FLUENT和CFX的激波分辨能力怎么樣？有圖有真相

2017-03-30 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

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FLUENT的激波分辨能力優(yōu)于CFX。但是,無論是FLUENT還是CFX,其激波分辨能力與激波分辨能力優(yōu)秀的數(shù)值算法相比,都存在較大差距。

可壓縮流動(dòng)中常常存在各種間斷面,如激波和接觸間斷等。激波的厚度是非常小的,理論計(jì)算和實(shí)際測量表明,在一般情況下,激波的厚度和氣體分子的自由行程是同一個(gè)數(shù)量級(jí)的[1]。在計(jì)算流體力學(xué)軟件中,激波的分辨主要采用激波捕捉(shock capturing)的方法,也就是說并不在激波位置使用局部朗金—雨貢紐條件,而是通過使用守恒形式的控制方程,在流場的基于事先構(gòu)造好的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的離散解答中,自動(dòng)地算出激波并給出其正確的位置。為了避免激波附近的數(shù)值振蕩,所使用的數(shù)值方法都含有一定的數(shù)值耗散。但是,數(shù)值耗散的存在使得原本物理上極其鋒利的激波被抹平了,例如像圖1所示的那樣,激波的跳躍過程跨越了幾個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),或者說激波分辨得較寬。甚至有時(shí)候,由于數(shù)值耗散太大,可以讓實(shí)際上應(yīng)當(dāng)存在的激波在計(jì)算中消失。對(duì)于這樣的數(shù)值算法,我們就說它的激波分辨能力較差。由于激波在實(shí)際應(yīng)用中的重要性,激波的分辨能力成為了衡量計(jì)算流體力學(xué)軟件計(jì)算精度的重要因素。

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圖1 激波在數(shù)值計(jì)算中被抹平

今天我們用一個(gè)算例來考驗(yàn)一下FLUENT和CFX的激波分辨能力。這就是經(jīng)典的前向臺(tái)階激波反射流動(dòng)[2]。計(jì)算域如圖2所示,入口邊界為均勻的馬赫數(shù)Ma=3來流。注意這是一個(gè)非定常流動(dòng)問題,假定在初始時(shí)刻(t=0)時(shí)全流場均為與入口邊界相同的均勻流場。

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圖2 計(jì)算域

計(jì)算網(wǎng)格等距劃分,網(wǎng)格單元的尺寸在水平方向和垂直方向均為0.0125m,因此網(wǎng)格總數(shù)為16128。圖3顯示了計(jì)算所用的網(wǎng)格。

圖3 網(wǎng)格

所用的軟件版本為FLUENT 14.5和與之同期發(fā)布的CFX 14.5。下面按照FLUENT敘述主要的操作。選取基于密度的求解器。由于求解非定常流動(dòng),所以時(shí)間選項(xiàng)選取“瞬態(tài)”(Transient)。時(shí)間離散采用顯式格式(Explicit,見圖4)。

圖4 時(shí)間離散

工質(zhì)的狀態(tài)方程使用完全氣體模型(ideal-gas)。為了便于和文獻(xiàn)[2]、[3]直接對(duì)比計(jì)算結(jié)果,將工質(zhì)的定壓比熱(Cp, Specific Heat)設(shè)為3.5J/(kg?K),分子量(Molecular Weight)設(shè)為8314.46kg/kmol。采用無粘流動(dòng)模型(Inviscid)計(jì)算。工作壓力(Operating pressure)設(shè)為0。邊界(1)為入口邊界,使用pressure-inlet邊界條件,總壓(Gauge Total Pressure)設(shè)為36.73272Pa,靜壓(Supersonic/InitialGauge Pressure)設(shè)為1Pa?？倻?Total Temperature)設(shè)為2K。注意這里入口的流動(dòng)是超聲速的,因此入口截面的流動(dòng)狀態(tài)不受下游的影響,而是由所設(shè)定的總壓和靜壓決定。靜壓和總壓的比值是根據(jù)入口的流動(dòng)馬赫數(shù),使用氣動(dòng)函數(shù)[1]算出的。邊界(2)為出口邊界,使用pressure-outlet邊界條件。由于出口截面的流動(dòng)在所研究的時(shí)間范圍之內(nèi)都是超音速的,所以出口反壓的數(shù)值對(duì)整個(gè)流場的流動(dòng)實(shí)際上并沒有影響,這里將反壓設(shè)為0。邊界(3)、(4)和(5)為壁面邊界,使用wall邊界條件。對(duì)于初始條件,使用入口邊界的參數(shù)初始化整個(gè)流場。

