UG在計(jì)算幾何圖形的長度、面積中的應(yīng)用

2013-05-14  by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

蔡斌斌
關(guān)鍵字:UG NC 二次開發(fā) 目標(biāo)分析
UG軟件從NX2升到NX5,功能日益強(qiáng)大。本文就UG在計(jì)算幾何圖形的長度、面積這兩個(gè)問題上做一點(diǎn)介紹,希望能起到拋磚引玉的作用。

  1引言
CAD、CAM、CAE軟件發(fā)展到現(xiàn)在,已經(jīng)形成了眾多模塊,功能越來越多,越來越強(qiáng)大。運(yùn)用軟件提供的功能,我們能夠更快、更好和更準(zhǔn)確的解決問題。計(jì)算機(jī)的誕生,就是為了把人們從繁重的勞動(dòng)中解脫出來,而軟件的出現(xiàn)則是為了更有效地使用計(jì)算機(jī),所以充分運(yùn)用軟件的功能可以極大地減少我們今后工作中的計(jì)算量。
UG是集CAD/CAM/CAE一體的三維參數(shù)化軟件,是當(dāng)今世界最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、分析和制造軟件,廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車、造船、通用機(jī)械和電子等工業(yè)領(lǐng)域。使用UG軟件將使我們?cè)诠ぷ髦腥缁⑻硪怼１疚耐ㄟ^使用UG軟件計(jì)算幾何圖形的長度、面積這兩個(gè)問題來證明使用軟件的便利性,希望能夠給大家一點(diǎn)啟發(fā)。

    2長度問題
已知三角形ABC(如圖一),AB長74,AC長45,BC長69,DE平行于BC,DE與BC之間的距離是20。當(dāng)DE的長度為何值時(shí),EC的長度會(huì)等于DE的長度。

我估計(jì),大部分人拿到這個(gè)題目,都會(huì)馬上找出紙和筆進(jìn)行紙上作業(yè),而不會(huì)通過UG軟件來解決此問題。只要是有高中數(shù)學(xué)知識(shí)的人一般都能解決這個(gè)問題。從數(shù)學(xué)理論上解決這個(gè)問題有很多的方法,如三角函數(shù)法、解析幾何法、向量幾何法和復(fù)數(shù)法等等。有興趣的人可以自己研究一下,我用的是三角函數(shù)的方法。
    我由觀察得知,BDEC這條折線投影到BC上就與BC重合。于是得到第一個(gè)方程:

由上面的方法可以看出,用數(shù)學(xué)理論方法求解這個(gè)問題是多么的復(fù)雜,而且計(jì)算量非常之大。我們身處計(jì)算機(jī)時(shí)代,純計(jì)算的事情應(yīng)該完全交給計(jì)算機(jī)處理。本著這種思想,我想到了借助UG軟件來減少工作量。
首先我們新建一個(gè)文件,然后進(jìn)入建模環(huán)境,之后進(jìn)入草圖功能。進(jìn)入草圖后,我們先畫三角形ABC,然后定出三條邊的尺寸,如圖二。

    現(xiàn)在先隨意畫出DE和EC,然后我們用UG的約束功能約束DE平行BC,再給DE與BC之間定一個(gè)平行尺寸20,如圖一所示。這樣題目所給的已知量我們都畫出來了,現(xiàn)在就剩下求出DE的長度了。
    用過UG的人都知道UG草圖中有約束功能,約束功能中有約束兩條直線相等的選項(xiàng)。今天我們就是要使用這個(gè)選項(xiàng)。現(xiàn)在我們回到草圖,約束DE與EC的長度相等,再用分析菜單中的距離功能量取DE的長度,這個(gè)長度即為我們所要求的長度。
有人要問:“怎么這么簡單 ?”對(duì),就是這么簡單——因?yàn)樗械挠?jì)算都是由UG軟件完成的,你所做的只是移動(dòng)與點(diǎn)擊鼠標(biāo)。這個(gè)方法說出來大家都會(huì),可是真正在工作的時(shí)候會(huì)想起來的恐怕就沒有幾個(gè)人了。

3三角形面積問題
已知等腰三角形ABC(如圖三),AB長70,AC長70,BC長100,DA長40,過D點(diǎn)做一線段DE交AC于E,使三角形ADE的面積為三角形ABC的一半,求此時(shí)DE的長度。 注:圖三中p31這個(gè)尺寸不是已知條件,是我解決問題時(shí)設(shè)定的參數(shù)。

