元的自由度由什么確定

答:每個節(jié)點上有幾個節(jié)點位移分量,就稱每個節(jié)點有幾個自由度

6. 簡述單元剛度矩陣的性質(zhì)和矩陣元素的物理意義

答:單元剛度矩陣是描述單元節(jié)點力和節(jié)點位移之間關(guān)系的矩陣

單元剛度矩陣中元素aml的物理意義為單元第L個節(jié)點位移分量等于1,其他節(jié)點位移分量等于0時,對應(yīng)的第m個節(jié)點力分量。

7. 有限元法基本方程中的每一項的意義是什么

答:整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點載荷列陣(外載荷、約束力),整個結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移列陣,結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣,又稱總剛度矩陣。

8. 位移邊界條件和載荷邊界條件的意義是什么

答:由于剛度矩陣的線性相關(guān)性不能得到解,從而引入邊界條件。

9. 簡述整體剛度矩陣的性質(zhì)和特點

答:對稱性;奇異性;稀疏性;對角線上的元素恒為正。

11. 簡述整體坐標(biāo)的概念

答:單元剛度矩陣的坐標(biāo)變換式把平面剛架的所有單元在局部坐標(biāo)系X’Y’Z’下的單元剛度矩陣變換到一個統(tǒng)一的坐標(biāo)系xOy下,這個統(tǒng)一的坐標(biāo)系xOy稱為整體坐標(biāo)系。

13. 簡述平面鋼架問題有限元法的基本過程

答:力學(xué)模型的確定,結(jié)構(gòu)的離散化,計算載荷的等效節(jié)點力,計算各單元的剛度矩陣,組集整體剛度矩陣,施加邊界約束條件,求解降價的有限元基本方程,求解單元應(yīng)力,計算結(jié)果的輸出。

14. 彈性力學(xué)的基本假設(shè)是什么。

答:連續(xù)性假定,彈性假定,均勻性和各向同性假定,小變形假定,無初應(yīng)力假定。

15.彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比,其研究方法和對象有什么不同。

答:研究對象:材料力學(xué)主要研究桿件,如柱體、梁和軸,在拉壓、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等作用下的應(yīng)力、形變和位移。彈性力學(xué)研究各種形狀的彈性體,除桿件外,還研究平面體、空間體,板和殼等。因此,彈性力學(xué)的研究對象要廣泛得多。研究方法:彈性力學(xué)和材料力學(xué)既有相似之外,又有一定區(qū)別。彈性力學(xué)研究問題,在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件,在邊界上嚴(yán)格考慮受力條件或約束條件,由此建立微分方程和邊界條件進行求解,得出較精確的解答。而材料力學(xué)雖然也考慮這幾方面的條件,但不是十分嚴(yán)格的,材料力學(xué)只研究和適用于桿件問題。

16. 寫出彈性力學(xué)中平面問題的幾何方程、物理方程及平衡方程。并說明它們分別表示什么關(guān)系。P46,

答:幾何方程描述的是應(yīng)變與位移的關(guān)系;物理方程描述的是應(yīng)力分量和應(yīng)變分量之間的關(guān)系;平衡方程描述的是應(yīng)力與體力之間的關(guān)系。

17. 簡述圣維南原理。P45

答;把物體一小部分上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力,但影響近處的應(yīng)力分量,而不影響遠(yuǎn)處的應(yīng)力。“局部影響原理”

18.平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的特點和區(qū)別各是什么?試各舉出一個典型平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的問題的實例。

答:平面應(yīng)力問題的特點:長、寬尺寸遠(yuǎn)大于厚度,沿板面受有平行板的面力,且沿厚度均勻分布,體力平行于板面且不沿厚度變化,在平板的前后表面上無外力作用。

平面應(yīng)變問題的特點:Z向尺寸遠(yuǎn)大于x、y向尺寸,且與z軸垂直的各個橫截面尺寸都相同,受有平行于橫截面且不沿z向變化的外載荷,約束條件沿z向也不變,即所有內(nèi)在因素的外來作用都不沿長度變化。區(qū)別:平面應(yīng)力問題中z方向上應(yīng)力為零,平面應(yīng)變問題中z方向上應(yīng)變?yōu)榱?、?yīng)力不為零。