在基于密度的求解器中,FLUENT提供了兩種通量格式(Flux Type),即Roe和AUSM+;我們分別使用這兩種格式進(jìn)行計(jì)算?？臻g離散采用默認(rèn)的二階迎風(fēng)格式(Second Order Upwind)。Courant數(shù)(Courant Number)設(shè)為0.5。由于本算例中壓力、溫度的數(shù)值都很小,所以要將壓力和溫度的下限設(shè)為0(圖5)。

圖5 變量范圍的限制

計(jì)算得到的密度場演化過程如圖6所示,這與文獻(xiàn)[2]算出的密度場的演化過程(見文獻(xiàn)[2]的圖3)基本一致:t=0.5s時(shí)臺(tái)階前產(chǎn)生一道弓形激波;t=1s時(shí)弓形激波打在上壁面上,產(chǎn)生一道反射激波;t=2s的時(shí)候反射激波打在下壁面上,產(chǎn)生二次反射激波;t=3s的時(shí)候二次反射激波打在上壁面上,產(chǎn)生三次反射激波。

在CFX中,工質(zhì)物性參數(shù)、邊界條件、初始條件的設(shè)置可參照FLUENT的設(shè)置。對(duì)流項(xiàng)的離散格式(Advection Scheme)使用默認(rèn)的“High Resolution”(這也是CFX理論指南[5]中考慮計(jì)算精度時(shí)推薦的格式)。CFX算出的流場演化過程大體上與FLUENT類似,這里不再給出插圖。

下面我們重點(diǎn)觀察t=4s時(shí)的流場細(xì)節(jié)(圖7),由此對(duì)FLUENT和CFX的激波分辨能力進(jìn)行分析。

(a) t= 0.5s

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(b) t= 1s

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(c)t= 2s

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(d)t=3s

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(e)t=4s

圖6 計(jì)算結(jié)果(FLUENT;Roe格式)。密度等值線;等值線數(shù)量為30。

作為參考標(biāo)準(zhǔn),我們引入了文獻(xiàn)[3]自編程序算出的結(jié)果,即圖7(a)(b),其網(wǎng)格密度與本文的一致?？梢钥闯?圖7(a)的流場細(xì)節(jié)與圖7(b)有很大差別。由此可以看出限制器的運(yùn)用對(duì)激波分辨率的決定性影響。限制器的本質(zhì)就是在流場中間斷面附近引入適當(dāng)?shù)臄?shù)值耗散,使得這些間斷面處不產(chǎn)生數(shù)值振蕩,但是這也損害了激波分辨能力。限制器的類型有很多,其數(shù)值耗散的大小也各不相同。minmod限制器屬于耗散最大的一種限制器,而superbee限制器則為耗散最小的一種限制器。由于superbee限制器的耗散非常小,所以圖7(b)對(duì)整個(gè)流場結(jié)構(gòu)分辨得很清晰[4]:臺(tái)階前有一弓形激波,因?yàn)槠鋸?qiáng)度較大,在上壁面反射形成λ激波,波后拖出接觸間斷;而反射激波又在下壁面反射回上壁面,在計(jì)算域內(nèi)共形成三次反射。此外流動(dòng)在臺(tái)階拐角處過度膨脹,過膨脹流與臺(tái)階上壁面相撞形成一道孤立激波(圖中R所示),此激波相對(duì)較弱,并與第一道反射激波異側(cè)相交,相交后的弱激波(圖中T所示)又與第二道反射激波同側(cè)相交,相交后形成一道弱的接觸間斷。圖7(b)的結(jié)果代表了激波分辨能力優(yōu)秀的數(shù)值算法的水平。

