搜索基于ANSYS的齒輪接觸問題研究
2013-05-08 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
作者: 龐曉琛 來源: 萬方數(shù)據(jù)
關(guān)鍵字: 齒輪 有限元分析 接觸應(yīng)力 非線性
通過齒輪接觸分析應(yīng)用實(shí)例,分析了齒輪接觸應(yīng)力的分布和最大應(yīng)力,介紹了CAXA電子圖板齒輪建模和ANSYS接觸分析的方法,對接觸問題進(jìn)行探討,對在計(jì)算過程中可能影響收斂的因素:處理界面約束方法、摩擦模型、接觸剛度、初始接觸條件等的選擇和模擬提出建議,通過算例說明了有限元分析在齒輪接觸問題上的有效性,提出了齒輪接觸的最大應(yīng)力是在單齒接觸時(shí)。
1 傳統(tǒng)理論分析齒輪間接觸問題
傳統(tǒng)齒輪接觸應(yīng)力的計(jì)算公式是以2圓柱體接觸的接觸應(yīng)力公式為基礎(chǔ),結(jié)合齒輪的參數(shù)導(dǎo)出的。1881年赫茲導(dǎo)出了2彈性圓柱體接觸表面最大接觸應(yīng)力的計(jì)算公式
以上公式基于如下假設(shè):
(1)2圓柱體為無限長、均質(zhì)的、各向同性的彈性體;
(2)變形后的接觸面積與圓柱體表面積相比較是極其微小的;
(3)作用力為靜載荷,與接觸面垂直,且沿圓柱體的長度方向均勻分布。
由漸開線的性質(zhì)可知,漸開線的曲率是變化的,因此,一對齒廓接觸點(diǎn)的曲率半徑
是變化的,并且輪齒處在單齒和雙齒嚙合區(qū)所受載荷也不同,因而一對輪齒嚙合時(shí)的接觸應(yīng)力隨嚙合點(diǎn)的位置變化而變化。
實(shí)際計(jì)算中是以節(jié)點(diǎn)嚙合為計(jì)算位置的,因?yàn)樵撐恢糜?jì)算方便,且接觸應(yīng)力也與最大點(diǎn)差別不大。從而得到齒輪的接觸應(yīng)力計(jì)算公式
2 有限元理論分析
對圓柱齒輪進(jìn)行有限元分析時(shí),首先要對齒輪進(jìn)行力學(xué)模型并進(jìn)行離散化處理,有限元模型的建立合理與否是影響接觸邊界迭代求解收斂的關(guān)鍵?，F(xiàn)有的計(jì)算方法都是建立在某種假定接觸區(qū)形狀的基礎(chǔ)上,按赫茲的接觸理論進(jìn)行求解,這與實(shí)際接觸隋況有所不同。齒輪的瞬時(shí)接觸區(qū)形狀與壓力分布是典型的接觸非線性問題,有限元法可以很好地餌決。
將2個(gè)彈性接觸體
分離成2個(gè)獨(dú)立物體,根據(jù)彈性有限元理論,寫出它們各自的有限元基本方程
用對稱方程組的Cholesky分解法進(jìn)行求解,每次迭代求解時(shí)根據(jù)接觸狀態(tài)剔除最大負(fù)接觸內(nèi)力的接觸點(diǎn)對,形成新的柔度子矩陣,循環(huán)迭代求解,直到所有接觸點(diǎn)都滿足接觸條件式以及所有接觸內(nèi)力大于或等于為止。
用柔度矩陣法求解三維彈性接觸問題,只需調(diào)用一次有限元法得到各接觸體可能接觸點(diǎn)對上分別作用單位力時(shí)的柔度值,就可以完成接觸問題的求解。
3 有限元模型
對一些比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)計(jì)算,較為有效的方法是運(yùn)用有限元模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,來獲得所需要的計(jì)算結(jié)果。為了模擬齒輪之間的接觸力的傳遞情況,在2個(gè)齒輪之間考慮了接觸問題,采用的有限元計(jì)算軟件是ANSYS。
3.1齒輪有限元建模
(1)大齒輪主要參數(shù)
模數(shù): 2.5 nlln
齒數(shù): 30
材料: 45鋼
泊松比:0.259
(2)小齒論主要參數(shù)
模數(shù): 2.5 mm
齒數(shù): 30
