AutoCAD中阿波羅尼斯圓

2013-08-03 by:廣州機(jī)械cad 來源:仿真在線

AutoCAD中阿波羅尼斯圓

AutoCAD中的阿波羅尼斯(Apollonius)圓定義:在平面上給定相異兩點(diǎn)A、B,設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足PA/PB= λ, 當(dāng)λ>0且λ≠1時(shí),P點(diǎn)的軌跡是個(gè)圓,這個(gè)圓我們稱作阿波羅尼斯圓。

PA=PB=0.5

當(dāng)λ=1是,軌跡為直線AB的中垂線。

那么軌跡圓應(yīng)該如何做呢?

根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓這個(gè)最簡(jiǎn)單的定理,我們只要能找到這個(gè)圓上的三點(diǎn),那么就可以根據(jù)這三點(diǎn)作出這個(gè)軌跡圓(也就是阿氏圓了),假設(shè)這個(gè)比為1:2,那么過程如下divide命令把AB平分為3份,那么 AP/BP=1:2 過A點(diǎn)做一半徑為X的圓,過B點(diǎn)做一半徑為2X的圓,X任意,確保兩圓能相交就可以了(黃色的兩個(gè)圓)用三點(diǎn)作圓(一點(diǎn)為靠近A的平分點(diǎn),另外兩點(diǎn)為上面兩個(gè)黃色圓的交點(diǎn)),得到青色的圓就是我們所求的軌跡圓。

實(shí)質(zhì)就是:點(diǎn)P的軌跡,是以定比m:n內(nèi)分和外分定線段的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓什么為內(nèi)點(diǎn)與外分點(diǎn)呢?見下圖。

我們可以通過公式推導(dǎo)出AN的長(zhǎng)度

AN/BN == AP/BP 其中BN=AN+AB

所以

AN/(AN+AB) == AP/BP

===>

AN=AP*AB/(BP-AP)

以NP為直徑的圓就是我們所求的軌跡圓。

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