湍流模型選擇，必須方方面面都哇塞（RANS篇）！

2017-02-24  by:CAE仿真在線  來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

20世紀(jì)以來(lái),CFD中的湍流模型選擇問(wèn)題一直可謂踉踉蹌蹌。盡管如此,工程師們依然需要各種不同的半經(jīng)驗(yàn)常數(shù)甚至無(wú)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)湍流模型來(lái)進(jìn)行模擬并還原真實(shí)世界的流動(dòng),當(dāng)然在這之中,需要大量的調(diào)試工作。

世界頂尖的CAE公司Altair的David Corson表示:

“Spalart-Allmaras, SST, k-omega對(duì)于我們行業(yè)的大部分應(yīng)用,都可以在計(jì)算精度上和計(jì)算調(diào)用的資源上進(jìn)行較好的平衡”

然而,工程師需要的不僅僅是簡(jiǎn)單的一系列可選的名單。

麻省理工的Emilio Baglietto表示湍流模型的基本問(wèn)題為封閉問(wèn)題,其用來(lái)對(duì)NS方程進(jìn)行封閉并且對(duì)雷諾應(yīng)力項(xiàng)進(jìn)行封閉。不同的湍流模型通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取新的方程或者通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲取新的方程來(lái)試圖對(duì)其進(jìn)行封閉。

在不同的湍流模型中,基于各種不同的流動(dòng)問(wèn)題,存在著各種不同的假定。

這些假定就導(dǎo)致了對(duì)于不同的流動(dòng)問(wèn)題可能需要不同的湍流模型,那么隨之而來(lái)的,就是你的模擬可選的湍流模型有多少?如果你的軟件缺失某些湍流模型,那么你的模擬可能會(huì)因?yàn)橥牧髂Ｐ蛦?wèn)題而失敗。

下一步,如果用戶購(gòu)買(mǎi)了50個(gè)湍流模型,并且其相信這50個(gè)湍流模型中一定存在著一個(gè)適用于其流動(dòng)工況的湍流模型。然而這50個(gè)湍流模型他到底需要哪一個(gè)呢?

RANS是一系列湍流模型的總稱,這一類模型試圖用湍流粘度項(xiàng)來(lái)封閉雷諾應(yīng)力項(xiàng),RANS中一般都會(huì)求解湍流動(dòng)能的方程。

Spalart-Allmaras(SA)湍流模型是Spalart and Allmaras在1992年提出的完全針對(duì)翼型亞音速流動(dòng)設(shè)計(jì)的一方程湍流模型,SA模型中的混合長(zhǎng)定義了湍流粘度的傳輸。SA模型的流行得益于其植入非常容易,并且比較節(jié)省內(nèi)存,但是SA模型并不存在壁面函數(shù)。

David Corson這樣評(píng)價(jià)SA模型:

”從歷史的角度來(lái)看,綜合SA模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),SA模型的震撼在于其穩(wěn)健性和計(jì)算速度,因?yàn)槲覀冎磺蠼庖粋€(gè)方程,因此收斂速度非?？觳⑶覍?duì)網(wǎng)格質(zhì)量尤其進(jìn)壁區(qū)的網(wǎng)格質(zhì)量容忍性極大。他的缺點(diǎn)當(dāng)然也來(lái)自一方程,湍流尺度以及時(shí)間尺度都沒(méi)有較好的被定義”

在復(fù)雜幾何中,由于SA湍流模型中很難定義湍流尺度,因此其對(duì)復(fù)雜幾何的模擬精度較低,但是其對(duì)強(qiáng)逆壓梯度的模擬精度很高,因此在航空航天以及旋轉(zhuǎn)機(jī)械中非常流行。

在Launder and Spalding提出的k-epsilon模型里,求解兩個(gè)方程:湍流動(dòng)能方程和湍流動(dòng)能耗散率方程。并且可以在壁面使用壁面函數(shù)來(lái)更精確的模擬。

k-epsilon模型收斂較好并且也不是特別費(fèi)內(nèi)存。雖然k-epsilon模型通常用于復(fù)雜幾何的外流中,但是通常k-epsilon模型被認(rèn)為是一個(gè)非常普適性的湍流模型。

k-epsilon模型中的epsilon方程實(shí)際上并不是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格推導(dǎo)而來(lái)的,所以k-epsilon模型并不是很完美。然而,這阻礙不了k-epsilon模型依然被用于大量的工程中。

k-epsilon模型的主要局限性為:不適用于逆壓梯度較高的流動(dòng)、不適用于噴氣射流、強(qiáng)曲率流動(dòng)、二次流、epsilon方程收斂性不是很容易。

