復(fù)合材料層合板強(qiáng)度計(jì)算

2013-06-20  by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM  來(lái)源:仿真在線

復(fù)合材料是指由兩種或者兩種以上不同性能的材料在宏觀尺度上組成的多相材料。一般復(fù)合材料的性能優(yōu)于其組分材料的性能,它改善了組分材料的剛度、強(qiáng)度、熱學(xué)等性能。復(fù)合材料從應(yīng)用的性質(zhì)可分為功能復(fù)合材料和結(jié)構(gòu)復(fù)合材料兩大類。功能復(fù)合材料主要具有特殊的功能,例如:導(dǎo)電復(fù)合材料,它是用聚合物與各種導(dǎo)電物質(zhì)通過(guò)分散、層壓或通過(guò)表面導(dǎo)電膜等方法構(gòu)成的復(fù)合材料;燒灼復(fù)合材料,它由各種無(wú)機(jī)纖維增強(qiáng)樹脂或非金屬基體構(gòu)成,可用于高速飛行器頭部熱防護(hù);摩阻復(fù)合材料,它是用石棉等纖維和樹脂制成的有較高摩擦系數(shù)的復(fù)合材料,應(yīng)用于航空器、汽車等運(yùn)轉(zhuǎn)部件的制動(dòng)。功能復(fù)合材料由于其涉及的學(xué)科比較廣泛,已不是單純的力學(xué)問(wèn)題,需要借助電磁學(xué),化學(xué)工藝、功能學(xué)等眾多學(xué)科的研究方法來(lái)研究。結(jié)構(gòu)復(fù)合材料一般由基體料和增強(qiáng)材料復(fù)合而成?；w材料主要是各種樹脂或金屬材料;增強(qiáng)材料一般采用各種纖維和顆粒等材料。其中增強(qiáng)材料在復(fù)合材料中起主要作用,用來(lái)提供剛度和強(qiáng)度,而基體材料用來(lái)支持和固定纖維材料,傳遞纖維間的載荷。結(jié)構(gòu)復(fù)合材料在工農(nóng)業(yè)及人們的日常生活中得到廣泛的應(yīng)用,也是復(fù)合材料力學(xué)研究的主要對(duì)象,是固體力學(xué)學(xué)科中一個(gè)新的分支。在結(jié)構(gòu)復(fù)合材料中按增強(qiáng)材料的幾何形狀及結(jié)構(gòu)形式又可劃分為以下三類:

1.顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料,它由基體材料和懸浮在基體材料中的一種或多種金屬或非金屬顆粒材料組合而成。

2.纖維增強(qiáng)復(fù)合材料,它由纖維和基體兩種組分材料組成。按照纖維的不同種類和形狀又可劃分定義多種復(fù)合材料。圖1.1為長(zhǎng)纖維復(fù)合材料的主要形式。

   圖1.1

    3.復(fù)合材料層合板,它由以上兩種復(fù)合材料的形式組成的單層板,以不同的方式疊合在一起形成層合板。層合板是目前復(fù)合材料實(shí)際應(yīng)用的主要形式。本論文的主要研究對(duì)象就是長(zhǎng)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度問(wèn)題。長(zhǎng)纖維復(fù)合材料層合板主要形式如圖1.2所示。

 圖1.2

一般來(lái)說(shuō),強(qiáng)度是指材料在承載時(shí)抵抗破壞的能力。對(duì)于各向同性材料,在各個(gè)方向上強(qiáng)度均相等,即強(qiáng)度沒(méi)有方向性,常用極限應(yīng)力來(lái)表示材料的強(qiáng)度。對(duì)于復(fù)合材料,其強(qiáng)度的顯著的特點(diǎn)是具有方向性。因此復(fù)合材料單層板的基本強(qiáng)度指標(biāo)主要有沿鋪層主方向(即纖維方向)的拉伸強(qiáng)度Xt和壓縮強(qiáng)度Xc;垂直于鋪層主方向的拉伸強(qiáng)度Yt和壓縮強(qiáng)度Yc以及平面內(nèi)剪切強(qiáng)度S等5個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)。對(duì)于復(fù)合材料層合板而言,由于它是由若干個(gè)單層板粘合在一起而形成的,而單向復(fù)合材料又是正交各向異性材料,層合板的各個(gè)鋪層的纖維排列方式不相同,可能導(dǎo)致因?yàn)槭芰ψ饔盟a(chǎn)生各鋪層的變形不一致,因此,其如何決定其最終強(qiáng)度就是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題。

