非線性本復(fù)合有限元分析與設(shè)計(jì)

2013-06-19  by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM  來(lái)源:仿真在線

張春麗 黃爭(zhēng)鳴 董國(guó)華 來(lái)源:e-works
關(guān)鍵字:橋聯(lián)模型 有限元 復(fù)合材料 風(fēng)機(jī)葉片 極限分析 強(qiáng)度設(shè)

風(fēng)能是一種清潔的可再生能源,取之不盡、用之不竭。葉片是風(fēng)力發(fā)電機(jī)中最主要的部件。目前的大、中型風(fēng)機(jī)葉片基本上采用蒙皮與主梁的構(gòu)造形式,須通過(guò)多步成型工藝制備,即先分別制作葉片的上、下外殼和龍骨梁(腹板)后,再粘成一體。由于粘接處的強(qiáng)度遠(yuǎn)低于殼體本身的強(qiáng)度,使葉殼性能得不到充分發(fā)揮,類(lèi)似開(kāi)口薄壁梁遠(yuǎn)不及閉口薄壁梁的承載能力。單腹板支撐的葉殼易發(fā)生失穩(wěn)破壞,多個(gè)梁或腹板則須增添更多模具。這無(wú)疑會(huì)增加成本,降低葉片的利用率。因此,本文作者提出采用整體一次成型技術(shù)制備中空葉片,可有效減輕重量,降低成本,提高葉片的整體力學(xué)性能。這就需要對(duì)這種新型葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限分析并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)合理設(shè)計(jì),因?yàn)閭鹘y(tǒng)葉片以龍骨梁(腹板)為主承力件。

在目前的設(shè)計(jì)中,葉片的結(jié)構(gòu)參數(shù)(蒙皮厚度,腹板厚度、寬度、位置等)一般是通過(guò)有限元法(FEM)分析后決定,直到設(shè)計(jì)的葉片滿足規(guī)范。Oh等人運(yùn)用復(fù)合材料梁理論結(jié)合有限元法預(yù)測(cè)了葉片的靜態(tài)響應(yīng)和無(wú)阻尼動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Saravanos進(jìn)一步采用梁?jiǎn)卧A(yù)測(cè)了復(fù)合材料葉片的有阻尼動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Maheri運(yùn)用殼單元對(duì)葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)劃分,并通過(guò)考察不同區(qū)域的單元密度來(lái)考查收斂性并避免應(yīng)力集中現(xiàn)象。Kong等運(yùn)用有限元法對(duì)葉片進(jìn)行靜強(qiáng)度分析,將葉片視作蒙皮-腹板-泡沫芯結(jié)構(gòu)。用殼單元對(duì)蒙皮進(jìn)行離散,用12節(jié)點(diǎn)三維“夾心”單元模擬腹板,通過(guò)對(duì)蒙皮、腹板的厚度設(shè)計(jì)使整個(gè)結(jié)構(gòu)滿足葉片設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)剛度和強(qiáng)度的要求。這些分析都是借助有限元軟件基于材料線彈性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行的,并沒(méi)考慮復(fù)合材料的非線性,使葉片極限承載能力的計(jì)算與實(shí)際情況存在差異。實(shí)際上,復(fù)合材料層合板在逐層破壞過(guò)程中基體材料表現(xiàn)出非線性特性,導(dǎo)致層合板的剛度矩陣呈非線性變化。橋聯(lián)模型充分考慮了基體材料的非線性特性對(duì)復(fù)合材料本構(gòu)方程的影響,將其應(yīng)用于有限元分析能較好解決上述問(wèn)題。

1 橋聯(lián)模型

經(jīng)典層板理論中,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)第k層的平面應(yīng)力增量與平面應(yīng)變?cè)隽?IMG alt="非線性本復(fù)合有限元分析與設(shè)計(jì)ansys結(jié)構(gòu)分析圖片2" height=22 src="http://119xfc.cn/i/ai/2/ansys-fea-analysis-design-abaqus-1.jpg" width=33>之間的關(guān)系是

    其中:G表示總體坐標(biāo),是該復(fù)合材料層在總體坐標(biāo)系下的當(dāng)前剛度系數(shù)。
    
以往分析都是采用初始線彈性剛度矩陣并在整個(gè)加載過(guò)程中保持不變,因此會(huì)產(chǎn)生計(jì)算誤差。而復(fù)合材料非線性本構(gòu)理論—橋聯(lián)模型為該問(wèn)題的解決提供了有效途徑。
 
