CFD繞不開的湍流模型

2017-03-08 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

自從19世紀(jì)以來,選擇一個(gè)合適的仿真模型以描述湍流被認(rèn)為是一件非常麻煩的事情。盡管如此,工程師們?nèi)匀恍枰M真實(shí)世界的湍流流動(dòng)以優(yōu)化他們的設(shè)計(jì)。雖然目前已經(jīng)構(gòu)建了非常多的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)湍流模型以幫助工程師創(chuàng)建最適合自己工程問題的模型,但是湍流模型的選擇過程往往需要進(jìn)行大量的訓(xùn)練以及花費(fèi)大量的誤差和物理測試時(shí)間。

Altair公司項(xiàng)目管理總監(jiān)David Corson表示:“對于大多數(shù)工程應(yīng)用來講,Spalart-Allmaras,SST和k-omega是被廣泛接受的較為精確的湍流模型,這些模型在計(jì)算成本和計(jì)算精度之間進(jìn)行了良好的折衷?！?

不幸的是,工程師需要的不僅僅只是一個(gè)簡單的一系列可選湍流模型的列表。麻省理工學(xué)院教授Emilio Baglietto指出,工程師需要了解計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的基本挑戰(zhàn),誤區(qū),謬論,成功和失敗的重要性,用以確定準(zhǔn)確的計(jì)算模型。

湍流流動(dòng)定義的難處

Baglietto解釋說,湍流模型的核心任務(wù)為湍流封閉問題,其目的是封閉描述湍流流動(dòng)的Navier-Stokes和Reynolds應(yīng)力方程。至今仍然沒有明確的解決方案,因?yàn)閷γ}動(dòng)量的平均只會(huì)增加新的缺少控制方程的未知量。湍流模型嘗試通過對特定應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)或推導(dǎo)來設(shè)計(jì)新方程來封閉描述湍流的方程組。

Corson指出,在構(gòu)建湍流模型的過程中,為了減少計(jì)算成本進(jìn)行了大量的假設(shè),而且基于不同的流動(dòng)模型,做出的假設(shè)也不完全相同。這一做法產(chǎn)生了非常多的湍流模型,而且這些湍流模型各自適用于不同的應(yīng)用場合,對于工程團(tuán)隊(duì)來說,如何選擇合適的湍流模型是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。

SIMULA R&D流體應(yīng)用主管Paul Malan表示:“當(dāng)有人購買CFD代碼時(shí),他們可能認(rèn)為擁有非常多的湍流模型是一個(gè)優(yōu)勢。當(dāng)我們說他們所購買的軟件中包含有50個(gè)不同的模型時(shí),他們很激動(dòng),因?yàn)樗麄兛隙ㄟ@50個(gè)模型中至少有一個(gè)會(huì)適合于他們的問題。然而當(dāng)他們開始解決一個(gè)真正的問題時(shí),他必須在這50個(gè)模型中選擇其中一個(gè),他應(yīng)該選擇哪一個(gè)?一旦當(dāng)他做出了選擇,他怎么知道這是正確的選擇呢?“

選擇正確模型的關(guān)鍵是理解其優(yōu)勢,劣勢及定義。根據(jù)Corson的觀點(diǎn),“除非開發(fā)出一種通用的湍流模型,否則CFD工程師總是面臨著為正確的仿真模擬工作選擇合適的模型的挑戰(zhàn)。”

雷諾平均Navier-Stoke模型(RANS)

RANS模型族是湍流模型領(lǐng)域一個(gè)非常大的家族。這一類模型都試圖利用湍流粘度項(xiàng)來封閉湍流模型。在這些模型中,通常要計(jì)算的物理量是湍動(dòng)能k。

Baglietto解釋說,有很多方法來實(shí)現(xiàn)封閉,但一些模型更具有通用性及指導(dǎo)性。
RANS模型有一些局限性,因?yàn)樗鼈兓谕牧髡扯鹊亩x。這些限制是:

缺乏物理描述
湍流誘發(fā)的二次流
流線型曲率
旋轉(zhuǎn)流
湍流和層流之間的轉(zhuǎn)捩流
不穩(wěn)定的流動(dòng)
流動(dòng)中的停滯區(qū)域

CD-Adapco公司STAR-CCM+的產(chǎn)品經(jīng)理David Mann說:“問題來自于RANS自身的假設(shè),其假設(shè)湍流是各向同性的,并且沒有被靠近壁面,強(qiáng)剪切或旋轉(zhuǎn)流所拉伸。 “我們應(yīng)該在RANS模型中尋找額外的處理方法來克服這些限制,否則它們會(huì)對這些流動(dòng)計(jì)算產(chǎn)生不利影響。