復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度是應(yīng)用復(fù)合材料時(shí)所必須研究的關(guān)鍵性問(wèn)題之一,如何確定其強(qiáng)度是進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所必需解決的一個(gè)基本問(wèn)題,是安全可靠合理經(jīng)濟(jì)地使用復(fù)合材料的基礎(chǔ)之一,因此對(duì)于復(fù)合材料強(qiáng)度的研究是復(fù)合材料領(lǐng)域內(nèi)最早受到重視并開展研究較為廣泛的一個(gè)基礎(chǔ)性工作。但是相對(duì)于各向同性材料來(lái)說(shuō),復(fù)合材料,特別是層合板的復(fù)合材料的強(qiáng)度研究要困難的多。原因在于影響其強(qiáng)度的因素很多,而其破壞形式又很復(fù)雜,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為分散。同傳統(tǒng)的單相材料相比,復(fù)合材料強(qiáng)度問(wèn)題的復(fù)雜性在于:

(1) 細(xì)觀結(jié)構(gòu)受力的復(fù)雜性。從承受和傳遞應(yīng)力系統(tǒng)的角度來(lái)看,復(fù)合材料可以視為一個(gè)“結(jié)構(gòu)”,即由兩類“元件”纖維與基體所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。因此,復(fù)合材料的破壞與組分材料的破壞特性有關(guān)。一般地說(shuō),纖維是剛硬的、彈性和脆性的;聚合物基體則是柔軟的、塑性的或者粘彈性的。復(fù)合材料就是由這兩種性質(zhì)差異甚大,但是具有互補(bǔ)性質(zhì)的組分材料所構(gòu)成的在細(xì)觀上很不均勻的“結(jié)構(gòu)”。應(yīng)該指出,極其復(fù)雜多樣的界面情況,對(duì)復(fù)合材料的強(qiáng)度也起著重要的影響。所以,復(fù)合材料的強(qiáng)度將取決于:組分材料的性態(tài)、纖維的體積率與方向、纖維的表面處理、耦連劑和界面情況、基體的延伸率和韌性、工藝過(guò)程與質(zhì)量、固化的溫度、工作環(huán)境的溫度與濕度、受力情況、加載的時(shí)間和速率等等。

(2) 宏觀的破壞形式的多樣性。復(fù)合材料的破壞形態(tài)與組分材料的各種破壞形式有關(guān),可能產(chǎn)生的破壞形態(tài)有:纖維斷裂、纖維屈曲、基體開裂、分層、界面脫粘、總體與局部失穩(wěn)破壞以及整體斷裂破壞等。

正是由于上述這些諸多特點(diǎn),雖然學(xué)術(shù)界進(jìn)行了大量的研究,但結(jié)果仍然是不能令人滿意的。因此有必要對(duì)復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度問(wèn)題進(jìn)行更廣泛、全面、系統(tǒng)和深入的研究。

2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

層合板的強(qiáng)度理論是在均勻各向同性和均勻各向異性材料強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上,結(jié)合復(fù)合材料的特點(diǎn),隨著復(fù)合材料的推廣應(yīng)用,通過(guò)大量試驗(yàn)研究和理論研究,在近 40~50 年內(nèi)逐步發(fā)展起來(lái)的。這個(gè)分支現(xiàn)在已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展,但是還不很完善。雖然在一定范圍、精度和程度上,初步滿足了設(shè)計(jì)和應(yīng)用部門的需要,但總的來(lái)說(shuō),復(fù)合材料層合板強(qiáng)度理論還存在著不少的矛盾和問(wèn)題,其中有若干理論問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題都非常復(fù)雜,難度很大,不容易解決。很多學(xué)者都提出了自己的觀點(diǎn),但差異都比較大。

下面從復(fù)合材料層合板強(qiáng)度的計(jì)算模型、失效準(zhǔn)則、強(qiáng)度問(wèn)題有限元計(jì)算這三個(gè)方面來(lái)闡述國(guó)內(nèi)外對(duì)復(fù)合材料層合板強(qiáng)度問(wèn)題的研究現(xiàn)狀。

2.1 層合板強(qiáng)度計(jì)算模型

復(fù)合材料層合板是由基本元件單層板組成的。當(dāng)前所提出的各種預(yù)測(cè)層合板強(qiáng)度的方法主要是通過(guò)單層板的強(qiáng)度來(lái)預(yù)測(cè)整個(gè)層合板的強(qiáng)度。分析方法的基礎(chǔ)就是計(jì)算每一單層板的即時(shí)應(yīng)力場(chǎng)。

