修形齒輪的ANSYS參數(shù)化建模和有限元網(wǎng)格劃分研究

2013-05-08 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線

作者: 于亞妮任家駿李秀紅吳鳳林張明來源: 萬方數(shù)據(jù)
關(guān)鍵字: ANSYS 修形齒輪參數(shù)化建模網(wǎng)格劃分
基于對ANSYS模型建立和網(wǎng)格劃分模塊的分析,結(jié)合修形齒輪自身特點,找出了修形齒輪參數(shù)化建模和網(wǎng)格劃分的方法.為修形齒輪優(yōu)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)

引言

齒輪傳動時,由于軸的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形、軸承的變形位移、傳動裝置的制造和安裝誤差等原因,將導(dǎo)致齒輪副相互傾斜及輪齒扭曲。實際上,由于輪齒有彈性變形,即使軸線略有傾斜。輪齒仍沿整個齒寬接觸,但是輪齒沿齒寬的變形程度不同,載荷分布不勻。如將齒輪副中的輪齒作鼓形修整(見圖1),齒寬中部首先接觸、并擴大到整個齒寬。載荷分布不勻現(xiàn)象則可得到改掣”。隨著計算機的日益普及,已經(jīng)廣泛采用計算機有限元法作為齒輪強度計算和優(yōu)化方法。ANSYS是現(xiàn)今結(jié)構(gòu)有限元分析的典型軟件,它有幾何造型和參數(shù)化建模功能?？梢赃m應(yīng)修形齒輪的結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化建模;其中網(wǎng)格劃分最為重要,網(wǎng)格劃分的優(yōu)劣直接關(guān)系到有限元分析的精度和速度。因此。對修形齒輪的建模和網(wǎng)格劃分進行研究很有必要。

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圖1修形輪齒簡圖

1 修形齒輪的參數(shù)化建模

參數(shù)化建模是用一組參數(shù)定義幾何圖形(體素)的尺寸數(shù)值及其約束關(guān)系。以供其幾何造型使用;它的主旨是用幾何約束、數(shù)學方程關(guān)系說明模型的形狀特征.從而得到一簇在形狀或功能上具有相似性的設(shè)計方案。參數(shù)化建?？梢源蟠筇岣吣Ｐ蜕珊托薷牡乃俣?。它在系列產(chǎn)品設(shè)計、相似設(shè)計、CAD系統(tǒng)開發(fā)中很有應(yīng)用價值閣。修形齒輪建立參數(shù)化有限元模型的目的是在有限元分析的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化設(shè)計。如果有限元模型不是參數(shù)化的,就不能得到優(yōu)化分析中的設(shè)計變量,也就不能進行優(yōu)化。工程分析軟件中,雖可導(dǎo)入三維CAD軟件生成三維模型。但在導(dǎo)入過程中丟失了模型的參數(shù)化信息.因而仍然不能進行優(yōu)化分析。而且建立模型只是有限元分析的一個步驟,還須考慮單元劃分、加載、后處理等問題,如果導(dǎo)入模型的實體元素編號不能控制時,會給后繼問題處理不便。因此解決這個問題的有效方法是在有限元軟件產(chǎn)品環(huán)境中建立參數(shù)化的有限元模型。

ANSYS軟件的建模功能非常實用。建立參數(shù)化有限元模型很方便。ANSYS的參數(shù)化設(shè)計語言(ANSYSParametric Design Language.簡稱APDL)采用智能分析的手段為用戶提供了復(fù)雜模型的建立、加載、求解、數(shù)據(jù)后處理的功能。

修形齒輪的齒向曲線生成技術(shù)的要點如下:

1)修形齒輪齒向曲線的生成是進行分析和優(yōu)化的重要環(huán)節(jié)——特別是在有限元分析時,輪齒齒向曲線的準確度直接影響有限元分析結(jié)果的正確性和可信度。

2)ANSYS沒有提供直接生成公式曲線的功能,但是可用ANSYS的樣條曲線(B-Splines)功能和其自帶的APDL參數(shù)化設(shè)計語言編程實現(xiàn)——利用APDL語言還可直接在ANSYS環(huán)境中建立參數(shù)交換界面,以實現(xiàn)有關(guān)參數(shù)的交互操作。3)AN—SYS中的幾何建模。需先確定坐標系。常用的直角坐標系見圖2.h為鼓形量.曰為齒寬,y為鼓形量坐標,x為齒寬坐標.修形曲線用二次拋物線表示為:

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圖2修形齒輪齒向修形曲線

可以通過偏移和旋轉(zhuǎn)工作坐標系,使工作坐標系與修形曲線的坐標系重合。利用式(1)求解生成關(guān)鍵點的坐標后,直接在ANSYS下生成相應(yīng)的關(guān)鍵點:再利用ANSYS中的B—Splines功能即可生成所需的漸開線:這一步既可編程實現(xiàn),也可通過菜單拾取操作實現(xiàn)。生成的齒形模型見圖3。關(guān)于漸開線和過渡曲線的生成技術(shù)已有大量資料可供鑒參考,故不贅述。

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圖3修形齒輪單齒模型圖
2 修形齒輪的網(wǎng)格劃分

利用網(wǎng)格劃分可以完成實體模型和有限元模型之間的過渡。將實體模型離散為一系列某種方式組合在一起的小單元,產(chǎn)生有限元計算所需的節(jié)點和單元。對于修形齒輪來說,網(wǎng)格劃分是關(guān)鍵環(huán)節(jié),也是影響分析精度和求解規(guī)模的重要因素。由于有限元模型的修形齒輪的輪齒齒面是形狀復(fù)雜的曲面,為使模型能在盡量少的節(jié)點情況下。較精確地模擬實際情況。以提高有限元計算的精確程度。本文采用六面體單元。為了在輪齒上施加面載荷的方便。選用8節(jié)點面單元?，F(xiàn)僅對修形齒輪有限元的網(wǎng)格劃分問題簡述如下:

1)單元形態(tài)的好壞對于計算結(jié)果影響很大。例如單元各向邊長的比值、棱邊的曲折、棱邊的夾角、棱邊上節(jié)點的間距,都會影響計算結(jié)果。單元各向邊長之比值較大時,會使計算結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差;單元具有曲面以及曲面棱邊時,若曲率半徑與邊長屬同階大小時,邊長之比值大就會引起很大誤差。棱邊夾角應(yīng)盡量接近90°,避免出現(xiàn)太小或接近180°的角,否則會使計算時發(fā)生溢出。

2)由于齒輪的各個齒有相同特點,可對一個齒進行網(wǎng)格劃分,而對其余齒進行陣列。例如圖4:首先,根據(jù)漸開線方程、過渡曲線方程、修形曲線方程建立修形齒輪的一個齒,見圖4(a)。其次,利用ANSYS布爾運算功能,通過中間輔助面將其切割成六個體,見圖4(b)。最后,根據(jù)所需精度,考慮在齒廓和齒向的單元個數(shù),通過映射進行輪齒上的各個小體積面的網(wǎng)格劃分。然后掃描到各個體單元。輪齒的離散化見圖4。

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圖4修形齒輪的網(wǎng)格劃分圖

3)事實上,這種網(wǎng)格劃分方法可以用于各種齒輪的網(wǎng)格劃分?？砂从邢拊姆治鲂枰头治鼍劝褑蝹€齒分割的若干部分,然后對各個部分進行細化。采用這種網(wǎng)格劃分方法的目的和意義在于:

(1)網(wǎng)格數(shù)量的多少將影響計算結(jié)果的精度和計算規(guī)模的大小。通常,網(wǎng)格數(shù)量增加,計算精度會有所提高,但計算規(guī)?？赡芤矔黾?。相對于四面體單元來說。選用六面體單元的計算精度更高,節(jié)點數(shù)更少,計算規(guī)模減小。

(2)可在結(jié)構(gòu)不同部位,采用大小不同的網(wǎng)格,以適應(yīng)計算數(shù)據(jù)分布的特點141。計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應(yīng)力集中處),為了較好反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律,用比較密集的網(wǎng)格。

(3)網(wǎng)格劃分的質(zhì)量直接影響著能否進行計算和計算結(jié)果。映射網(wǎng)格劃分可通過指定單元邊長和網(wǎng)格數(shù)量等參數(shù)對網(wǎng)格進行嚴格控制。然后根據(jù)面積的形狀通過映射對其進行網(wǎng)格劃分。單元邊長(或網(wǎng)格數(shù)量)可根據(jù)單元質(zhì)量指標選擇,這樣劃分出來的單元較規(guī)則。又不易發(fā)生畸變。

3 結(jié)束語

對于進行有限元分析的修形齒輪而言,參數(shù)化建模和精確的網(wǎng)格劃分都會直接影響到模型的求解精度和求解效率。它是進行優(yōu)化設(shè)計必不可少的重要步驟。

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