[轉(zhuǎn)載]Midas進(jìn)行Pushover分析的總結(jié)

Midas進(jìn)行Pushover分析的總結(jié) 1.1版

一. 不得不說的基本概念

1. Pushover是什么和前提條件

Pushover也叫推倒分析,是一種靜力彈塑性分析方法,或者叫非線性靜力分析方法,在特定前提下,可以近似分析結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能變化情況。

給橋梁用某種方式,比如墩頂集中力方式,施加單調(diào)增加的荷載,相應(yīng)的荷載位移關(guān)系就會(huì)呈現(xiàn)明顯的非線性特征。這里可以認(rèn)為IO是處在正常使用狀態(tài),LS為承載能力極限狀態(tài),CP是完全倒塌破壞。從IO開始結(jié)構(gòu)開始進(jìn)入彈塑性狀態(tài),在LS前結(jié)構(gòu)的損傷尚可修復(fù),且結(jié)構(gòu)整體是安全的,而越過LS損傷就難以修復(fù)了,但是CP前還不至于倒塌。設(shè)計(jì)中對(duì)于不同構(gòu)件或部位,在特定地震作用下,其性能要求是不一樣的。

而特定的前提很明確,就是在整個(gè)地震反應(yīng)時(shí)程中,結(jié)構(gòu)反應(yīng)由單一振型控制,在《公路橋梁抗震細(xì)則》(以下簡稱《細(xì)則》)中,認(rèn)為常規(guī)橋梁中的規(guī)則橋梁都滿足這一條件(條文說明6.3.4),因此E1地震可以采用簡化反應(yīng)譜方法,也可用一般的多振型反應(yīng)譜方法,E2則用Pushover。

2. Pushover的分析目的

在E2地震作用下,《細(xì)則》要求:

可見,對(duì)于規(guī)則橋梁,只需要檢算墩頂位移就可以了。對(duì)于單柱墩,容許位移可按7.4.7條推薦的公式進(jìn)行計(jì)算,而雙柱墩按7.4.8條要求進(jìn)行Pushover分析根據(jù)塑性鉸的最大容許轉(zhuǎn)角(7.4.3)得到。而無論是7.4.3還是7.4.7都要用到Φy和Φu,對(duì)于圓形或者矩形截面可按附錄B計(jì)算,而特殊的截面,可按7.4.4和7.4.5的要求計(jì)算。計(jì)算方法可以自己編程實(shí)現(xiàn),也可用現(xiàn)成的軟件如Response2000等來作為工具。

而對(duì)于在特定的E2地震作用下,墩頂?shù)奈灰?都需要用Pushover的能力譜法得到。所以Pushover的目的一個(gè)是畫出荷載位移曲線后,找到塑性鉸達(dá)到最大容許轉(zhuǎn)角時(shí)的曲線點(diǎn),計(jì)算出墩頂容許位移,第2個(gè)目的是應(yīng)用能力譜法,找到性能點(diǎn),得到E2地震作用下,墩頂?shù)奈灰?。后者要求小于前者。同時(shí),對(duì)于延性構(gòu)件來說,還要判斷性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的各塑性鉸狀態(tài),最好能讓塑性鉸都處于IO和LS或者LS和CP之間,從而既可滿足一定延性達(dá)到可修或者不倒的目的。

對(duì)于非規(guī)則橋梁,可以用線性或非線性時(shí)程分析的方法,直接得到E2地震作用下極限彎矩和各塑性鉸的狀態(tài)并驗(yàn)算強(qiáng)度或者轉(zhuǎn)角。

二. Midas的Pushover分析的基本步驟

1. 建立結(jié)構(gòu)的彈性材料和截面特性,建立結(jié)構(gòu)的基本有限元模型,施加相應(yīng)荷載;

2. 定義結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,進(jìn)行特征值分析,得到結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型;

3.進(jìn)行鋼筋混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì),輸入截面配筋情況,定義設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),強(qiáng)度折減系數(shù),鋼筋混凝土材料特性等,然后運(yùn)行截面設(shè)計(jì)過程。如果定義塑性鉸時(shí)不使用自動(dòng)計(jì)算功能的話,那么就可以跳過這一步;

4.定義塑性鉸時(shí)一般需要使用自動(dòng)計(jì)算功能!但是要使用自己的MΦ曲線計(jì)算工具,得到有效剛度等。注意,按規(guī)范要求用來計(jì)算塑性鉸最大轉(zhuǎn)角的Φy是要求第2段折線為水平,而這種方法一般不適合Midas進(jìn)行Pushover時(shí)塑性鉸的定義,所以要另外求雙折線模型或者三折線模型的屈服彎矩等參數(shù)。

5. 分配塑性鉸給單元

6. 進(jìn)行Push-Over分析,繪出其荷載位移曲線;