19. 三角形常應(yīng)變單元的特點是什么?矩形單元的特點是什么?寫出它們的位移模式。

答:三角形單元具有適應(yīng)性強的優(yōu)點,較容易進行網(wǎng)絡(luò)劃分和逼近邊界形狀,應(yīng)用比較靈活。其缺點是它的位移模式是線性函數(shù),單元應(yīng)力和應(yīng)變都是常數(shù),精度不夠理想。

矩形單元的位移模式是雙線性函數(shù),單元的應(yīng)力、應(yīng)變式線性變化的,具有精度較高,形狀規(guī)整,便于實現(xiàn)計算機自動劃分等優(yōu)點,缺點是單元不能適應(yīng)曲線邊界和斜邊界,也不能隨意改變大小,適用性非常有限。
20.寫出三角形單元有限元基本方程并說明單元節(jié)點位移分別于單元應(yīng)變應(yīng)力和載荷的關(guān)系。

21. 寫出單元剛度矩陣表達(dá)式、并說明單元剛度與哪些因素有關(guān)。

答: 單元剛度矩陣與節(jié)點力坐標(biāo)變換矩陣, 局部坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣,節(jié)點位移有關(guān)的坐標(biāo)變換矩陣。
22. 如何由單元剛度矩陣組建整體剛度矩陣(疊加法)?

答:(1)把單元剛度矩陣擴展成單元貢獻(xiàn)矩陣 ,把單元剛度矩陣中的子塊按其在整體剛度矩陣中的位置排列,空白處用零子塊填充。(2)把單元的貢獻(xiàn)矩陣的對應(yīng)列的子塊相疊加,即可得出整體剛度矩陣。

23. 整體剛度矩陣的性質(zhì)。

答:(1)整體剛度矩陣中每一列元素的物理意義為:欲使彈性體的某一節(jié)點沿坐標(biāo)方形發(fā)生單位為移,而其他節(jié)點都保持為零的變形狀態(tài),在各節(jié)點上所需要施加的節(jié)點力;(2)整體剛度矩陣中的主對角元素總是正的;(3)整體剛度矩陣是一個對稱陣;(4)整體剛度矩陣式一個呈帶狀分布的稀疏性矩陣。(5)整體剛度矩陣式一個奇異陣,在排除剛體位移后,他是正定陣。

24. 簡述形函數(shù)的概念和性質(zhì)。P58

答: 式中(i,j,m可輪換) ,為三角形單元的面積。形函數(shù)的性質(zhì)有:(1)形函數(shù)單元節(jié)點上的值,具有“本點為一、他點為零”的性質(zhì);(2)在單元的任一節(jié)點上,三角函數(shù)之和等于1;(3)三角形單元任一一條邊上的形函數(shù),僅與該端點節(jié)點坐標(biāo)有關(guān),而與另外一個節(jié)點坐標(biāo)無關(guān);(4)型函數(shù)的值在0~1之間變換。

25. 有限元分析的解題步驟。

答:(1)力學(xué)模型的確定;(2)結(jié)構(gòu)的離散化;(3)計算載荷的等效節(jié)點力;(4)計算各單元的剛度矩陣;(5)組集整體剛度矩陣;(6)施加便捷約束條件;(7)求解降階的有限元基本方程;(8)求解單元應(yīng)力;(9)計算結(jié)果的輸出。

26. 結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分應(yīng)注意哪些問題.如何對其進行節(jié)點編號。才能使半帶寬最小。P50,P8相鄰節(jié)點的號碼差最小

答:一般首選三角形單元或等參元。對平直邊界可選用矩形單元,也可以同時選用兩種或兩種以上的單元。一般來說,集中力,集中力偶,分布在和強度的突變點,分布載荷與自由邊界的分界點,支撐點都應(yīng)該取為節(jié)點,相鄰節(jié)點的號碼差盡可能最小才能使半帶寬最小

27. 為了保證解答的收斂性,單元位數(shù)模式必須滿足什么條件?