RANS單方程模型:Spalart-Allmaras模型

“Spalart-Allmaras(SA)模型是一種單方程湍流模型,專門被開發(fā)用于空氣動(dòng)力學(xué)流動(dòng)計(jì)算,如計(jì)算翼型的跨音速流動(dòng)?！盉aglietto說。

該模型基于運(yùn)動(dòng)渦粘度和混合長度。該混合長度定義了湍流粘度的傳輸。

Baglietto指出,SA模型的流行在很大程度上是由于其在特定流動(dòng)模擬過程中模型的魯棒性及實(shí)現(xiàn)的便捷性。 SA模型對內(nèi)存需求較小,而且具有良好的收斂性,但該模型沒有壁面函數(shù)。該模型在很多CFD程序中都存在。

“當(dāng)我們看待優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)時(shí),SA模型是一個(gè)強(qiáng)大的湍流模型,因?yàn)槠渌俣群汪敯粜?”Corson說。

“SA模型是單方程湍流模型,對于湍流只需要求解一個(gè)方程,”Corson補(bǔ)充說,“該模型的非線性收斂性能非常出色,而且能夠接受質(zhì)量較差的計(jì)算網(wǎng)格尤其是壁面附近的網(wǎng)格。但是也有一些缺點(diǎn),由于只有一個(gè)方程,湍流尺度以及時(shí)間尺度都沒有很好的定義。“

Spalart-Allmaras的限制包括:

剪切流
分離流
衰變湍流

SA模型非常適用于翼型的模擬,計(jì)算量小且收斂性好。但是對于復(fù)雜的幾何模擬精度較低。

RANS雙方程模型:k-epsilon模型

k-epsilon模型主要包括: Standard k-epsilon, Realizable k-epsilon, RNG k-epsilon三種。

COMSOL營銷總監(jiān)Valerio Marra說:“在標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型中,我們求解了兩個(gè)變量,即湍流動(dòng)能k和動(dòng)能耗散速率ε。

Marra解釋說,該模型使用壁函數(shù)來分析壁面附近粘性子層中的流體速度。

該模型具有良好的收斂性,并且耗費(fèi)內(nèi)存較少。 Marra還解釋說,該模型通常用于具有復(fù)雜幾何形狀的外部流動(dòng)中。然而,它也被認(rèn)為是一個(gè)非常通用的湍流模型。

Baglietto指出,ε方程并不是嚴(yán)格推到得到的,而是假定的,因此它不完美。盡管如此,k-epsilon模型仍然被廣泛的應(yīng)用于工程中。

k-epsilon的局限性包括:

無滑移壁面
逆壓梯度
強(qiáng)曲率流動(dòng)
噴射流
epsilon求解不容易

盡管如此,該模型仍然是可靠的,因?yàn)槠渚哂辛己玫念A(yù)測性及眾多的變體模型幫助其適應(yīng)不同的應(yīng)用場合。

Realizable k-epsilon模型

k-epsilon模型最有名的變體是Realizable k-epsilon模型。該變化修改了ε的方程,并且引入了平均流動(dòng)擾動(dòng)對湍流耗散的影響。

Baglietto說:“Realizable k-epsilon是主流商業(yè)軟件包中的默認(rèn)推薦湍流模型。該模型適用于平面射流、圓形射流、旋轉(zhuǎn)流、強(qiáng)曲率流動(dòng),而且增強(qiáng)了在強(qiáng)逆壓梯度及分離流情況下的邊界層的性能。然而它不能做魔術(shù),因?yàn)槠淙匀换谕牧髡扯取?

RNG k-epsilon模型

另一個(gè)流行的k-epsilon模型是RNG k-ε模型。該模型起初試圖利用NS方程求解ε,最后得到的模型形式與k-epsilon非常相似。然而,此模型在epsilon方程上增加額外項(xiàng)以考慮湍流耗散的平均流變。RNG模型產(chǎn)生較低的湍流水平,并且可能會(huì)低估k的值。這在復(fù)雜的幾何中產(chǎn)生更少的粘性流動(dòng),得到更為逼真的流動(dòng)特性。

雖然k-epsilon的標(biāo)準(zhǔn)、Realizable及RNG都受CFD供應(yīng)商歡迎,RNG模型確實(shí)有它的弱點(diǎn)。這導(dǎo)致至少一個(gè)CFD供應(yīng)商采取了行動(dòng)。 Malan解釋說:“盡管SIMULIA有版本提供RNG k-epsilon模型,但我們不會(huì)為R2017x版本提供此模型。我們認(rèn)為,它提供很少或沒有優(yōu)于Realizable k-epsilon模型,我們不能令人信服地闡明為什么會(huì)選擇它。"

意思是說,Realizable k-e模型可以取代RNG k-e模型。

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