7. Midas自帶的能力譜法比較適合建筑,是否可用于橋梁還需要專門研究,如果使用Midas自帶的能力譜法則下面8-12就可以省略了;

8. 使用“強(qiáng)度折減系數(shù)”法,這就要求使用自己開發(fā)的工具,根據(jù)結(jié)構(gòu)的自振特性,把荷載位移曲線轉(zhuǎn)換為能力曲線;

9. 建立特定地震作用下的反應(yīng)譜,轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的需求譜,并與能力曲線繪在一起;

10. 需求譜與能力曲線的交點(diǎn)即為性能點(diǎn)。把能力曲線雙折線化,得到其屈服位移,根據(jù)性能點(diǎn)和屈服位移得到位移延性比;

11. 根據(jù)位移延性比,計(jì)算強(qiáng)度折減系數(shù),并繪出新的需求譜;

12. 使用自己開發(fā)的工具對(duì)10,11進(jìn)行迭代最后得到最終的位移延性比,并計(jì)算出相應(yīng)的位移,即計(jì)算墩頂位移。

13. 計(jì)算塑性鉸的最大容許轉(zhuǎn)角,找到某塑性鉸首次到達(dá)最大容許轉(zhuǎn)角時(shí)的步驟序號(hào),得到最大容許位移;

14. 進(jìn)行驗(yàn)算!

三. Midas進(jìn)行Pushover的幾個(gè)關(guān)鍵問題

1.樁基礎(chǔ)的模擬

樁基礎(chǔ)的剛度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大,可以使用專門的樁基礎(chǔ)計(jì)算軟件如B90,Pile等先計(jì)算出其剛度矩陣,經(jīng)過適當(dāng)處理后,使用Midas的一般彈性支承來模擬。

2.P-M曲線的由來和作用

對(duì)于純彎構(gòu)件或者偏壓鋼筋混凝土構(gòu)件,對(duì)應(yīng)某個(gè)軸力P,顯然就能根據(jù)規(guī)范求出一個(gè)Mu極限彎矩來。這個(gè)規(guī)范就是JTJ85規(guī)范,奇怪的是Midas到現(xiàn)在也沒在鋼筋混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)中加入JTG04規(guī)范,大概是因?yàn)楹笳咭呀?jīng)在RC設(shè)計(jì)中考慮了,不過現(xiàn)在的問題是Pushover是否認(rèn)可新的RC設(shè)計(jì)呢?現(xiàn)在還不得而知。

不過都是極限狀態(tài)法,原理上也沒區(qū)別,所以我們規(guī)范取JTJ85而混凝土和鋼筋材料還是可以取JTG04的,但是材料的1.25系數(shù)現(xiàn)在一定要去掉而取為1,在這種情況下,Midas會(huì)按JTG04的混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度和鋼筋的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度取值計(jì)算,顯然如果是正式的”鋼筋混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)”驗(yàn)算的話,鋼筋的材料應(yīng)該取1.2才對(duì),不過我們是在為Pushover準(zhǔn)備數(shù)據(jù),而Pushover在從”鋼筋混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)”里取數(shù)據(jù)的時(shí)候,會(huì)自動(dòng)按材料分項(xiàng)系數(shù)為1計(jì)算。

經(jīng)過“鋼筋混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)”中的柱截面驗(yàn)算后,就可以得到一個(gè)P-M圖,圖的意義就是前面說的P-Mu的關(guān)系,這個(gè)可以用手算一個(gè)矩形截面直接核對(duì)。在Pushover計(jì)算過程中,塑性鉸的P可能是不斷變化的,于是塑性鉸的MΦ曲線也會(huì)變化,我們?cè)诙x塑性鉸時(shí)如果自動(dòng)計(jì)算,則Midas會(huì)自動(dòng)在當(dāng)前P得到Mu后,再根據(jù)某個(gè)規(guī)則計(jì)算得到My,再根據(jù)My得到全部MΦ曲線。而如果用戶定義那么包括P-M關(guān)系本身等所有數(shù)據(jù)都要全部自定義,會(huì)是一件極其麻煩的事情。

3.自動(dòng)計(jì)算的MΦ曲線是什么

Midas塑性鉸定義,在選擇自動(dòng)計(jì)算時(shí),其屈服彎矩的計(jì)算其實(shí)根本就不使用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,而是用的規(guī)范里的極限狀態(tài)法計(jì)算的極限彎矩轉(zhuǎn)換而來。根據(jù)規(guī)范和截面尺寸,鋼筋分布的定義,求出任何軸力作用下的Mu并不困難,問題是知道Mu后怎么得到My呢?我們可以深入分析一下Midas的塑性鉸定義方法。