答:(1)位移模式必須包含單元剛體位移;(2)位移模式必須包含單元的常應(yīng)變;(3)位移模式在單元內(nèi)要連續(xù),且唯一在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。

28. 有限元分析求得的位移解收斂于真實解得下界的條件。P78

答:1.位移模式必須包含單元的剛體位移,2.位移模式必須包含單元的常應(yīng)變,3.位移模式在單元內(nèi)要連續(xù),且位移在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。

29. 簡述等參數(shù)單元的概念。P96

答:坐標(biāo)變換中采用節(jié)點參數(shù)的個數(shù)等于位移模式中節(jié)點參數(shù)的個數(shù),這種單元稱為等參單元。

30. 有限元法中等參數(shù)單元的主要優(yōu)點是什么?P96

答::1)應(yīng)用范圍廣。在平面或空間連續(xù)體,桿系結(jié)構(gòu)和板殼問題中都可應(yīng)用。

2)將不規(guī)則的單元變化為規(guī)則的單元后,易于構(gòu)造位移模式。

3)在原結(jié)構(gòu)中可以采用不規(guī)則單元,易于適用邊界的形狀和改變單元的大小。

4)可以靈活的增減節(jié)點,容易構(gòu)造各種過度單元。

5)推導(dǎo)過程具有通用性。一維,二維三維的推導(dǎo)過程基本相同。

31. 簡述四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的平面問題分析過程。

答:(1)通過整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系的映射關(guān)系得到四節(jié)點四邊形等參單元的母單元,并選取單元的唯一模式;(2)通過坐標(biāo)變換和等參元確定平面四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的幾何形狀和位移模式;(3)將四節(jié)點四邊形等參數(shù)單元的位移模式代入平面問題的幾何方程,得到單元應(yīng)變分量的計算式,再將單元應(yīng)變代入平面問題的物理方程,得到平面四節(jié)點等參數(shù)單元的應(yīng)力矩陣(4)用虛功原理球的單元剛度矩陣,,最后用高斯積分法計算完成。

32. 試分析平面八節(jié)點曲線四邊形等參數(shù)單元的位移在兩單元公共邊上的連續(xù)性。

位移模式

33. 為什么等參數(shù)單元要采用自然坐標(biāo)來表示形函數(shù)?

答;簡化計算

34. 為什么要引入雅可比矩陣?

答:得到形函數(shù)的偏導(dǎo)關(guān)系。

35.ANSYS軟件主要包括哪些部分?各部分的作用是什么?

答:1.前處理模塊:提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)絡(luò)劃分工具,用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。2.分析計算模塊:包括結(jié)構(gòu)分析、流體力學(xué)分析、磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多種物理場的耦合分析,可以模擬多種物理介質(zhì)的相互作用,具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。3.后處理模塊:可將計算后果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來,也可將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示出來或輸出。

36.ANSYS軟件提供的分析類型有哪些?

答:結(jié)構(gòu)靜力分析、機構(gòu)動力分析、結(jié)構(gòu)非線性分析、動力學(xué)分析、熱分析、流體力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析。

37.簡述ANSYS軟件分析靜力學(xué)問題的基本流程。

答:1.前處理器:1)定義單元類型,2)定義實常數(shù),3)定義材料屬性,4)創(chuàng)建實體幾何模型,5)劃分網(wǎng)絡(luò);2.求解器:1)定義分析類型,2)施加載荷和位移約束條件,3)求解;3.一般后處理器。

補充:

1. 滿足保證收斂是要求選取位移模式中的1)、2)條件的單元稱為完備單元,吧滿足條件3)的稱為協(xié)調(diào)單元或保持單元。

2. 節(jié)點編號的選取原則:在進行編號時,要盡量使同一單元的相鄰節(jié)點的號碼差盡可能小,一邊最大限度地縮小剛度矩陣的帶寬,節(jié)省存儲、提高計算效率。

3. 三角形單元和矩形單元中待定常變量反映的是剛體位移,a2x,a3y,a5x,a6y反映的是常應(yīng)變。

4. 三角形三節(jié)點單元的位移是連續(xù)的,應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)是常數(shù),因而其相鄰單元將具有不同的應(yīng)力和應(yīng)變,即在單元的公共邊界上和應(yīng)變的值將會有突變。矩形單元的邊界上,位移是線性變化的,顯然,在兩個相鄰矩形單元的公共邊界上,其位移是連續(xù)的。

5. 節(jié)點的選用原則:一般說,集中力、集中力偶、分布載荷強度的突變點、分布載荷與自由邊界的分界點、支承點都能贏取為節(jié)點。

6. 單元的劃分原則:(1)劃分單元的數(shù)目,視要求的計算精度和計算機的性能而定。(2)單元的大小,可根據(jù)部位的不同而有所不同。

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