一種方法是在外載荷按比例增加的過(guò)程中,認(rèn)為強(qiáng)度比最小的那一鋪(單)層將首先破壞,把該鋪層破壞時(shí)層合板的正則化內(nèi)力稱為層合板的最先一層失效強(qiáng)度(First Ply Failure, FPF)。另一種方法認(rèn)為:對(duì)于復(fù)合材料層合板,某一鋪層的破壞并不一定等同于整個(gè)層合板的破壞。雖然某個(gè)或者某幾個(gè)鋪層板的破壞會(huì)帶來(lái)層合板剛度的降低,但層合板仍然有可能承受更高的載荷,因而可以繼續(xù)加載直到層合板中各個(gè)鋪層全部失效破壞,此時(shí)層合板的正則化內(nèi)力被稱為為層合板的極限強(qiáng)度 (Last Ply Failure, LPF),其對(duì)應(yīng)的載荷稱為極限載荷。圖 2.1 所示為層合板的載荷與變形的特征曲線,圖a、b中N1,N2,N3,N4,依次為層合板中各鋪層相繼發(fā)生破壞時(shí)的載荷:

 圖2.1

在N1時(shí),說(shuō)明有某一鋪層(單層板)開始破壞,這時(shí)層合板的剛度有所降低,即圖中直線斜率在減小,這表示在相同載荷增量時(shí)其變形比原來(lái)要大。隨著外載荷增加,破壞層數(shù)愈多,剛度也就降得愈低。因此,圖中的曲線是由一系列斜率依次減小的各折線組合而成。當(dāng)達(dá)到層合板的極限載荷時(shí),層合板剛度就為零。由于在N1點(diǎn)后已有鋪層破壞,剛度不能恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài),一般稱 N1點(diǎn)為層合板的“屈服”點(diǎn),這種特性與金屬材料屈服現(xiàn)象相似,但機(jī)理卻完全不同。在此區(qū)間層合板載荷與變形呈線性關(guān)系。根據(jù)層合板破壞的特點(diǎn),目前層合板的極限強(qiáng)度通常按最后層破壞理論來(lái)預(yù)測(cè),其計(jì)算步驟可以大致歸納如下:

(1) 通過(guò)經(jīng)典層合板理論,計(jì)算得到層合板中各鋪層所承擔(dān)的應(yīng)力和應(yīng)變;

(2)選用合適的破壞準(zhǔn)則檢查各鋪層的強(qiáng)度性能,確定首先發(fā)生破壞的鋪層,判斷是否發(fā)生第一次降級(jí);

(3) 對(duì)第一次降級(jí)的層合板重新計(jì)算剛度,并在第一次降級(jí)的相應(yīng)載荷作用下,計(jì)算各鋪層的應(yīng)力和應(yīng)變;

(4) 用與第(2)步相同的方法來(lái)判斷是否發(fā)生新的鋪層破壞的連鎖反應(yīng)。若有連鎖反應(yīng),即出現(xiàn)第二次降級(jí),在重復(fù)上述計(jì)算步驟直至無(wú)連鎖反應(yīng)為止;若無(wú)連鎖反應(yīng),則根據(jù)新的鋪層破壞條件確定第二次降級(jí)的相應(yīng)載荷增量、應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力增量。

重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程,直到層合板中全部鋪層完全破壞為止,相應(yīng)的載荷即為極限載荷。

2.2 層合板的失效判斷準(zhǔn)則

在實(shí)際工程應(yīng)用中,往往需要提供給設(shè)計(jì)者一種準(zhǔn)確地判定各類材料安全-破損的強(qiáng)度準(zhǔn)則,并根據(jù)使用條件和其它影響因素來(lái)定出強(qiáng)度規(guī)范。一般地說(shuō),對(duì)于各向同性材料,在簡(jiǎn)單載荷作用下的強(qiáng)度規(guī)范是容易制定的。通常是根據(jù)構(gòu)件的功用先確定出材料的失效標(biāo)準(zhǔn)。材料失效可以是達(dá)到屈服狀態(tài),也可以是一直到斷裂;其次,根據(jù)所能夠考慮到的其它影響因素以及設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn),確定安全系數(shù),制定出材料的允許應(yīng)力。按照允許應(yīng)力建立安全-破損條件,這就是所謂強(qiáng)度規(guī)范,使用中應(yīng)該保證構(gòu)件在載荷作用下的應(yīng)力不大于允許應(yīng)力。然而在工程應(yīng)用中,材料是很少處于簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)的。即使在載荷并不復(fù)雜的情況下,處于不同位置和不同截面上的材料也并不只是處于簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)。在復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下,判定材料的安全-破損極限狀態(tài),就不是僅用一個(gè)簡(jiǎn)單的比較條件所能完成的了,而復(fù)合材料強(qiáng)度的最顯著特點(diǎn)也在于它的方向性。因此,在各向同性材料強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上,國(guó)內(nèi)外對(duì)于復(fù)合材料層合板強(qiáng)度準(zhǔn)則的研究已經(jīng)進(jìn)行了相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間,其間提出了不下四十種,以不同數(shù)學(xué)形式表示的強(qiáng)度準(zhǔn)則方程。

