搜索OptiStruct的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計
2013-06-13 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
優(yōu)化設(shè)計是以數(shù)學規(guī)劃為理論基礎(chǔ),將設(shè)計問題的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,運用最優(yōu)化數(shù)學理論,以計算機和應(yīng)用軟件為工具,在充分考慮多種設(shè)計約束的前提下尋求滿足預(yù)定目標的最佳設(shè)計。有限元法(FEM)被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析中,采用這種方法,任意復雜的問題都可以通過它們的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行研究。最優(yōu)化技術(shù)與有限元法結(jié)合產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)逐漸發(fā)展成熟并成功地應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計的各個階段。
一、OptiStruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法簡介
OptiStruct是以有限元法為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計工具。它提供拓撲優(yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及自由尺寸和自由形狀優(yōu)化,這些方法被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品開發(fā)過程的各個階段。概念設(shè)計優(yōu)化――用于概念設(shè)計階段,采用拓撲( Topology)、形貌( Topography)和自由尺寸(Free Sizing)優(yōu)化技術(shù)得到結(jié)構(gòu)的基本形狀。詳細設(shè)計優(yōu)化 ――用于詳細設(shè)計階段,在滿足產(chǎn)品性能的前提下采用尺寸( Size)、形狀(Shape)和自由形狀(Free Shape)優(yōu)化技術(shù)改進結(jié)構(gòu)。拓撲、形貌、自由尺寸優(yōu)化基于概念設(shè)計的思想,作為結(jié)果的設(shè)計空間需要被反饋給設(shè)計人員并做出適當?shù)男薷?。?jīng)過設(shè)計人員修改過的設(shè)計方案可以再經(jīng)過更為細致的形狀、尺寸以及自由形狀優(yōu)化得到更好的方案。最優(yōu)的設(shè)計往往比概念設(shè)計的方案結(jié)構(gòu)更輕,而性能更佳。表 1簡單介紹各種方法的特點和應(yīng)用。
表 1 OptiStruct六種優(yōu)化方法的特點
OptiStruct提供的優(yōu)化方法可以對靜力、模態(tài)、屈曲、頻響等分析過程進行優(yōu)化,其穩(wěn)健高效的優(yōu)化算法允許在模型中定義成千上萬個設(shè)計變量。設(shè)計變量可取單元密度、節(jié)點坐標、屬性(如厚度、形狀尺寸、面積、慣性矩等)。此外,用戶也可以根據(jù)設(shè)計要求和優(yōu)化目標,方便地自定義變量。
在進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中,OptiStruct允許在有限元計算分析時使用多個結(jié)構(gòu)響應(yīng),用來定義優(yōu)化的目標或約束條件。OptiStruct支持常見的結(jié)構(gòu)響應(yīng),包括:位移、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變、特征值、屈曲載荷因子、結(jié)構(gòu)應(yīng)變能、以及各響應(yīng)量的組合等。
OptiStruct提供豐富的參數(shù)設(shè)置,便于用戶對整個優(yōu)化過程及優(yōu)化結(jié)果的實用性進行控制。這些參數(shù)包括優(yōu)化求解參數(shù)和制造加工工藝參數(shù)等。用戶可以設(shè)定迭代次數(shù)、目標容差、初始步長和懲罰因子等優(yōu)化求解參數(shù),也可以根據(jù)零件的具體制造過程添加工藝約束,從而得到正確的優(yōu)化結(jié)果并方便制造。此外,利用 OptiStruct軟件包中的 OSSmooth工具,可以將拓撲優(yōu)化結(jié)果生成為 IGES等格式的文件,然后輸入到 CAD系統(tǒng)中進行二次設(shè)計。
二、OptiStruct優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學基礎(chǔ)