另一個(gè)k-epsilon模型的變種是可實(shí)現(xiàn)k-epsilon模型,可實(shí)現(xiàn)k-epsilon模型修改了epsilon方程并且引入了平均流的擾動(dòng)。

Baglietto表示:

“可實(shí)現(xiàn)k-epsilon模型是很多主流CFD軟件的默認(rèn)湍流模型,它適用于噴氣射流,旋轉(zhuǎn)流,強(qiáng)曲率流動(dòng),相對(duì)于k-epsilon模型,其在壁面邊界層的處理上也有所增強(qiáng)。當(dāng)然了,可實(shí)現(xiàn)k-epsilon模型并不能夠變魔術(shù),其也有一定得缺陷”

另一個(gè)是普林斯頓大學(xué)Yakhot and Orszag提出的RNG k-epsilon湍流模型,RNG k-epsilon湍流模型使用NS方程通過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法,從理論上直接推導(dǎo)出了RNG k-epsilon湍流模型,方程的最終形式和k-epsilon方程非常相似。

不同的是在RNG k-epsilon湍流模型中,湍流模型的系數(shù)不是可調(diào)節(jié)的參數(shù),而是從理論推導(dǎo)出來(lái)的值,因此為固定的常熟。另外,其優(yōu)于原始的k-epsilon湍流模型在于RNG k-epsilon湍流模型在epsilon方程中添加了源項(xiàng)來(lái)引入平均流擾動(dòng)。

RNG k-epsilon湍流模型在Yokhot et al. 1992年的文章中對(duì)后向臺(tái)階流預(yù)測(cè)的精度出奇的好。RNG k-epsilon湍流模型有時(shí)候可能會(huì)低估湍流動(dòng)能,結(jié)果就是流動(dòng)的粘度較小。

另外的非常受歡迎的湍流模型為k-omega湍流模型,其中omega表示湍流頻率,k-omega湍流模型在提出的時(shí)候就打算在精度上超過(guò)k-epsilon湍流模型。

然而,k-omega湍流模型經(jīng)常過(guò)分的高估逆壓梯度部分的剪切力,并且對(duì)于自由來(lái)流存在一些問(wèn)題。在自由來(lái)流中,湍流動(dòng)能趨向于0,湍流頻率也趨向于0,這導(dǎo)致湍流粘度無(wú)法計(jì)算(0/0),因此在使用自由來(lái)流邊界條件的時(shí)候,需要給定一個(gè)非常小的湍流頻率值,但是計(jì)算的結(jié)果卻和這個(gè)隨意給定的湍流頻率值有一定的關(guān)系。k-epsilon湍流模型則不存在這些問(wèn)題。

另外一個(gè)k-omega湍流模型的變種為Menter1992年提出的k-omega SST湍流模型,其在航空航天行業(yè)內(nèi)非常流行的原因得益于其相對(duì)于k-epsilon以及k0omega可以更好的預(yù)測(cè)分離。

由于k-epsilon模型對(duì)自由來(lái)流邊界條件不是很敏感,但是其對(duì)逆壓梯度的預(yù)測(cè)較差,Menter就打算在近壁處將k-epslion模型轉(zhuǎn)換為k-omega模型,并在遠(yuǎn)離壁面的區(qū)域使用k-epslion模型。并且k-omega SST相對(duì)于k-omega對(duì)自由來(lái)流不是很敏感。

如果某些流動(dòng)對(duì)于SA模型較為復(fù)雜,k-omega SST是一個(gè)非常好的選擇。

對(duì)于航空航天中的計(jì)算模擬,SA模型,k-omega模型,以及k-omega SST都比較適用。k-omega SST最普適,其對(duì)于零壓力梯度以及逆壓梯度的邊界層模擬,自由剪切流,以及NACA4412翼型的模擬精度非常好。

對(duì)于普適性CFD計(jì)算,SA模型并不合適,但是卻可以使用k-omega模型,以及k-omega SST模型。

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