    在單向復(fù)合材料受到外力增量作用時(shí),纖維和基體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力增量和間存在一個(gè)非奇異矩陣相聯(lián)系,即

    其中: [A]稱(chēng)為橋聯(lián)矩陣,橋聯(lián)模型也由此而得。

    應(yīng)用關(guān)系式(2),可導(dǎo)出單向復(fù)合材料的當(dāng)前柔度矩陣為

其中:和分別是纖維和基體的體積含量,和分別是纖維和基體的當(dāng)前柔度矩陣, [I]是單位矩陣。纖維可以看作直到破壞都是線彈性的。從而,復(fù)合材料的當(dāng)前柔度矩陣依賴(lài)于基體的當(dāng)前柔度矩陣,后者取決于基體的當(dāng)前應(yīng)力。根據(jù)式(3) ,可得
                  

    其中:[T]c 是坐標(biāo)變換矩陣,L表示局部坐標(biāo),上標(biāo)T代表轉(zhuǎn)置。

    假設(shè)為施加到單向復(fù)合材料在局部坐標(biāo)系下的外應(yīng)力增量,則可得基體以及纖維中的內(nèi)應(yīng)力增量為:

    基體、纖維和單層板中的總應(yīng)力按下式更新:

其中,初始?；诋?dāng)前的可以確定基體的當(dāng)前材料參數(shù),用于更新基體的柔度矩陣。由式(6)得到的可代入經(jīng)典的第一強(qiáng)度理論,根據(jù)纖維或基體是否破壞來(lái)判斷單層板是否達(dá)到破壞。更詳細(xì)內(nèi)容參見(jiàn)文獻(xiàn)。

2 橋聯(lián)模型的程序化

橋聯(lián)模型本構(gòu)理論須通過(guò)用戶子程序與ABAQUS實(shí)現(xiàn)接口,才可用于風(fēng)機(jī)葉片的極限分析。本文中使用平面殼單元模擬葉片結(jié)構(gòu),在有限元分析中運(yùn)用增量理論,對(duì)殼單元的各個(gè)積分點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。假定單位長(zhǎng)度上的內(nèi)力和內(nèi)力矩增量分別為dNxx 、dNyy 、dNxy 、dMxx 、dMyy 、dMxy,它們須與截面上的應(yīng)力合力平衡。據(jù)此得到:

其中:是層合板的厚度,和分別是第k層的上頂面和下底面的z坐標(biāo),這些都是已知數(shù)據(jù),在有限元模擬中直接輸入。式(7)中的應(yīng)變?cè)隽繚M足如下關(guān)系:

    其中:和分別是面內(nèi)的應(yīng)變和曲率增量,均可由對(duì)節(jié)點(diǎn)平動(dòng)位移{u}的微分求得。

    將式(8)代入式(7)的右邊并展開(kāi)得:

    其中系數(shù)矩陣是層合板的整體剛度矩陣,為對(duì)稱(chēng)陣,各項(xiàng)系數(shù)分別為

    其中由式(4)給出。為表述方便,將式(9)寫(xiě)成

    截面內(nèi)力、內(nèi)力矩和廣義應(yīng)變按下式更新

對(duì)于一個(gè)四節(jié)點(diǎn)通用殼單元S4R, ABAQUS程序提供3個(gè)平動(dòng)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。根據(jù)3個(gè)平動(dòng)自由度的位移增量可得到式(9)最右邊一列的應(yīng)變和曲率增量。在ABAQUS設(shè)計(jì)的用戶子程序UGENS中, 數(shù)組FORCE(6)傳遞殼截面單位長(zhǎng)度的內(nèi)力及內(nèi)力矩增量, 對(duì)應(yīng)式(11)中的{dN};數(shù)組STRAN(6)傳遞截面廣義應(yīng)變?cè)隽? 對(duì)應(yīng)式(11)中的{dε}; 數(shù)組DDNDDE(6,6)傳遞殼截面剛度矩陣, 對(duì)應(yīng)式(11)中的[Q]。根據(jù)施加的應(yīng)力增量, 由式(11)求得截面內(nèi)的應(yīng)變和曲率增量,進(jìn)而求得層合板單元的位移,最后得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的有限元解。

    將每一層纖維和基體的當(dāng)前總應(yīng)力帶入破壞準(zhǔn)則檢驗(yàn),當(dāng)某個(gè)k層破壞后,它就不再承擔(dān)后續(xù)荷載。上述剛度矩陣的系數(shù)衰減為

