基于MATLAB的滾珠絲杠動力學(xué)建模與仿真分析

2013-06-16  by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

在數(shù)控機(jī)床中滾珠絲杠作為進(jìn)給機(jī)構(gòu)的傳動部件,具有高效率、高精度、低摩擦和可逆性的特點(diǎn),滾珠絲杠的運(yùn)動特性將代表數(shù)控機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性。因?yàn)闈L珠絲杠副具有傳動和定位在同一個(gè)零件上實(shí)現(xiàn),并且可以把旋轉(zhuǎn)的角位移轉(zhuǎn)化成線位移等特點(diǎn),所以它的應(yīng)用十分廣泛:如在航空機(jī)械、數(shù)控機(jī)床、精密儀器和儀表,以及各種精密機(jī)械設(shè)備中,滾珠絲杠轉(zhuǎn)動副是確定線性位移精度的最關(guān)鍵部件之一。但由于滾珠絲杠在實(shí)際中經(jīng)常是細(xì)長且支撐跨度較大,因而傳動剛度低,在一定程度上極大的影響了數(shù)控機(jī)床的性能及工件的加工精度圖;加之精密光柵尺、磁尺和感應(yīng)同步器等先進(jìn)精密檢測元器件的廣泛應(yīng)用以及自動檢測技術(shù)的發(fā)展,滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)制造及其性能也需相應(yīng)的提高。目前滾珠絲杠的高速化和高定位精度是其發(fā)展的趨勢,同時(shí)不可避免的又面臨新的問題:如滾珠絲杠高速回轉(zhuǎn)溫度的升高和熱位移的增大、滾珠循環(huán)系統(tǒng)的強(qiáng)度問題、噪聲與振動、定位精度變化問題和預(yù)壓力變化等。為了提高數(shù)控機(jī)床及精密機(jī)械的定位精度和傳動精度,除了正確設(shè)計(jì)、選擇進(jìn)給系統(tǒng)的各個(gè)部件,精確計(jì)算其強(qiáng)度、穩(wěn)定性和驅(qū)動力矩外,還要,對精密滾珠絲杠副在承受載荷下的剛度進(jìn)行驗(yàn)算,以確保其安全、可靠、穩(wěn)定工作。因此對滾珠絲杠的特性研究,將有利于數(shù)控機(jī)床精度和加工精度的提高,也可以改善滾珠絲杠的壽命。

2 建立滾珠絲杠的動力學(xué)模型

2.1 工作臺各部件的連接及運(yùn)動關(guān)系

如圖1所示的工作臺傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖,伺服電機(jī)8通過電機(jī)支座7固定在床身的一端,滾珠絲杠4通過兩個(gè)絲杠支座固定在床身上,絲杠螺母固定在工作臺的低面上。伺服電機(jī)8通過同步帶6和齒輪5驅(qū)動滾珠絲杠4旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,工作臺3通過滾珠絲杠與螺母副4的旋轉(zhuǎn)來直線往復(fù)運(yùn)動,實(shí)現(xiàn)工件在x軸方向的直線運(yùn)動。

    
工作臺傳動系統(tǒng)的示意簡圖如下圖2所示。工作臺5通過螺母4和滾珠絲杠3組成的絲杠螺母副的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)其直線往復(fù)運(yùn)動。絲杠3通過電機(jī)1和齒輪2的嚙合來實(shí)現(xiàn)其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。效率高,傳動靈敏,不易產(chǎn)生爬行;定位精度高;磨損小、壽命長、精度保持好等特點(diǎn);有可逆性;給予適當(dāng)?shù)念A(yù)緊,可以消除滾珠絲杠和螺母螺紋之間的間隙。②缺點(diǎn):不能自鎖,用于升降傳動時(shí)需要另加自鎖機(jī)構(gòu);制造工藝復(fù)雜,成本高。

    
選擇滾珠 絲杠時(shí)一般滿足以下條件:①滾珠絲杠的安裝方式,②滾珠絲杠的最小底徑尺寸;③允許的轉(zhuǎn)速;④管珠絲杠的壽命;⑤滾珠絲杠系統(tǒng)的剛度,⑥驅(qū)動電機(jī)的選擇。

2.2 建立工作臺傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型

因?yàn)楣ぷ髋_與導(dǎo)軌之間是有潤滑,就存在粘性阻力,工作臺和導(dǎo)軌的摩擦可以簡化為一個(gè)阻尼器,絲杠可以簡化為具有扭轉(zhuǎn)剛度的彈簧,所以建立工作臺進(jìn)給系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下所示。

    ①根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,建立滾珠絲杠的動力學(xué)關(guān)系式,從而得滾珠絲杠2上受到的力矩式為:

    式中:J:為齒輪2和絲杠的轉(zhuǎn)動慣量,kg m²,
         T為絲杠上的扭矩,N m,
         c為阻尼系數(shù);
         h為滾珠絲杠的導(dǎo)程,mm;
         m為滑枕量,kg;
         x(t)為工作臺的位移,mm。

    ②根據(jù)力矩平衡原理,將滾珠絲杠上的扭矩轉(zhuǎn)換到電機(jī)軸上,于是得到電機(jī)軸上的平衡力矩為:

    式中: θ(t)為電機(jī)的轉(zhuǎn)角,rad;
          K為滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度,N/m,
          J1J2分別為電機(jī)、齒輪2的轉(zhuǎn)動慣量,kg m²;
          Z1 Z2及分別為電機(jī) 齒輪1、齒輪2的齒數(shù)。

    ③滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度為:

    
    式中:1是從絲杠一端部到螺母中央之間的距離,且螺母處于全行程中距離絲杠此端最遠(yuǎn)的距離,cm,
         d是絲杠公稱直徑,mm;
         G是剪切模量,8.IX10⁴'MPa.

    ④粘性阻尼系數(shù)c(kgf sec/mm)的確定

2.3 算例驗(yàn)證及仿真曲線圖

本文以定梁龍門加工中心的工作臺進(jìn)給系統(tǒng)為例,采用其參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證仿真分析。因?yàn)樵赬軸方向?yàn)楣ぷ髋_進(jìn)給方向,在此方向的直線行程比起Y、2軸的方向上的直線行程距離大,相應(yīng)滾珠絲杠的跨距也大,動力學(xué)特性相對于其它兩個(gè)軸的滾珠絲杠的特性要差,因此有必要對其進(jìn)行動力學(xué)仿真分析。
   
因?yàn)楣ぷ髋_的導(dǎo)軌是滑塊導(dǎo)軌,承受的壓力較大,導(dǎo)軌滑塊所有的潤滑油是屬于黃油潤滑,再根據(jù)表1得阻尼系數(shù)如下:

    
根據(jù)該數(shù)控機(jī)床所得參數(shù)如下:

    
人以上參數(shù)到方程(1)、(2)、(3)中,運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行動力學(xué)仿真分析,所得仿真曲線圖如下所示:

    
    圖3所示為滾珠絲杠在工作臺運(yùn)動到不同位置處時(shí)的變形量曲線圖如下所示:
   
從圖3可以看出,滾珠絲杠在兩端的支撐支座上的彎曲變形量是零,由于兩個(gè)支點(diǎn)的支持約束,使得滾珠絲杠在兩個(gè)支撐點(diǎn)處沒有發(fā)生彎曲變形。在中間處時(shí),因?yàn)闆]有支撐并且距離支撐點(diǎn)的距離也是最大,因而滾珠絲杠的彎曲變形量最大。仿真的結(jié)果也符合實(shí)際情況,仿真的曲線圖也就證明是正確的。
   
圖4所示為滾珠絲杠在工作臺運(yùn)動到不同位置處時(shí)的振動曲線圖如下所示:

    
從圖4可以看出,在滾珠絲杠開始的0~36Omm階段里,它的振動幅度很大一0.39~+0.7lmm,表明剛開始時(shí),伺服電機(jī)馬上啟動,而工作臺沒有隨即跟隨伺服電機(jī)的響應(yīng)而馬上啟動,因而造成了沖擊,迫使?jié)L珠絲杠發(fā)生顫抖,因而就出現(xiàn)了振動。再往后,滾珠絲杠基本上跟隨了伺服電機(jī)的響應(yīng),滾珠絲杠的顫抖就相對比較弱,因而振動也趨于平穩(wěn)。但是由于滾珠絲杠本身存在制造的精度誤差,以及剛度等的原因,振動不可能完全消除,只能在某一允許的誤差范圍內(nèi),表現(xiàn)出微小的、平穩(wěn)的振動的。

3 結(jié)論

從仿真曲線圖3和圖4分析可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)工作臺運(yùn)行到絲杠中點(diǎn)的位置時(shí),絲杠的變形量最大,相應(yīng)剛度相對較弱。如果增大床身導(dǎo)軌及工作臺的剛度,這樣工作臺對滾珠絲杠因?yàn)閺澢a(chǎn)生的壓力減小,可以適當(dāng)?shù)奶岣咭幌聺L珠絲杠的剛度;當(dāng)工作臺開始運(yùn)動時(shí),滾珠絲杠的振動相對較大,是由電機(jī)開始運(yùn)轉(zhuǎn)的沖擊造成的,運(yùn)動一段距離以后,基本沒有沖擊,滾珠絲杠的振動也就相對也比較平穩(wěn)。所以,在工作臺直線運(yùn)動時(shí),進(jìn)給速度一定要保持基本均勻恒定,這樣有利于滾珠絲杠的傳動精度和壽命。

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