鋼筋混凝土構(gòu)件一般可選擇雙線和三折線兩種,我們只考慮雙線這種情況。

上面是雙線模型的屈服面屬性和MΦ曲線。

P-M關(guān)系顯然就是前面的鋼筋混凝土設(shè)計(jì)里的那個(gè)關(guān)系,也就是說這里的My實(shí)際就是設(shè)計(jì)結(jié)果圖里的那個(gè)Mu。我們姑且不討論這種做法是否正確,只需要驗(yàn)證Mu=My這個(gè)結(jié)論對(duì)不對(duì)。

對(duì)如下某單墩模型進(jìn)行計(jì)算,只在墩底設(shè)一個(gè)塑性鉸,計(jì)算結(jié)果見下面的圖形:

結(jié)果顯示屈服點(diǎn)在24步驟,底部剪力574.3彎矩5743.1,墩高10m,所以P=6016.16時(shí),Pushover出來的屈服彎矩是5743.1,與P-M圖里的基本一致,有所差別是因?yàn)轱@示的是步驟點(diǎn),而實(shí)際屈服一般應(yīng)該在步驟中間的某處,可見我們之前的判斷是正確的。

三折線的骨架曲線確定就比較復(fù)雜一點(diǎn),因?yàn)橛袃蓚€(gè)屈服點(diǎn),其第一屈服點(diǎn)P1取的是受拉區(qū)鋼筋剛剛屈服時(shí)的彎矩,第二屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)P2的就是P-M曲線里Mu,P1,P2都是Midas內(nèi)部自動(dòng)計(jì)算的。在已經(jīng)知道初始有效剛度的情況下,根據(jù)P1,可以得到D1,然后根據(jù)alpha1和P2可以得到D2這樣整條曲線就定義出來了,值得注意的是默認(rèn)的初始剛度不能取為EI而是要用戶自定義直接輸入其有效剛度,而且alpha1一般也要自己計(jì)算。

3. 有效剛度的計(jì)算和使用

有效剛度=屈服彎矩/屈服曲率,屈服曲率可以按規(guī)范方法得到,但是屈服彎矩只能自己計(jì)算了。在我的軟件工具里,可以使用Kent-Park的約束混凝土模型,不過最大混凝土抗壓強(qiáng)度沒有提高,也可以使用建筑混凝土規(guī)范的模型,2者使用的都是混凝土的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度。

首先計(jì)算Φy和Φu

Ecu=0.0074(考慮了箍筋作用)

附錄里的公式

Φu=0.02324 1/m

Φy=0.002471 1/m

使用我自己開發(fā)的工具(非約束混凝土):

Φu=0.0267 1/m

Φy=0.002455 1/m

My=3085 kN.m

經(jīng)過大量計(jì)算的對(duì)比,可以得出結(jié)論,使用規(guī)范附錄公式計(jì)算的ΦyΦu應(yīng)該是在約束混凝土本構(gòu)關(guān)系下,經(jīng)過簡化得到的經(jīng)驗(yàn)公式。其中Φy不僅和直徑及鋼筋的屈服應(yīng)變有關(guān),還和Ecu的大小,混凝土標(biāo)號(hào),彈模有很大關(guān)系,規(guī)范附錄公式未考慮這些因素,估計(jì)是因?yàn)樵摴筋A(yù)先假定了混凝土標(biāo)號(hào),比如C35或C40,Ecu則使用常規(guī)的最小體積含箍率計(jì)算等,從對(duì)比看Ecu如果考慮了箍筋作用的話,Φy不管是否考慮約束混凝土,一般都能對(duì)的比較好,但是Φu都有較大差別!

則有效剛度為:

EIeff=My/Φy=1256619 kN.m2

Midas計(jì)算出的第一屈服彎矩為

第二屈服彎矩為

軟件計(jì)算的Φu 對(duì)應(yīng)的彎矩3960kN.m

顯然在達(dá)到Midas的破壞彎矩前,就已經(jīng)達(dá)到了Φu,而導(dǎo)致了箍筋斷裂,雖然未考慮約束混凝土對(duì)抗壓強(qiáng)度的1.25的增大,但是結(jié)構(gòu)本身由于反復(fù)荷載也會(huì)導(dǎo)致一定程度上強(qiáng)度和剛度的降低,所以使用3960作為破壞點(diǎn)是可以接受的。

根據(jù)軟件計(jì)算可得到

Alpha1=(3960-3085)/(0.0267-0.002455)/EIeff=0.02872

Alpha2就可以隨便取了,不影響結(jié)果。

4. 最大墩頂容許位移的相關(guān)計(jì)算的對(duì)比

(1)根據(jù)規(guī)范公式7.4.7計(jì)算

Du=10*10*0.002471/3+(10-10/2)*0.02324=0.198567 m

(2)根據(jù)Midas的Pushover計(jì)算:

容許轉(zhuǎn)角:

Cita_u=10*(0.02324-0.2471)/2=0.103845

5. Midas的能力譜法能不能用在橋梁上

Midas的能力譜功能是建筑里原封不動(dòng)轉(zhuǎn)移過來,其中要求定義性能點(diǎn)評(píng)估辦法和結(jié)構(gòu)響應(yīng)類型,這2者之間是有內(nèi)在聯(lián)系的,在建筑中,確定的方法有一張專門的表格,但顯然不能套在橋梁上。從2000年后一些專門的研究看,似乎橋梁上使用強(qiáng)度折減系數(shù)法的比較多,包容性更好,而且結(jié)果大小適中。由于能力譜法理論比較難懂,要在設(shè)計(jì)中使用,不用Midas自帶的話,就要自己開發(fā)工具。下面的例子里我就用強(qiáng)度折減系數(shù)法和Midas自帶的這個(gè)做下粗略的比較。

四. 單柱墩順橋向全橋Pushover

1. 算例說明:本算例是示意性的不是實(shí)際橋梁

圓形單墩,直徑1.5m,墩高10m,墩底固定,墩頂質(zhì)量6000kN/g。材料JTG04的C40混凝土,鋼筋是20根d25的HRB335,箍筋間距0.1md16。

設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

2. 基本模型

3. 按說明要求進(jìn)行鋼筋混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì),結(jié)果生成P-M圖

4. Pushover分析

(1)定義主控?cái)?shù)據(jù)

(2)定義Pushover荷載工況:

(3)定義鉸

屈服面特性什么都不用改,就是默認(rèn)的就可以,但是曲線形狀要修改

(4)建模的最后一步就是給墩底單元分配該塑性鉸,并運(yùn)行計(jì)算,然后進(jìn)行鋼筋混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì),在運(yùn)行Pushover分析,就可以查看結(jié)果了。

5.結(jié)果

(1)第一屈服點(diǎn),在步驟8

第二屈服點(diǎn),在步驟128

第一屈服點(diǎn)軟件工具計(jì)算點(diǎn)為3085,總的來說還是比較準(zhǔn)確的。

第二屈服點(diǎn),就是Midas自己計(jì)算的P-M圖上的數(shù)值。

(2)最大容許位移,當(dāng)產(chǎn)生0.103845的轉(zhuǎn)角時(shí)為184步驟,對(duì)應(yīng)位移0.276,塑性鉸達(dá)到Φu時(shí),為128步驟對(duì)應(yīng)墩頂位移0.192(這個(gè)數(shù)值的計(jì)算有問題,將在1.2版本修改),選擇較小值0.192作為最大容許位移。而按規(guī)范公式計(jì)算的數(shù)值是:0.1986。

屈服點(diǎn)步驟8對(duì)應(yīng)位移:0.012

(3)底部剪力-位移曲線

(3)性能點(diǎn)

反應(yīng)譜

其他設(shè)置

最終的能力譜的相關(guān)曲線

性能點(diǎn)

這里325.9是對(duì)應(yīng)底部剪力,0.034則是其相應(yīng)的墩頂位移.

位移延性比0.034/0.012=2.5

下面用我自己開發(fā)的工具計(jì)算性能點(diǎn):

性能點(diǎn)位移為0.0355, 位移延性比2.5

五. 仍需要解決的問題

1. 塑性鉸的長度問題

在上面的例子中,塑性鉸的長度就是一個(gè)單元的長度,這顯然是有問題的,這樣算出來的位移要小得多。實(shí)際計(jì)算的時(shí)候應(yīng)該把單元再細(xì)分些,先象上面那樣定義一個(gè)單元為塑性鉸,找到性能點(diǎn)后再根據(jù)當(dāng)前彎矩決定塑性鉸的長度,即超過屈服彎矩的單元都要設(shè)置塑性鉸,再重新計(jì)算。

2.屈服彎矩的計(jì)算問題

“結(jié)構(gòu)計(jì)算工具箱”中的計(jì)算屈服彎矩的方法還不夠彎矩,其中有效剛度的沒問題的,但屈服彎矩會(huì)偏大,主要是因?yàn)樗惴僭O(shè)屈服后是平的,而實(shí)際alpha1可能會(huì)比較大,所以軟件還需要完善。

3.容許位移和能力曲線屈服點(diǎn)的問題

上面四-5-(2)對(duì)比容許位移實(shí)際并不準(zhǔn)確,因?yàn)樵黾铀苄糟q后位移會(huì)增大。能力曲線屈服點(diǎn)是Midas的計(jì)算點(diǎn)還是用“結(jié)構(gòu)計(jì)算工具箱”的結(jié)果呢?

4.雙柱墩的計(jì)算

目前看來雙柱墩確實(shí)會(huì)遇到很多特別的問題,需要特別的研究。