其中表示已經(jīng)破壞的層。當(dāng)檢驗(yàn)得到每一層(或預(yù)先指定的層數(shù))都已達(dá)到了破壞,則有限元計(jì)算終止,此即層合板的極限破壞強(qiáng)度。

由于葉片是一個(gè)空間復(fù)雜結(jié)構(gòu),纖維鋪層在截面不同位置是不一樣的,這就存在從材料坐標(biāo)向單元坐標(biāo)并進(jìn)而向結(jié)構(gòu)總體坐標(biāo)變換的問(wèn)題。還必須考慮結(jié)構(gòu)不同鋪層區(qū)的材料識(shí)別與數(shù)據(jù)傳遞。為此,首先定義單元(殼單元)坐標(biāo)xyz,再通過(guò)ABAQUS中ORIENTATION命令將材料的主方向定義為x方向(即纖維鋪層沿x方向),通過(guò)每層的鋪設(shè)角定義該層材料的主方向。每個(gè)單元的信息參數(shù)中都有對(duì)應(yīng)的鋪層區(qū)編號(hào),在UGENS子程序中為每個(gè)不同的鋪層區(qū)開(kāi)辟一個(gè)數(shù)據(jù)區(qū),用于存放確定該鋪層區(qū)材料性能參數(shù)的信息。ABAQUS執(zhí)行每一個(gè)單元時(shí),將鋪層區(qū)編號(hào)傳遞給子程序。UGENS通過(guò)判斷語(yǔ)句,調(diào)用相應(yīng)鋪層區(qū)的原始材料參數(shù),再根據(jù)單元受力情況確定當(dāng)前材料柔度矩陣,然后形成單元的當(dāng)前剛度,回傳給ABAQUS,集成得到結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣。

3 考證算例

為驗(yàn)證該程序的可靠性,計(jì)算了兩種鋪層情況:(1)簡(jiǎn)單幾何模型單一鋪層情況;(2)空間幾何模型。同時(shí)將調(diào)用UGENS子程序后運(yùn)行得到的結(jié)果(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為UGENS結(jié)果)與調(diào)用ABAQUS的復(fù)合材料材料庫(kù)模型所得到的計(jì)算結(jié)果(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為ABAQUS結(jié)果)加以對(duì)比。

    3.1 簡(jiǎn)單幾何結(jié)構(gòu)分析

層合板的幾何尺寸為84 mm×15.1 mm×2.76mm,鋪層[0°/±45°/0°/90°/0°]s,共12層,每層具有相同的厚度。約束和受力方式為兩短邊簡(jiǎn)支、兩長(zhǎng)邊自由,跨中受集中力作用,即三點(diǎn)彎曲問(wèn)題。層合板中纖維和基體的力學(xué)參數(shù)如表1所示,纖維體積比測(cè)得為0.44,基體彈塑性參數(shù)如表2所示。

表 1 纖維和基體的力學(xué)性能

表 2 雙線性基體的彈塑性參數(shù)

選用ABAQUS中的S4R殼單元,即4節(jié)點(diǎn)通用殼單元,每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度。UGENS只需輸入表1和表2的材料性能參數(shù),ABAQUS的材料庫(kù)模型則須輸入單層板的等效彈性模量。應(yīng)用橋聯(lián)模型并基于表1和表2的數(shù)據(jù),計(jì)算得到:E11=94.46GPa,V11=0.284,E22=6.981 GPa,G12=G13=2.945GPa,G23=6.038GPa。

計(jì)算中以不變?cè)隽坎介L(zhǎng)的方式加載。利用UGENS程序和ABAQUS的計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)圖1和圖2,兩者的中點(diǎn)位移比較見(jiàn)圖3。可以看出,在同等載荷條件下,兩者所得到的位移值接近,節(jié)點(diǎn)反力一樣。在線性范圍內(nèi),兩者的位移結(jié)果一樣(圖3)。加載到0.32KN后,UGENS曲線反映了材料的非線性,而在ABAQUS結(jié)果中則沒(méi)有體現(xiàn)材料的非線性。

圖1 UGENS得到的位移云圖(a)和載荷圖(b)

圖2 ABAQUS得到的位移云圖(a)和載荷圖(b)

    3.2 空間幾何結(jié)構(gòu)分析

一空間薄板,一端固定,受均布載荷作用(圖4)。上方板的鋪層為:[±45°/0°/90°/0°]s共10層,側(cè)方板的鋪層為[-45°/0°/90°/0°]s共8層,每層厚度0.25mm。

