做轉子力學分析，你選APDL還是Workbench仿真？

2019-04-25  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

轉子動力學為固體力學的分支。主要研究轉子-支承系統(tǒng)在旋轉狀態(tài)下的振動、平衡和穩(wěn)定性問題,尤其是研究接近或超過臨界轉速運轉狀態(tài)下轉子的橫向振動問題,其目的為旋轉機械轉子的設計、效率、安全和壽命提供理論和技術上的支持和保障。轉子是渦輪機、電機等旋轉式機械中的主要旋轉部件。

運動方程為:

一、單盤轉子模態(tài)分析

1、問題描述

如圖剛性支撐單圓盤轉子,圓盤質量m=20kg,半徑R=120mm,轉軸的跨度l=750mm,直徑d=30mm。圓盤到左支點的距離a=l/3=250mm。求該轉子臨界轉速及振型。(摘自《轉子動力學》鐘一諤 1987年 P14頁 )

剛性支撐單圓盤轉子

2、理論解

僅考慮軸的彎曲不計軸的質量,加上回轉效應時的頻率方程為:

其中:

為待求渦動頻率。定義不同的轉速 ,代入上式便可求得對應的各階渦動頻率(正進動和反進動)。

通過上述渦動頻率可繪制出坎貝爾圖,圖中的曲線與 直線的交點為該轉子的一倍頻臨界轉速,共有三個,故該剛性支撐單圓盤轉子前三階固有頻率為:

2265.09 rpm
2333.85 rpm
8069.16 rpm

3、ANSYS APDL分析

圓盤采用MASS21單元模擬,轉軸采用BEAM188單元模擬,軸的兩端為簡支約束。其有限元模型如下圖所示,求解可得到各階渦動頻率:

使用plorb命令輸出各階振型軌跡:

使用plcamp命令得到坎貝爾圖:

如上圖得到前三階臨界轉速為:

2263.8rpm
2333.0rpm
8078.1rpm

4、ANSYS Workbench分析

圓盤通過Point Mass模擬,轉軸在DM里面通過直線繪制賦予截面的方式模擬,軸的兩端為簡支約束。其有限元模型如下圖所示,求解可得到各階渦動頻率:

在Solution中導出前四階振型如下:

點擊Campbell Diagram輸出坎貝爾圖:

如上圖得到前三階臨界轉速為:

2226.4rpm
2293.8rpm
7928.1rpm

5、結果對比

誤差范圍內,APDL和WB的精度均滿足需求。讀者可采用三維模型求解與一維模型結果對比,若圓盤沒使用Point Mass模擬而采用直接實體模型,得到的振型圖與一維模型結果略有差異。

二、多圓盤轉子不平衡響應分析(APDL)

1、問題描述

如圖1所示剛性支承兩圓盤轉子,圓盤質量m=102kg,半徑R=500mm,轉軸的直徑d=50mm,a=400mm,設圓盤偏心e1=0.05mm,e2=0.03mm,

=60°。求該轉子渦動頻率、振型、臨界轉速及不平衡響應。(詳見《轉子動力學》鐘一諤 第二章剛性支承多圓盤轉子的臨界轉速和不平衡響應,例子源于P29)

圖1 剛性支承兩圓盤轉子

設圓盤的質量、直徑轉動慣量和極轉動慣量分別為mi、Jdi和Jpi(i=1,2)、各軸段長為a,抗彎剛度為EI,其運動微分方程為:

其中

柔度矩陣是

而

因此系統(tǒng)在xos平面的運動微分方程是

為求轉子的模態(tài)頻率及模態(tài)振型,只需通過在任一固定平面內的運動微分方程即可求得,令

代入上式

故頻率方程為

這是一個有關

繪制渦動角速度隨自轉角速度變化曲線可得坎貝爾圖,令

代入頻率方程,即可分別解出在同步正渦動和同步反渦動下的臨界轉速。

表1 臨界轉速

所謂轉子的臨界轉速通常是指同步正向渦動時的臨界轉速。對于本算例的兩圓盤轉子系統(tǒng),臨界轉速只有兩個,即1158r/min和3183r/min。

坎貝爾圖(左)各階振型圖(右)

在無阻力情況下,當各圓盤具有偏心的不平衡質量時,令

則轉子的運動微分方程可寫成

其中

設不平衡響應的特解為

其中

為待定的復數(shù)列陣。把特解代入運動微分方程可得

這是2N個線性非齊次代數(shù)方程組,對于給定的

,上式等號左邊各項系數(shù)均為實數(shù),可以解得

因為 是2N階復數(shù)列陣,其中有N個元素為零,故

中每一元素均為N個復數(shù)之和,即仍為一復數(shù),故可表為

其中

都是已確定的值,代入特解可得

對于本例子,把數(shù)據(jù)代入特解表示的運動微分方程可得

其中

則當

時,可解得

2、ANSYS APDL分析

采用MASS21單元模擬圓盤,采用BEAM188單元模擬轉軸,軸的支承處為簡支約束。

后處理中采用PLCAMP命令得到坎貝爾圖如下。

坎貝爾圖

從圖1可以看出,轉子的臨界轉速按階數(shù)由低到高分別為546.41prm、1148.76rpm、2217.89rpm、3162.96rpm、2097.02rpm、0、3591.12rpm、0,與理論解一致。