關(guān)于強(qiáng)度準(zhǔn)則M.J.Hinton、P.D.Soden 以及 A.S.Kaddour發(fā)表了較為全面地預(yù)測(cè)復(fù)合材料層合板強(qiáng)度的論文集<<The World Wide Failure Exercise>>。多位學(xué)者在其中都提出了各自不同的關(guān)于復(fù)合材料層合板的失效準(zhǔn)則。最近,我國(guó)學(xué)者黃爭(zhēng)鳴,張華山等人通過(guò)一個(gè)1991年啟動(dòng)2004年完成的復(fù)合材料“破壞分析奧運(yùn)會(huì)”評(píng)估,詳細(xì)評(píng)述了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度理論的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì),列出了當(dāng)今世界上最具代表性的19種復(fù)合材料宏、細(xì)觀強(qiáng)度理論,通過(guò)與實(shí)驗(yàn)比較得到5種精度最高的強(qiáng)度理論提供給工程實(shí)際參考。這五種被當(dāng)今學(xué)術(shù)界認(rèn)可的強(qiáng)度理論分別如下:

    1.Zinoviev理論

該理論采用線彈性本構(gòu)方程,認(rèn)為鋪設(shè)角隨著載荷的增加而變化:

    破壞判據(jù)采用了最大應(yīng)力判據(jù),只要以下任何一個(gè)不等式成立:

就認(rèn)為單層板出現(xiàn)破壞。該理論能較好的預(yù)報(bào)多層板的初始破壞,對(duì)層合板最終強(qiáng)度的預(yù)報(bào)與實(shí)驗(yàn)相比在合理的范圍內(nèi),因此,Zinoviev理論是目前精度最高的理論之一。

    2.Bogetti理論

該理論采用非線彈性三維的本構(gòu)方程,只要任一單層板中的應(yīng)變滿足以下任何一個(gè)不等式:

就認(rèn)為該層產(chǎn)生了破壞。該理論可以預(yù)報(bào)沿厚度方向所引起的層合板的初始破壞。對(duì)層合板非線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線的初始部分,以及由纖維控制的最終破壞,該理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

    3.Puck理論

該理論采用了非線性本構(gòu)方程,只要以下任何一個(gè)條件成立,就認(rèn)為單層板出現(xiàn)破壞:

    軸向拉伸破壞:

    軸向壓縮破壞:

    橫向拉伸破壞:

    橫向受壓剪切破壞:

    斜面剪切破壞:

以上各系數(shù)的確定較為復(fù)雜,有些依賴于經(jīng)驗(yàn)值,詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)。該理論對(duì)單向復(fù)合材料的預(yù)報(bào)與實(shí)驗(yàn)吻合較好,對(duì)層合板最終強(qiáng)度預(yù)報(bào)大體上與實(shí)驗(yàn)相符,與實(shí)驗(yàn)的主要差別來(lái)自于在有較大非線性變形的情況下,預(yù)報(bào)的最大應(yīng)變遠(yuǎn)小于實(shí)測(cè)值,預(yù)報(bào)的最終強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)值也有較大差別。

    4.Cuntze理論

該理論采用了線性本構(gòu)方程,只要滿足下列任何一個(gè)條件,就認(rèn)為單層板出現(xiàn)破壞。

    軸向拉伸破壞:

    軸向壓縮破壞:

    橫向拉伸:    

    橫向剪切破壞:

    斜面剪切破壞:

    其中K5是以下二次方程的正根:

該理論在Puck理論的基礎(chǔ)上,綜合考慮了多重非線性因素,但對(duì)大變形或耦合非線性的情況存在不收斂的現(xiàn)象。

5.Tsai理論

    采用線彈性本構(gòu)方程,只要滿足下列條件,就認(rèn)為單層板出現(xiàn)破壞:

在復(fù)合材料力學(xué)界最為有名的強(qiáng)度理論之一就是Tsai-Wu理論,考慮了應(yīng)力之間的相互影響,對(duì)單向復(fù)合材料,Tsai理論的精確度最高,然而對(duì)于層合板,Tsai理論表現(xiàn)不是很理想,對(duì)初始破壞強(qiáng)度預(yù)報(bào)比較差,最終破壞強(qiáng)度與其他幾個(gè)理論相比存在欠缺。由于Tsai理論使用了線彈性本構(gòu)關(guān)系,對(duì)于層合板的非線性應(yīng)變的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較遠(yuǎn)。