因?yàn)閁G軟件草圖功能里沒有約束面積相等這個(gè)選項(xiàng),所以這個(gè)問題用剛剛的方法就行不通了。這里我將使用EXCEL電子表格進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化的方法。
1)首先我們使用UG的BOUNDED PLANE 功能生成三角形ADE和四邊形DECB,并給三角形ADE命名AREA1,給四邊形DECB命名AREA2,如圖四。這樣問題就轉(zhuǎn)化為求線段DE使三角形ADE和四邊形DECB的面積相等。

2)接下來我們從UG中打開EXCEL電子表格,在A1格提取表達(dá)式,刪除不需要的尺寸,只留下_p31,即E點(diǎn)的Y坐標(biāo)(參看圖三)。然后在C3格輸入:=mass3d("area1",1,4)- mass3d("area2",1,4)。 C3就是三角形ADE和四邊形DECB的面積差,如圖五所示。

    3)接著我們就可以進(jìn)行目標(biāo)分析了,如圖六所示。

    目標(biāo)分析的結(jié)果如圖七所示:

由圖七可以看出當(dāng)_p31這個(gè)尺寸在4.9到6.85之間變化時(shí)三角形ADE和四邊形DECB的面積的差值由正轉(zhuǎn)負(fù),也就是說當(dāng)_p31這個(gè)尺寸取4.9到6.85之間某個(gè)值時(shí)三角形ADE和四邊形DECB的面積的差值為零,即三角形ADE和四邊形DECB的面積相等。
4)這樣我們鎖定4.9到6.85這個(gè)區(qū)間進(jìn)行目標(biāo)搜索,如圖八。

最后UG給我們的結(jié)果是當(dāng)_p31等于6.123724的時(shí)候三角形ADE和四邊形DECB的面積相等,它們分別等于1224.7448611928000000和1224.7448815904000000,從結(jié)果可以看出精確度非常之高。

4曲邊四邊形面積問題
前面解決了一個(gè)三角形面積問題,現(xiàn)在我們做個(gè)曲邊四邊形面積問題,如圖九所示。
已知曲邊四邊形ABCD,F為AB上一固定點(diǎn),E為CD上一游動(dòng)點(diǎn),求E在CD上哪一點(diǎn)處曲邊四邊形AFED和曲邊四邊形EFBC的面積相等。(注:具體的尺寸省略,這里只講方法)

    這個(gè)問題不能使用電子表格進(jìn)行目標(biāo)分析和目標(biāo)搜索。原因在于E點(diǎn)從D向C移動(dòng)的過程中,EF的長度不是單調(diào)變化的。要求解這個(gè)問題,需要借助UG的二次開發(fā)功能。
1)首先,我們要在曲邊CD上做出若干點(diǎn),比如100個(gè)點(diǎn),這要配合精度要求來取,精度越高,點(diǎn)數(shù)越多。
2)按從左到右或從右到左的順序取出它們的坐標(biāo),也就是說我們?nèi)〕鳇c(diǎn)的坐標(biāo)值后,再按橫坐標(biāo)值的大小排序。
3)讓E點(diǎn)的坐標(biāo)值按我們剛剛?cè)〕龅狞c(diǎn)的順序依次變化,并計(jì)算出變化后曲邊四邊形AFED和曲邊四邊形EFBC的面積的差值。這樣我們就得到一個(gè)差值列表。從這個(gè)表中挑出面積差值最接近于0的點(diǎn),則該點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。
如果最終求出的點(diǎn)的面積差值不符合精度要求,那么可以在第一步取點(diǎn)的時(shí)候多取幾個(gè),如取10000個(gè)。這樣就可以保證精度要求。
    
5結(jié)論
通過以上幾個(gè)實(shí)例我們可以看出:使用UG軟件求幾何圖形的長度和面積非常方便。只要運(yùn)用得當(dāng),UG是就我們手中的一把利劍,很多問題都能迎刃而解,而且迅速和精度高。在這篇文章中我只講了求長度和面積問題,其實(shí)UG是還可以求體積問題的。有興趣的讀者可以自己嘗試一下。

[參考文獻(xiàn)]
[1] 董正衛(wèi)    UG/OPEN API 編程基礎(chǔ)        清華大學(xué)出版社   2002
[2] 黃翔等    UG應(yīng)用開發(fā)教程與實(shí)例精解    清華大學(xué)出版社   2005

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