相比之下,由于minmod限制器耗散非常大,對(duì)激波的抹平效應(yīng)很大,所以圖7(a)對(duì)流場結(jié)構(gòu)的分辨大為遜色[4]:弱孤立激波在發(fā)展過程中被耗散掉了(圖中R),與二、三次反射激波相交后的弱激波被抹平(圖中T),而且在臺(tái)階上沿因數(shù)值邊界層影響,二次反射形成虛假λ激波(圖中S)。圖7(a)的結(jié)果代表了激波分辨率較低的水平。

圖7(c)為FLUENT中使用AUSM+格式的計(jì)算結(jié)果。可以看出,FLUENT的計(jì)算結(jié)果中,在臺(tái)階上二次反射形成了虛假λ激波(圖中S),這與文獻(xiàn)[3]使用minmod限制器的結(jié)果類似?？梢钥闯鋈豕铝⒓げǖ拇嬖?圖中R),因此說明其激波分辨能力比文獻(xiàn)[3]使用minmod限制器的結(jié)果強(qiáng),但是與文獻(xiàn)[3]使用superbee限制器的結(jié)果相比,這一道弱孤立激波分辨得較寬,這說明FLUENT的激波分辨率比文獻(xiàn)[3]使用superbee限制器的結(jié)果差。弱孤立激波與第一道反射激波異側(cè)相交后形成的弱激波也可見(圖中T),但是與文獻(xiàn)[3]使用superbee限制器的結(jié)果相比,這一道激波分辨得寬很多。

圖7(d)為FLUENT中使用Roe格式的計(jì)算結(jié)果。Roe的計(jì)算結(jié)果同樣存在虛假λ激波?？梢钥闯?在FLUENT中,AUSM+格式對(duì)激波的分辨能力優(yōu)于Roe格式:AUSM+格式對(duì)弱孤立激波的分辨(圖7(c)中R)要比Roe格式的結(jié)果更窄。這從兩者的弱孤立激波局部放大圖(圖7(f)和(g))可以更清楚地看出來。

圖7(e)為CFX的計(jì)算結(jié)果。顯然,CFX的計(jì)算結(jié)果也存在虛假λ激波?？梢钥闯?與FLUENT相比,CFX對(duì)激波的分辨能力較差。CFX對(duì)弱孤立激波的分辨寬度雖然和FLUENT中AUSM+格式(圖7(c)中R)的結(jié)果相似,但是激波的強(qiáng)度卻要弱一些(只跨越了三條等值線)。與FLUENT中Roe格式的結(jié)果相比,激波的強(qiáng)度同樣是較弱。這從三者的弱孤立激波局部放大圖(圖7(f),(g),(h))看得非常清楚。另外,在CFX的計(jì)算結(jié)果中,弱孤立激波與二次反射激波相交后的弱激波非常不明顯,這一點(diǎn)比FLUENT中AUSM+的結(jié)果(圖7(c)中T)要差。

綜合上面的分析,可以看出FLUENT的激波分辨能力優(yōu)于CFX;但是,無論是FLUENT還是CFX,其激波分辨能力與激波分辨能力優(yōu)秀的數(shù)值算法相比,都存在較大差距。當(dāng)然,好的的激波分辨能力意味著數(shù)值算法的耗散小,而耗散小則會(huì)使得算法的穩(wěn)定性變差,容易計(jì)算發(fā)散。FLUENT和CFX作為商業(yè)軟件,當(dāng)然要更多地從用戶易用性的角度考慮,所以設(shè)計(jì)算法的時(shí)候會(huì)非常重視算法的穩(wěn)定性。但是,這樣的軟件在進(jìn)行精度要求較高的機(jī)理問題研究的時(shí)候,其激波分辨率就顯得不足夠了。