另外,我國(guó)學(xué)者黃爭(zhēng)鳴基于細(xì)觀力學(xué)理論建立了一種改進(jìn)的最大正應(yīng)力判據(jù)檢測(cè)基體或纖維的拉伸破壞,該理論是唯一可以計(jì)算纖維和基體中熱應(yīng)力的理論,但是在計(jì)算中該理論對(duì)其它單層板的五個(gè)力學(xué)參數(shù)預(yù)報(bào)的精確度較差,因此其應(yīng)用范圍較狹窄。李華詳、劉應(yīng)華等人通過(guò)細(xì)觀力學(xué)的方法,結(jié)合宏細(xì)觀尺度的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到復(fù)合材料的宏觀屈服準(zhǔn)則,該理論對(duì)含周期性微結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的具有一定的適用性。

總之,失效判據(jù)是個(gè)極其復(fù)雜的問(wèn)題,盡管以上一些強(qiáng)度理論在當(dāng)前得到一定范圍的應(yīng)用,但精度最高的也只有67.5%,因此需要不斷地總結(jié)、發(fā)現(xiàn),漸漸用數(shù)學(xué)物理方程來(lái)揭示復(fù)合材料真實(shí)的性質(zhì),建立更符合客觀實(shí)際的失效準(zhǔn)則。

2.3復(fù)合材料層合板強(qiáng)度的有限單元法

復(fù)合材料的就位特性、各向異性和層狀性所產(chǎn)生的各種復(fù)雜的力學(xué)現(xiàn)象,使得有限元計(jì)算技術(shù)對(duì)于求解復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)的力學(xué)問(wèn)題得到了相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。在這一領(lǐng)域可分為兩個(gè)分支:一是有限元法應(yīng)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)(如板、殼等)力學(xué)問(wèn)題;二是有限元技術(shù)應(yīng)用于復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)行為的模擬分析。前者追求真實(shí)工程環(huán)境下的工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題的解決,后者側(cè)重于材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能的關(guān)系分析。

在當(dāng)前理論研究不完善的條件下,數(shù)值計(jì)算已經(jīng)成為指導(dǎo)工程實(shí)踐的最有效的工具。有限單元法的引入大大縮短了理論與實(shí)際的距離,復(fù)合材料各種力學(xué)性能參數(shù)可以借助有限元軟件很方便得到。過(guò)去,對(duì)于如何知道一個(gè)實(shí)際的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在復(fù)雜外載荷條件下的破壞模式及破壞強(qiáng)度,一直是人們十分關(guān)心的問(wèn)題,在數(shù)值計(jì)算沒(méi)有廣泛應(yīng)用之前人們只能采用結(jié)構(gòu)整機(jī)試驗(yàn),這種方法一般來(lái)說(shuō)既費(fèi)時(shí)又費(fèi)錢。隨著有限元及計(jì)算機(jī)軟硬件的不斷發(fā)展,用軟件來(lái)預(yù)測(cè)和模擬計(jì)算復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能參數(shù)、破壞強(qiáng)度以及破壞過(guò)程越來(lái)越受到研究人員的重視。因此,許多著名的有限元軟件實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料層合板的應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算,有些軟件層合板的強(qiáng)度計(jì)算功能也非常強(qiáng)大,例如:ANSYS、ESDU、PATRAN、DYNA3D PAMCRASH、PAMSISS、NASTRAN、ABAQUS等,都實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料層合板強(qiáng)度的計(jì)算,但是計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性及合理性需要通過(guò)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)。除了結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性外,各種有限元軟件的計(jì)算的理論基礎(chǔ)也需要參考最新的理論成果加以不斷的修改和完善,比如在ANSYS中,僅僅定義了經(jīng)典強(qiáng)度理論中的三種復(fù)合材料的破壞準(zhǔn)則:最大應(yīng)變失效準(zhǔn)則、最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則、Tasi-Wu失效準(zhǔn)則。

3.總結(jié)

通過(guò)總結(jié)不難發(fā)現(xiàn):由于復(fù)合材料層合板強(qiáng)度問(wèn)題理論研究的復(fù)雜程度、層合板破壞因素的部確定性以及工程實(shí)際應(yīng)用需求的迫切性等方面的因素,復(fù)合材料各種力學(xué)性能參數(shù)的數(shù)值計(jì)算已經(jīng)為越來(lái)越多的學(xué)者所關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題,數(shù)值計(jì)算可以在滿足一定工程要求的前提下較快地得到結(jié)論,大大縮短實(shí)際應(yīng)用周期。

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