層合板中纖維和基體的力學(xué)參數(shù)同表1,纖維體積比0.44,基體彈塑性參數(shù)同表2。采用S4R通用殼元,加載中增量步長(zhǎng)不變。利用UGENS程序和ABAQUS計(jì)算的位移云圖見(jiàn)圖5,在同等加載條件下,兩者的變形一致。兩者得到的A點(diǎn)載荷-位移如圖7所示。很顯然,UGENS合理體現(xiàn)了材料的非線性行為,而ABAQUS僅能計(jì)算材料的線性響應(yīng)。

圖3載荷-位移圖           

      

圖4空間結(jié)構(gòu)受均布載荷作用

圖5 ABAQUS (a) 和UGENS (b) 得到的位移云圖

                                   圖6 載荷位移圖                         

圖7 葉片扭角分布圖

通過(guò)算例對(duì)比分析,可以得到如下結(jié)論:(1)UGENS能很好的反映層合板的剛度衰減,體現(xiàn)材料的非線性特性,而ABAQUS的材料庫(kù)僅能夠?qū)?fù)合材料進(jìn)行線性分析;(2)在線彈性范圍內(nèi)UGENS和ABAQUS的計(jì)算結(jié)果一致。

4 應(yīng)用于20千瓦風(fēng)機(jī)葉片鋪層設(shè)計(jì)

    4.1 葉片參數(shù)

葉長(zhǎng)4.42米 ;額定輸出功率:20千瓦;葉片翼型:SG6050;額定轉(zhuǎn)速:78r/min;最大轉(zhuǎn)速:105r/min;額定風(fēng)速:11m/s;起動(dòng)風(fēng)速:4~4.5m/s;運(yùn)行風(fēng)速范圍:4-20m/s ;最大抗風(fēng)能力:50m/s。葉片外型參數(shù)在表3中列出,扭角分布如圖7,翼型截面如圖8所示。

表3 葉片幾何數(shù)據(jù)

圖8 SG6050翼型截面

圖9 有限元網(wǎng)格劃分           

          

圖10 葉片內(nèi)部結(jié)構(gòu)

    4.2 有限元模型
   
由于葉片形狀復(fù)雜,采用proe圖形軟件,根據(jù)表3的幾何數(shù)據(jù),生成命令流文本,導(dǎo)入proe中,進(jìn)行建模和前處理。再將所建立的葉片模型文件生成IGES格式,供ABAQUS讀取。

針對(duì)葉片自身形狀和其截面特點(diǎn),采用S4R單元,運(yùn)用ABAQUS的MESH功能,將葉片離散為1620個(gè)節(jié)點(diǎn),1600個(gè)有限單元。生成的葉片網(wǎng)格如圖9所示。葉片根部采用預(yù)埋金屬螺桿,便于與輪轂連接。這樣的葉片根部連接被認(rèn)為是剛性的,根部所在節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度被固定,整個(gè)葉片簡(jiǎn)化為懸臂梁模型。

風(fēng)機(jī)葉片運(yùn)行中所受的載荷包括:(1)極限載荷工況,包括具有50年一遇的臺(tái)風(fēng)(極限風(fēng)載,風(fēng)機(jī)處于停止?fàn)顟B(tài)),極端風(fēng)向變化情況下對(duì)應(yīng)于50年一遇的極端運(yùn)行陣風(fēng),每年一遇的極端運(yùn)行陣風(fēng);(2)正常運(yùn)行狀態(tài)載荷工況。其中,極限載荷工況用于葉片的極限強(qiáng)度設(shè)計(jì),正常載荷工況用于葉片的疲勞強(qiáng)度校核。

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí),通常采用靜強(qiáng)度條件控制。葉片荷載工況取為:極限工況 =50m/s,轉(zhuǎn)速為0r/min.。此時(shí)葉片迎風(fēng)面受到的均布載荷[12]為

    其中: ρ為空氣密度, v為風(fēng)速。對(duì)應(yīng)極限風(fēng)速 v=50m/s, ρ=1.225kg/m3,則葉片迎風(fēng)面受到均布載荷為1.53kPa。

    4.3 鋪層設(shè)計(jì)

本文的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須適合葉片的一次成型,葉片采用空腔薄壁結(jié)構(gòu)(圖10),腔內(nèi)無(wú)任何填充物。這種剖面結(jié)構(gòu)既有利于提高剛度又利于減輕重量。根據(jù)截面受力特點(diǎn),為了提高葉片總體剛度,增加承載能力,防止局部失穩(wěn),在截面0.15C~0.5C處(C為截面弦長(zhǎng))布置加強(qiáng)筋,其中單向?qū)又饕惺茌S向力,而加入45度鋪層主要承受扭矩和剪力。

