ANSYS在橋梁拓撲優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用

2013-06-04  by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計就是在保證正常功能的前提下,連擇適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)形式,設(shè)計合理的結(jié)構(gòu)尺寸。介紹基于APDL的ANSYS有限元拓撲優(yōu)化技術(shù)的基本原理以及分析過程的一蓑步驟,并借助拱橋的優(yōu)化結(jié)秉體現(xiàn)拓撲優(yōu)化的優(yōu)越性。
作者: 梅來彬*王波    來源: 萬方數(shù)據(jù)
關(guān)鍵字: CAE ANSYS 結(jié)構(gòu)優(yōu)化 拓撲 有限元

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計任務(wù)就是選擇較好的設(shè)計方案并進行設(shè)計,包括選擇結(jié)構(gòu)形式,外形尺寸,采用材料,截面型式和尺寸以及支座設(shè)置等等。考慮因素越多,經(jīng)濟效果越好。優(yōu)化設(shè)計就是根據(jù)具體的實際問題建立其優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型,并采用一定的最優(yōu)化方法尋找既滿足約束條件又使目標函數(shù)最優(yōu)的設(shè)計方案。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中,有限元方法是重要方法之一。基于ANSYS的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計在解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題時是有效的,實用的,是結(jié)構(gòu)優(yōu)化實現(xiàn)方法的一個重要組成部分,尤其是在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題上具有其它算法無法替代的優(yōu)勢。隨著計算機技術(shù)的進步,這種方法的應(yīng)用空間將會得到迸一步的拓展。
1 拓撲優(yōu)化的基本原理與概念
ANSYS提供拓撲優(yōu)化技術(shù),用于確定系統(tǒng)得最佳幾何形狀,其原理是系統(tǒng)材料發(fā)揮最大的利用率,同時確保諸如整體剛度、自振頻率等在滿足工程要求的條件F獲得極大或極小值。目前,拓撲優(yōu)化主要應(yīng)用干線形靜力分析和模態(tài)分析中。拓撲優(yōu)化不需要人工定義優(yōu)化參數(shù),而是自動將材料分布當成優(yōu)化參數(shù)。在進行拓撲優(yōu)化分析時,同其他分析一樣定義幾何形狀、有限元模性、荷載與邊界條件,然后定義優(yōu)化目標函數(shù),從而定義約束函數(shù)。拓撲優(yōu)化的目標即目標函數(shù)就是在滿足給定的實際約束條件下(如體積減小等)需要極小或極大的參數(shù),通常采用的目標函數(shù)是結(jié)構(gòu)柔量能量(the energy of structural compliance)極小化和基頻最大等。拓撲優(yōu)化的原理是在滿足結(jié)構(gòu)體積縮減量的條件下使結(jié)構(gòu)的柔度極小化。極小化的柔度實際就是要求結(jié)構(gòu)的剛度最大化。拓撲優(yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)承受單載荷或多載荷的物體的最佳材料分配方案?？梢哉J為是。最大剛度”設(shè)計。尋求一個最佳的拓撲結(jié)構(gòu)形式有兩種基本的原理:一種是退化原理。另一種是進化原理,退化原理的基本思想是在優(yōu)化前將結(jié)構(gòu)所有可能桿單元或所用材料都上,然后構(gòu)造適當?shù)膬?yōu)化模型,通過一定的優(yōu)化方法逐步刪減那些不必要的結(jié)構(gòu)元素,直至最終得到一個最優(yōu)化的拓撲結(jié)構(gòu)形式。進化原理的基本思想是把適者生存的生物進化論思想引入結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化,通過模擬適者生存、物競天擇、優(yōu)勝劣汰等自然機理來獲得最優(yōu)的拓撲結(jié)構(gòu)。

圖1 拱橋空間位置

2 拓撲優(yōu)化分析的基本過程
結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的大致過程是:假設(shè)分析搜索最優(yōu)設(shè)計。搜索過程也是修改設(shè)計的過程,這種修改是按一定的優(yōu)化設(shè)計方法使設(shè)計方案達到“最佳”的目標,是一種主動的、有規(guī)則的搜索過程,并以達到預(yù)期的“最佳”目標為滿足。一個優(yōu)化問題可以表示成如下數(shù)學形式(優(yōu)化的數(shù)學模型):  

     尋求X=[x₁,x₂,…,x_n]
    (x_i≤Xⁱ ≤x_i,i=1,2,3……n)
    min.f(X)

    s.t g_i(X)≤g_i    i=1,2,3……m₁

    h_j ≤h_j (X)   j=1,2,3……m₂

    w_k≤w_k(X)≤w_k    j=1,2,3……m₃ 
設(shè)計變量X,目標函數(shù)氕的和約束條件g_i(X),h_j ,w_k(X) 是構(gòu)造優(yōu)化數(shù)學模型的三要素。目標函數(shù)是在滿足結(jié)構(gòu)的約束情況F減少結(jié)構(gòu)的變形能,相當于提高結(jié)構(gòu)的剛度。通過使用設(shè)計變量給每個有限元的單元賦予內(nèi)部偽密度來實現(xiàn)。
3 基于ANSYS的拓撲優(yōu)化分析實現(xiàn)
3.1 問題描述
一座拱橋所在的空間位置如圖1所示,長方形上面的兩端點連接的是兩側(cè)路面。長方形下面的左右兩端是拱橋兩個橋墩的位置點,假設(shè)p=l00e6p,要求在體積減小70%條件下尋找最合適的拱橋橋型。已知:E=2×10¹¹Pa,γ=0.3。
3.2 分析步驟
(1)定義結(jié)構(gòu)問題。該問題屬于靜力求解問題的拓撲優(yōu)化。(2)選擇單元類型。選用PLANE82單元。(3)指定優(yōu)化區(qū)域。要求橋面部分為長方形的頂部,即長方形的上表面必須保留,不參與拓撲優(yōu)化迭代過程。所以長方形頂層單元指定為2號單元類型,其他指定為l號單元類型。(4)定義荷載工況和優(yōu)化控制過程。該問題是基于1個荷載工況進行拓撲優(yōu)化,必須采用優(yōu)化準則法(OC法)進行拓撲優(yōu)化求解。
3.3 查看拓撲優(yōu)化結(jié)果

圖2 節(jié)點偽密度分布圖

ANSYS拓撲優(yōu)化的結(jié)果輸出為密度云圖,圖中黑色部分為有材料區(qū)域,白色部分為無材料區(qū)域,如圖2所示。采用一階方法優(yōu)化設(shè)計時,目標函數(shù)和約束函數(shù)的歷程曲線如圖3所示。由此可她,在滿足技術(shù)要求的前提下,橋的體積明顯減小,因而橋的重量亦減輕。

(a)目標函數(shù)歷程曲線    (b)約束函數(shù)歷程曲線

圖3 目標函數(shù)與約束函數(shù)歷程曲線

4 結(jié)語
本文首先從理論上說明結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學過程,然后利用ANSYS軟件中的高級優(yōu)化方法對一鋼拱橋進行拓撲優(yōu)化。作為大型通用有限元軟件ANSYS來說,它成功地為其使用者提供了一套系統(tǒng)的思維模式,在大多數(shù)范圍內(nèi),為其使用者的最優(yōu)設(shè)計創(chuàng)造了良好的條件和方法。

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