1.OptiStruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化三要素
優(yōu)化設(shè)計有三要素,即設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件。設(shè)計變量是在優(yōu)化過程中發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)。目標函數(shù)就是要求最優(yōu)的設(shè)計性能,是關(guān)于設(shè)計變量的函數(shù)。約束條件是對設(shè)計的限制,是對設(shè)計變量和其它性能的要求。優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型可表述為:
最小化(minimize): f (X) = f (x1, x2,......, xn )
約束條件(subject to): gj (X ) ≤ 0 j = 1,......, m
hk (X ) = 0 k = 1,......, mh
xL ≤ x ≤ xU i =1,......, n
式中, X =(x1, x2,......, xn ) 是設(shè)計變量,f(X)是目標函數(shù),g(X)是不等式約束函數(shù), h(X)是等式約束函數(shù); L指 lower limit,即下限,U指 upper limit,即上限。
優(yōu)化設(shè)計的三要素在 OptiStruct中通過不同類型的信息卡描述。結(jié)構(gòu)響應(yīng)(用于評測目標與約束)以及設(shè)計變量均采用 Bulk Data類型的信息卡,結(jié)構(gòu)響應(yīng)一般參考 DRESP1、 DRESP2或 DRESP3卡,設(shè)計變量則根據(jù)優(yōu)化類型的不同選用 DTPL、DTPG或 DESVAR卡。目標函數(shù)和約束則使用 Subcase Information類型的信息卡定義,目標函數(shù)使用 DESOBJ卡,約束函數(shù)使用 DESSUB 或 DESGLB卡。
2. OptiStruct迭代算法
OptiStruct采用局部逼近的方法來求解優(yōu)化問題。
局部近似法求解優(yōu)化問題步驟如下:
1)采用有限元法分析相應(yīng)物理問題;
2)收斂判斷;
3)設(shè)計靈敏度分析;
4)利用靈敏度信息得到近似模型,并求解近似優(yōu)化問題;
5)返回第一步。
這種方法用于每迭代步設(shè)計變量變化很小的情況,得到的結(jié)果為局部最小值。設(shè)計變量的最大變化一般發(fā)生在最初的迭代步中,此時沒有必要進行太多的近似分析。
在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計計算中,設(shè)計變量結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度分析是從簡單的設(shè)計變化到數(shù)學優(yōu)化過程中最為重要的一部分。
設(shè)計變量更新采用近似優(yōu)化模型的方法求解,近似模型利用靈敏度信息建立。
OptiStruct采用三種方法建立近似模型:最優(yōu)化準則法、對偶法和可行方向法。后兩者都基于設(shè)計空間的凸線性化。
最優(yōu)化準則法用于典型的拓撲優(yōu)化問題,目標表達為最小化應(yīng)變能(或頻率倒數(shù)、加權(quán)應(yīng)變能、加權(quán)頻率倒數(shù)、應(yīng)變能指數(shù)等),約束表達為質(zhì)量(體積)或質(zhì)量(體積)分數(shù)。
對偶法和可行方向法的采用取決于約束和設(shè)計變量的數(shù)目,由 OptiStruct自動選擇。當設(shè)計變量數(shù)超過約束的數(shù)目(一般在拓撲優(yōu)化和形貌優(yōu)化中),對偶法較有優(yōu)勢?？尚蟹较蚍▌t剛好相反,多用于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化中。
OptiStruct中用到兩種收斂準則,即規(guī)則收斂與軟收斂,滿足一種即可。
當相鄰兩次迭代結(jié)果滿足收斂準則時,即達到規(guī)則收斂,意味著相鄰兩次迭代目標函數(shù)值的變化小于目標容差,并且約束條件違反率小于 1%。
當相鄰兩次迭代的設(shè)計變量變化很小或沒有變化時,達到軟收斂,這時沒有必要對最后一次迭代的目標函數(shù)值或約束函數(shù)進行估值,因為模型相對于上次迭代沒有變化。因此,軟收斂比規(guī)則收斂少進行一次迭代。
3.靈敏度分析
設(shè)計靈敏度就是結(jié)構(gòu)響應(yīng)對設(shè)計變量的偏導數(shù)(結(jié)構(gòu)響應(yīng)的梯度)。
對于有限元方程: [K]{U}={P} 。 其中 [ K]是剛度矩陣,{U}是單元節(jié)點位移向量,{P}是單元節(jié)點載荷向量。兩邊對設(shè)計變量 X求偏導數(shù):
則
一般,結(jié)構(gòu)響應(yīng)(如約束函數(shù) g)可以描述為位移向量 U的函數(shù):
