機(jī)械，聲學(xué)和電氣系統(tǒng)之間的類比

2019-04-18  by:CAE仿真在線  來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

在低頻率下,機(jī)械,聲學(xué)和電氣系統(tǒng)之間存在直接的類比。因此,機(jī)械系統(tǒng)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換成聲學(xué)系統(tǒng)或電氣系統(tǒng)問(wèn)題,并通過(guò)解決聲學(xué)問(wèn)題或電氣問(wèn)題得到解決。由于這個(gè)類比關(guān)系,人們可以通過(guò)計(jì)算他們最熟悉的系統(tǒng)來(lái)自由選擇解決問(wèn)題的方式,因此理解機(jī)械,聲學(xué)和電氣系統(tǒng)之間的這種類比成為一項(xiàng)重要的知識(shí)。這種類比的假設(shè)是系統(tǒng)組件可以被認(rèn)為是“集中”系統(tǒng),忽略其本身行為。這對(duì)于低頻來(lái)說(shuō)通常是正確的,其波長(zhǎng)與我們研究元素的物理單元尺寸相比足夠大,所有元素可以認(rèn)為是“質(zhì)點(diǎn)”或者“集中”元素并且可以忽略其單元?jiǎng)討B(tài)特性。例如,質(zhì)量塊可以認(rèn)為是內(nèi)部每個(gè)點(diǎn)都表現(xiàn)為剛體并等效為單個(gè)質(zhì)量。在整個(gè)空間中,空腔內(nèi)的壓力被認(rèn)為是均勻的等等。理論上,這種類型的系統(tǒng)被稱為“集中”系統(tǒng)。

機(jī)械,聲學(xué)和電氣系統(tǒng)的控制方程非常相似,很自然地認(rèn)為這些系統(tǒng)中存在類似的基本行為。這最終導(dǎo)致了這些系統(tǒng)之間的類比發(fā)現(xiàn)。

看一下眾所周知的第二運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械系統(tǒng)

電學(xué)系統(tǒng):

也可以得到聲學(xué)系統(tǒng)公式:

可以很容易的發(fā)現(xiàn)如下類比關(guān)系:

機(jī)械阻抗與聲阻抗之間的關(guān)系是:

?

?

這里,U稱為體積速度=速度*面積(每單位時(shí)間的流量)

注意:除了上面的直接類比或有時(shí)稱為阻抗類型的類比,有時(shí)還有另一種類比稱為電導(dǎo)類型的類比,簡(jiǎn)要說(shuō)明如下:

以這種方式重寫機(jī)械系統(tǒng)的第二運(yùn)動(dòng)定律:

并與電氣系統(tǒng)進(jìn)行比較:

以及一個(gè)聲學(xué)系統(tǒng):

人們可以很容易地看到另一種類比也存在:

這被稱為電導(dǎo)式類比。電導(dǎo)類比只是看待同一系統(tǒng)的另一種方式。用戶可以判斷使用哪種類比。這兩種類比都應(yīng)該產(chǎn)生完全相同的結(jié)果。由于大多數(shù)讀者更熟悉傳統(tǒng)阻抗類型的類比,并且這兩個(gè)類比在解決問(wèn)題方面是等效的,因此我們僅在此處理阻抗類型的類比。

基本類比表:

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