ANSYSFluent群體平衡模型指南（1）

2016-10-21 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

第一章:引言

在ANSYS Fluent中,群體平衡模型是ANSYS Fluent軟件的附加模塊。

工業(yè)上,一些工況的第二相具有粒徑(大小)的分布。這些粒子,如固體顆粒、氣泡、液滴的粒徑分布會(huì)隨著多相體系的反應(yīng)、傳遞現(xiàn)象的發(fā)生而隨著時(shí)間發(fā)生變化。粒徑的變化過(guò)程主要和成核、增長(zhǎng)、分散、溶解、聚并以及破碎有關(guān)。因此,在需要考慮粒徑分布的多相體系中,除了動(dòng)量、質(zhì)量以及能量守恒,需要添加一個(gè)平衡方程來(lái)描述粒子的平衡。這個(gè)平衡方程通常稱為群體平衡模型(PBM)。結(jié)晶、氣液反應(yīng)、鼓泡床、噴霧、流化床、造粒、液液乳化分離,以及氣溶膠方面的研究經(jīng)常需要引入群體平衡模型。

為了更好地了解和使用這些模型,我們引入數(shù)量密度函數(shù)(NDF)來(lái)表示粒子群。通過(guò)粒子的性質(zhì)(比如尺寸,成分),可以分辨出群體平衡模型中的不同粒子,進(jìn)而也可以描述他們的行為。

ANSYSFluent提供三種方法來(lái)求解群體平衡模型:離散法、標(biāo)準(zhǔn)矩方法(SMM)、積分矩方法(QMOM)。

1.1. 均一離散法

1.2. 非均一離散法

1.3. 標(biāo)準(zhǔn)矩方法

1.4. 積分矩方法

1.1. 均一離散法

在均一離散法中,顆粒群的粒徑范圍被離散為有限的粒徑間隔。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以直接計(jì)算粒徑分布。如果在求解前,粒徑分布就已經(jīng)可以大體的進(jìn)行預(yù)估且數(shù)值的波動(dòng)處于2-3倍之間的時(shí)候,均一離散法非常有效。在這種情況下,顆粒群被離散為相對(duì)小的粒徑間隔并和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)耦合求解。這個(gè)方法的缺點(diǎn)就是如果需要很大數(shù)量的粒徑間隔,占用計(jì)算資源較多。

1.2.非均一離散法

均一離散法的一個(gè)限制就是所有bins依附于第二相,因此其動(dòng)量和為第二相的動(dòng)量相同。實(shí)際上,在某些情況下,一些過(guò)大的以及過(guò)小的粒子會(huì)由于動(dòng)量的偏差引起分離,均一離散法并不適用于這些情況。非均一離散法有效的處理了這個(gè)問(wèn)題。在非均一離散法中,bins群可以調(diào)用不同的相速度,因此如果非均一離散法激活,群體平衡模型可以應(yīng)用于多個(gè)離散相的體系。

bins分?jǐn)?shù)的傳輸方程表示如下[1]:

在均一離散法中,由于所有的bins從屬于同一相,因此這一相由于聚并和破碎產(chǎn)生的凈源項(xiàng)為0,其可以表達(dá)為

在圖1.1中可以看出,所有的bins調(diào)用相同的相速度。相反的,在圖1.2中可以看出,在非均一離散法中,bins可以依附于多個(gè)相。因此如果存在N相,每個(gè)相具有M個(gè)bins,那么總共就存在M*N個(gè)bins。f_1和f_m分?jǐn)?shù)的bins通過(guò)相速度U_p1在相間傳遞。由于給定相的bins會(huì)通過(guò)聚并融合以及破碎進(jìn)入另一相(同時(shí)這也會(huì)產(chǎn)生凈源項(xiàng)),因此某一相相內(nèi)的bins凈源項(xiàng)總和不一定為0。

對(duì)于給定相,bins產(chǎn)生的凈源項(xiàng)可以表示為從屬于這一相的bins源項(xiàng)的總和:

基于聚并和破碎,所有相空間的bins凈源項(xiàng)之和為0:

如果為均一離散法,同樣地我們有:

注意:

目前在非均一離散法中,只能考慮聚并和破碎效應(yīng)。

1.3. 標(biāo)準(zhǔn)矩方法(SMM)

求解群體平衡模型的另一個(gè)方法是標(biāo)準(zhǔn)矩方法(SMM)。在標(biāo)準(zhǔn)矩方法中,群體平衡方程被轉(zhuǎn)換成為一系列的矩方程。第i個(gè)矩被定義為在整個(gè)粒徑空間內(nèi),將數(shù)量密度函數(shù)乘以粒徑的i次冪的函數(shù)的積分。一般情況下,求解少數(shù)幾個(gè)矩方程就夠了,通常是3到6個(gè)。和離散法相比,矩方法求解的方程數(shù)量大大減少。除了在計(jì)算速度上的優(yōu)點(diǎn),如果我們不需要連續(xù)的數(shù)量密度函數(shù),且用幾個(gè)節(jié)點(diǎn)值就足夠近似的表示數(shù)量密度函數(shù)的話,SMM方法非常有效。通常,零階矩表示總數(shù)量密度、二階矩表示每單位體積的粒子表面積、三階矩表示總質(zhì)量密度。

在標(biāo)準(zhǔn)矩方法中,粒徑分布(數(shù)量密度函數(shù))沒(méi)有做任何假定,矩方程可以通過(guò)自身得以封閉(未知量轉(zhuǎn)化為矩本身來(lái)求解)。然而,這種嚴(yán)格的自身封閉特性產(chǎn)生了非常大的局限性,因?yàn)榇蟛糠志鄄⒑推扑槟Ｐ筒⒉荒苡棉D(zhuǎn)化為矩本身[2]。

1.4.積分矩方法(QMOM)

積分矩方法(QMOM)在計(jì)算速度上和SMM具有相同的優(yōu)勢(shì),不同的是,QMOM使用積分來(lái)封閉方程組(這在SMM中是通過(guò)用矩本身來(lái)封閉)。這使得QMOM可以更加廣泛的應(yīng)用。

[1]連續(xù)性方程

[2]有關(guān)SMM方法,詳細(xì)的論述請(qǐng)參考:Some problems in particletechnology: A statistical mechanical formulation. Hulburt, Ho M and Katz,Stanley. Chemical Engineering Science. 1964.

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