所以結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度為:
直接采用上述方法求解,稱為直接法。直接法適合于設(shè)計約束較多而設(shè)計變量較少的優(yōu)化問題,如形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化的靈敏度求解。對于設(shè)計約束較少而設(shè)計變量很多的優(yōu)化問題,如拓撲優(yōu)化和形貌優(yōu)化,可采用另一種方法,計算靈敏度時引入伴隨變量 E。伴隨變量 E滿足:
從而
此方法稱為伴隨變量法。
4.近似模型擬合直接對有限元模型進行優(yōu)化在每個迭代步需要多次有限元求解,工作量很大,同時有限元模型是隱式的,必須進行顯式近似從而建立顯式近似模型,方便進行后續(xù)優(yōu)化。
利用靈敏度信息對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行泰勒展開,從而得到顯式近似模型。有幾種近似方法,包括線性近似:
OptiStruct自動選擇近似方法進行優(yōu)化模型的顯式近似。
三、基于 OptiStruct的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程
基于有限元法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程通常也需要經(jīng)過有限元分析前處理、計算以及后處理三大步。但在前處理部分除了常規(guī)的 FE(有限元)建模以外,還需對優(yōu)化問題進行定義,計算求解過程中需要對優(yōu)化參數(shù)進行評價。
優(yōu)化問題定義:根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計的特點和要求,選擇結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,將需要參與優(yōu)化的數(shù)據(jù)(設(shè)計變量、約束條件及目標函數(shù))定義為模型參數(shù),為修正模型提供可能。
優(yōu)化參數(shù)評價:優(yōu)化處理器根據(jù)本次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)(設(shè)計變量、約束條件及目標函數(shù))與上次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)作比較之后確定該次循環(huán)目標函數(shù)是否已達到最小值,即結(jié)構(gòu)是否已達到了最優(yōu)。如果最優(yōu),完成迭代,退出優(yōu)化循環(huán);否則,根據(jù)已完成的優(yōu)化循環(huán)和當前優(yōu)化變量的狀態(tài)修正設(shè)計變量,重新投入循環(huán)。 OptiStruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程如圖 1所示。
OptiStruct采用 HyperMesh進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的前處理和定義,在 HyperMesh中完成有限元建模后,利用優(yōu)化定義面板定義優(yōu)化變量、約束和目標、以及優(yōu)化參數(shù);然后提交 OptiStruct進行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化;最后利用 HyperMesh的后處理功能或 HyperView對優(yōu)化結(jié)果后處理。
概括起來,OptiStruct 完成一個結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程分三大步:
(1)使用HyperMesh 創(chuàng)建適當?shù)那蠼馄鬏斎胛募?
1)建立有限元分析模型
2)使用HyperMesh設(shè)置優(yōu)化問題
●定義優(yōu)化設(shè)計變量及設(shè)計空間(可設(shè)計域)
●定義用于評測目標函數(shù)和約束條件的結(jié)構(gòu)響應(yīng)
●定義優(yōu)化設(shè)計約束和目標
3)定義OptiStruct的參數(shù)卡片
(2)運行OptiStruct 計算;
(3)驗證結(jié)果。
四、結(jié)束語
隨著結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展以及與三維CAD技術(shù)的有機結(jié)合,傳統(tǒng)的設(shè)計流程正在發(fā)生改變。在產(chǎn)品設(shè)計的各個階段靈活運用 OptiStruct提供的各種結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)在追求輕量化設(shè)計和自主創(chuàng)新的今天具有非常重要的意義。
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