    4.3.1 材料參數(shù)

    葉片選用玻璃纖維和環(huán)氧基體,其材料性能參數(shù)見(jiàn)表4,纖維體積比取為0.44。

表4 纖維和基體的材料性能參數(shù)

    4.3.2 鋪層方案一

    具體的鋪層設(shè)計(jì)見(jiàn)圖11所示

圖11 位移變形圖

表5  鋪層設(shè)計(jì)方案一

基于橋聯(lián)模型的本構(gòu)關(guān)系對(duì)此鋪層葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,得到其位移云圖,如圖11所示。截面位移圖見(jiàn)圖12。從計(jì)算的葉尖載荷位移圖(圖13)中可以看出,在極限風(fēng)速下,葉尖變形為324mm,對(duì)應(yīng)的繞度為葉長(zhǎng)的7.3%,整個(gè)葉片變形隨載荷的增加呈線性增加,即整個(gè)葉片變形還處于材料的彈性范圍內(nèi),當(dāng)加載為3.6kPa時(shí),葉片在翼型過(guò)渡段處736單元發(fā)生第2層破壞,此時(shí)安全系數(shù)為2.35。當(dāng)載荷達(dá)到5kPa時(shí),該單元有16層發(fā)生破壞,由此可以看出此種鋪層方式過(guò)于保守,造成了經(jīng)濟(jì)上的浪費(fèi),需進(jìn)一步改進(jìn)。

    圖12 各截面位移圖                   

    圖13 葉尖載荷位移圖

    4.3.3 鋪層方案二

結(jié)合前面計(jì)算分析的結(jié)果,可適當(dāng)減少葉根鋪層,通過(guò)添加橫向加強(qiáng)筋來(lái)提高葉片剛度。新鋪層方案見(jiàn)表6所示。

    表6  鋪層設(shè)計(jì)方案二

對(duì)此鋪層葉片分析計(jì)算得到的位移變形圖、葉尖載荷位移圖、葉片質(zhì)量分布圖、葉片厚度分布圖分別如圖14至圖17所示。

圖14 位移變形圖                           

圖15 葉尖載荷位移圖

 
圖16 葉片質(zhì)量分布圖      

圖17 葉片厚度分布圖

           
    4.3.4方案對(duì)比

    兩種不同鋪層方案的對(duì)比較見(jiàn)表7。

表7 不同鋪層方案對(duì)比

通過(guò)以上對(duì)比,第二種鋪層設(shè)計(jì)在滿足剛度和強(qiáng)度條件下明顯優(yōu)于第一種鋪層方案。當(dāng)載荷為3.2KPa時(shí),在851單元(根部單元)發(fā)生破壞,此時(shí)安全系數(shù)為2.1,遠(yuǎn)大于規(guī)范上1.15的要求[12]。當(dāng)安全系數(shù)為1.5時(shí),從位移云圖(圖14)和載荷位移圖(15)中可以看出,此時(shí)葉尖撓度為434.5mm,為葉長(zhǎng)的9.83%,整個(gè)葉片重量為26.75Kg。從厚度分布圖(圖17)可以看出,厚度(包括加強(qiáng)筋)沿縱向分布是按均勻階梯變化的。這樣不僅滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求,而且也便于工藝成型。

本文的研究表明,非線性的橋聯(lián)模型本構(gòu)理論與ABAQUS結(jié)合能有效指導(dǎo)復(fù)合材料風(fēng)機(jī)葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),準(zhǔn)確給出材料破壞區(qū)域和破壞狀況。這樣就避免了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的盲目性和經(jīng)驗(yàn)性,提高了設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性,有效地降低葉片重量,減少成本,達(dá)到經(jīng)濟(jì)優(yōu)化的目的。

5 結(jié)論

本文在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的有限元分析中運(yùn)用橋聯(lián)模型來(lái)考慮基體材料的非線性特性,計(jì)算結(jié)果顯示橋聯(lián)模型理論作為結(jié)構(gòu)分析商用軟件的用戶自定義子程序,可以如同其自身所帶的材料庫(kù)模型一樣在有限元結(jié)構(gòu)分析中得到方便應(yīng)用。通過(guò)對(duì)復(fù)雜葉片結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算,能有效應(yīng)用于葉片的鋪層設(shè)計(jì),體現(xiàn)了其巨大的指導(dǎo)性和實(shí)用性。

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