三維螺旋彎管的建模

2013-05-23  by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

馬彩祝 盧保紅 來源:萬方數(shù)據(jù)
關(guān)鍵字: 計算機(jī)應(yīng)用 螺旋彎管 三維建模 MATLAB語言

為了解決彎管在彎曲角度、直徑、節(jié)數(shù)等變化時的三維彎管展平曲線的坐標(biāo)位置以及函數(shù)關(guān)系問題,以實現(xiàn)大直徑彎管的三維設(shè)計與制造的自動化、一體化,通過利用工程數(shù)學(xué)及畫法編寫了相應(yīng)的MATLAB程序.實踐證明使用MATLAB解決三維彎管的CAD/CAM問題,比以往解決軸線在同一平面內(nèi)的彎管問題在工程計算上有一定優(yōu)勢。

較大直徑的三維彎管,廣泛應(yīng)用于鍋爐蒸汽管網(wǎng)、冷氣及通風(fēng)通道、化工石油、天然氣長輸管線、水電站引水系統(tǒng)等。近年來我國金屬五金制造業(yè)有了迅猛發(fā)展,但是大直徑的彎管制造仍是彎管機(jī)所不能勝任的。據(jù)了解,我國廣州某家大型螺旋鋼管制造公司,使用世界先進(jìn)的中頻彎管技術(shù)也只能制造鋼管直徑不大于500mm的彎管。而焊接程控技術(shù)的發(fā)展和普及為使用鋼板制造大直徑彎管提供了方便。問題是如何解決大直徑三維彎管較高精度的近似展開,如何實現(xiàn)CAD/CAM一體化設(shè)計制造,準(zhǔn)確、高效、經(jīng)濟(jì)、方便地制造大直徑彎管。為此,使用MATLAB語言進(jìn)行研究探討是有益的, MATLAB語言不僅僅是"矩陣實驗室",它在國際科學(xué)界,尤其是在自動控制領(lǐng)域具有相當(dāng)?shù)挠绊懥?從支持概念設(shè)計、算法開發(fā)到建模仿真,都為擬解決彎管三維空間的坐標(biāo)變換與交線的函數(shù)關(guān)系等問題創(chuàng)造了理想的集成環(huán)境,從而實現(xiàn)CAD/CAM一體化的設(shè)計制造。
   

    1 設(shè)計思路
   
以前關(guān)于彎管的研究大都集中在二維管道,或者二維管道的組合(如圖1所示)。然而把三維螺旋彎管(如圖2所示)作為一個整體來研究,并考慮其工藝制造的可能性,一直以來都是人們不斷深入探討的問題。從畫法幾何內(nèi)切球的角度把握設(shè)計過程,目的是使彎管中的任何交線都必須準(zhǔn)確生成平面曲線-橢圓,同時可以保證彎管中的任何一個管件都是圓柱,避免出現(xiàn)橢圓柱的情況。
   
具體操作為:畫出初始管道的內(nèi)旋內(nèi)切球,定出分段數(shù),根據(jù)計算的各段的旋轉(zhuǎn)角度及幾何關(guān)系,畫出平面俯視圖。在這種情況下建立數(shù)學(xué)模型,利用線性代數(shù)空間坐標(biāo)變換以及畫法解析幾何的方法,對交線性質(zhì)進(jìn)行研究,依據(jù)所建數(shù)學(xué)模型編寫MATLAB,求出以任意內(nèi)徑及螺旋角度、任意節(jié)(段)、任意導(dǎo)程設(shè)計的三維螺旋彎管的展開坐標(biāo)以及函數(shù)關(guān)系。若與UG/CAD結(jié)合,通過CAD/CAM集成系統(tǒng),即可生成焊縫代碼文件,實現(xiàn)自動下料及焊接加工。
   
    2數(shù)學(xué)模型的建立及求解
    
設(shè)所研究的彎管如圖2所示,建立如圖所示的坐標(biāo)系,R1為內(nèi)螺旋內(nèi)切圓半徑,R為圓管的半徑,H為螺旋導(dǎo)程,T為旋轉(zhuǎn)角(這里用弧度來表示),N為所選擇的分段數(shù),R1, R,H、T、N均為選擇的參數(shù),可通過交互式任意調(diào)整以上參數(shù)。

     初始方程是:
   

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣如下:
·繞Y軸旋轉(zhuǎn)(其中δ為負(fù)數(shù)時逆時針旋轉(zhuǎn),δ為正數(shù)時順時針旋轉(zhuǎn))

    ·繞X軸旋轉(zhuǎn)(其中γ為負(fù)數(shù)時逆時針旋轉(zhuǎn),γ為正數(shù)時順時針旋轉(zhuǎn))
   

實際操作的物理過程為:先將第k個圓柱在X-Z平面內(nèi)繞螺旋中心逆時針旋轉(zhuǎn)δ角度,此時第k圓柱己到達(dá)第k+1圓柱的Y方向投影位置,再將第k圓柱在與Y-Z平面成δ度角的平面內(nèi)繞相鄰兩圓柱空間交線中心順時針旋轉(zhuǎn)γ度角,第二次旋轉(zhuǎn)目的是使下一節(jié)圓柱比前一節(jié)圓柱攀升一定的高度,至此所有空間變換已經(jīng)完成。
   
由上述過程經(jīng)過坐標(biāo)代換可得到第k個圓柱與第k+1個圓柱的方程分別為

    由式(8)求出y后帶入式(7)得到x, z之間的函數(shù)關(guān)系如下
   

    其中f(α)f(β)為函數(shù)算子,表述為
   

由方程式(9)可得出x, z之間的關(guān)系,由于為四次方程,解析解的書寫過于繁瑣,這里從略,可簡單的理解為Z=g(x)(g(x)為根據(jù)式(9)求出的解析解)至此得到全部的函數(shù)關(guān)系。
   

編寫相應(yīng)的MATLAB程序即可求出任意兩個截面之間的交線的具體數(shù)值及空間坐標(biāo)關(guān)系。該段部分相應(yīng)MATLAB程序如下:
   

    3任選參數(shù)的應(yīng)用舉例
   
下面任意選擇參數(shù),內(nèi)螺旋內(nèi)切圓半徑R1= 30 ,圓管的半徑R=10 ,螺旋導(dǎo)程H=20,旋轉(zhuǎn)角T=2∏(這里用弧度來表示),選擇的節(jié)數(shù)(分段數(shù))N=7為例(如圖2所示)。運行MATLAB程序后,立即可以得到第2段與第3段之間的三維位置交線如圖3(a)所示,第3段與第4段之間的三維位置交線如圖3(b)所示。
   
再畫展開圖,步驟如下,由上面公式(9)、(11)決定的交線,化為極坐標(biāo)展開,

據(jù)此編寫MATLAB程序,運行后可生成展開圖如圖4所示。
   
    4結(jié)論
   
用更精確的三維定位和CAD/CAM對傳統(tǒng)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計和工藝革新,是現(xiàn)代工程設(shè)計、工程制造的大趨勢。利用國際上自動控制領(lǐng)域的首選軟件MATLAB與傳統(tǒng)的作圖方法結(jié)合,克服了過去管路軸線只在平面內(nèi)變化的局限.解決了一般彎管制造技術(shù)和彎管機(jī)所不能解決的問題,真正實現(xiàn)了三維設(shè)計的參數(shù)化、變量化。為彎管的安裝施工、結(jié)構(gòu)緊湊、節(jié)省空間、傳輸穩(wěn)定創(chuàng)造了方便條件。

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