在諧響應分析中,以復數(shù)形式輸入偏向質量所產生的不平衡力(X軸為旋轉軸)。

對于圓盤1為

F,N1,FY,m1*e1*cos 1,-m1*e1*sin 1
F,N1,FZ,-m1*e1*sin 1,-m1*e1*cos 1

對于圓盤2為

F,N2,FY,m2*e2*cos 2,-m2*e2*sin 2
F,N2,FZ,-m2*e2*sin 2,-m2*e2*cos 2

在后處理中采用PLVAR命令輸出圓盤1和圓盤2節(jié)點的總位移變化曲線。

圓盤節(jié)點位移隨激勵頻率變化關系

從圖2可以看出,曲線在19.2Hz和52.7Hz出現(xiàn)峰值,該兩個峰值頻率對應同步正進動(渦動)臨界轉速1152rpm和3162rpm,與模態(tài)分析結果相對應。

當頻率為19.2Hz時,采用PLORB命令得到轉子系統(tǒng)的軸心軌跡圖如下。

軸心軌跡圖(1152rpm)

當頻率為52.7Hz時,采用PLORB命令得到轉子系統(tǒng)的軸心軌跡圖如下。

軸心軌跡圖(3162rpm)

當轉速為250 1/s,即39.8Hz時,采用PLORB命令轉子系統(tǒng)的軸心軌跡圖如下。

軸心軌跡圖(2387.32rpm)

采用PRORB命令輸出該轉速下的軸心軌跡數(shù)據(jù),兩圓盤中心軌跡為

軸心軌跡數(shù)據(jù)(2387.32rpm)

圖6中A代表橢圓的長軸、B代表橢圓的短軸,圓盤1的軸心軌跡是半徑為0.797e-4m的圓,圓盤2的軸心軌跡是軌跡為半徑0.308e-4m的圓,與理論解一致。

三、雙轉子電機不平衡響應分析(ANSYS Workbench)

1、問題描述

如圖所示的電機含有兩個轉子:內轉子和外轉子。

內轉子是一根實心軸,較長;它的兩端通過軸承與機架相連;在兩端距離軸承不遠的地方裝有兩個圓盤(圖中沒有繪制,在有限元分析中圓盤會用質量單元表示),而且右邊的圓盤上存在不平衡質量,該不平衡質量產生了不平衡的力(f0 = 70e-6kg·m)。

外轉子是一根空心軸,它套在內轉子外面。外轉子的左端與機架通過軸承相連,右端面通過軸承與內轉子連接(圖中沒有表示出來)。在外轉子上也有兩個圓盤,這兩個圓盤不存在偏心質量的問題。

內轉子的轉速是14000rpm,而外轉子的轉速是內轉子的1.5倍,即21000rpm。

現(xiàn)在要對該雙轉子電機進行轉子動力學仿真,具體是做諧響應分析,目的是考察:

(1)7號節(jié)點(內轉子上)和12號節(jié)點(外轉子上)的幅值與頻率的關系圖。也就是要繪制這兩個點的幅頻關系曲線。

(2)在某一個給定頻率處的轉軸軌跡圖。

(3)在某一個給定頻率處轉軸的渦動動畫。

注:例子來自ANSYS help中轉子動力——8.7. Example Unbalance Harmonic Analysis。

雙轉子電機示意圖

2、模型建立

ANSYS DM中插入內轉子與外轉子模型,具體方式為file—import shaft geometry,得到模型如下:

3、約束加載

在ANSYS Mechanical里面,分別給內轉子的2號節(jié)點、7號節(jié)點和外轉子的10號節(jié)點、12號節(jié)點添加圓盤相關參數(shù)(質量和轉動慣量);隨后在connection里添加軸承約束;在7號節(jié)點的施加不平衡力,其中y方向為70e-6,z方向為-70e-6;在Analysis Setting中設置激勵頻率為0~233.3Hz,結果點數(shù)為500,采用完全法求解,常阻尼比為0.02.

4、模擬結果

ANSYS Workbench得到7號節(jié)點(內轉子上)和12號節(jié)點(外轉子上)的幅值與頻率的關系圖如下:

在262步,122.267Hz下的軌跡如下:

四、小結

在轉子動力學方面,ANSYS APDL和ANSYS Workbench都能得到一致的結果,現(xiàn)階段APDL的后處理效果相對更加豐富,而Workbench對于復雜模型操作更便捷,讀者可以適當取舍,把Workbench結果導入APDL中作后處理。

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