材料:40Cr
泊松比:0.277
由于ANSYS在齒輪造型比較復(fù)雜,所以,利用其比較完善的數(shù)據(jù)接口,在CAXA電子圖板中利用其自帶的齒輪庫完成齒輪造型,以IGS文件格式導(dǎo)入到ANSYS中。
3.2 定義單元屬性
由于直齒齒輪可以轉(zhuǎn)化為平面問題,所以選用二維4節(jié)點(diǎn)片面單元PLANEl82用于建立面模型。
3.3 網(wǎng)格劃分
如果用智能網(wǎng)格劃分可能無法保證分析結(jié)果的精確,可以控制輪廓線上的單元數(shù)進(jìn)行智能劃分,網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖1。
圖1 齒輪對整體有限元模型
接觸處的局部網(wǎng)格見圖2,根據(jù)劃分情況可以看出在接觸處網(wǎng)格足夠緊密,而不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中的部位網(wǎng)格較疏松。減少了不必要的單元,大大減少了計(jì)算量。
圖2 局部接觸處網(wǎng)格劃分
4 建模中的一些問題
由于接觸問題是一種高度非線性問題,其處理上存在2大難點(diǎn):
(1)在求解問題之前,并不知道接觸區(qū)域,表面之間是接觸或分開是未知的,突然變化的,這隨載荷、材料、邊界條件和其他因素而定;
(2)大多的接觸問題需要計(jì)算摩擦,有幾種摩擦和模型供選擇,摩擦使問題的收斂變得困難。接觸問題分為2種基本類型:剛體一柔體的接觸,柔體一柔體的接觸。齒輪接觸問題是典型的柔體一柔體的面一面接觸問題。
4.1 處理界面約束的方法選擇
在ANSYS中,提供了4種處理界面約束的方法:
(1)Lagrange乘子法;
(2)罰方法;
(3)Lagrange法和罰方法結(jié)合;
(4)增廣的Lagrange法。
Lagrange乘子法的優(yōu)點(diǎn)是不需要設(shè)定參數(shù),并且當(dāng)節(jié)點(diǎn)相鄰時(shí),接觸約束幾乎可以精確地得到滿足。缺點(diǎn)是當(dāng)接觸界面變化時(shí),網(wǎng)格必須隨著時(shí)間變化,增加了方程的自由度數(shù)和求解方程的系數(shù)矩陣中包含零對角元素,帶來求解的不便。因此,Lagrange乘子法更適合于靜態(tài)和低速問題。
4.2 摩擦類型
切向接觸條件是判斷已進(jìn)入接觸的2個(gè)物體的接觸面的具體狀態(tài)。如果2個(gè)物體的接觸面是絕對光滑的,或者相互間的摩擦可以忽略,這時(shí)分析可采用無摩擦模型,2個(gè)物體在接觸面的切向可以自由的相對滑動(dòng)。如果接觸面間的摩擦必須考慮,則應(yīng)采用有摩擦的模型。
4.3 接觸剛度
所有的接觸問題都需要定義接觸剛度,接觸剛度包括法向剛度和切向剛度,穿透量的大小取決于接觸剛度,過大的接觸剛度可能會(huì)引起總剛度矩陣的病態(tài),而造成收斂困難,一般來說,應(yīng)該選取足夠大接觸剛度以保證接觸穿透小到可以接受,但同時(shí)又應(yīng)該讓接觸剛度足夠小以便不會(huì)引起總剛度矩陣的病態(tài)問題而保證收斂性。
法向剛度
應(yīng)該是足夠大以便不會(huì)引起過大的穿透,但又不應(yīng)該大到導(dǎo)致病態(tài)條件。對于大多數(shù)的接觸分析,可以按照下面的公式來估計(jì)法向剛度的值
。其中,f為控制接觸協(xié)調(diào)性的因子,這個(gè)因子通常在0.01~100之間;E是楊氏模量,如果接觸發(fā)生在2種不同的材料間,考慮使用楊氏模量較小者;h為特征接觸長度,這個(gè)值取決于問題幾何形狀的特殊性。
切向剛度
的值決定了彈性區(qū)的大小,一般來說,切向剛度應(yīng)該比法向剛度小1、2或3個(gè)數(shù)量級。當(dāng)模擬彈性庫侖摩擦?xí)r,可以使用=/100作為缺省值,然而與一樣,如果太大,可能會(huì)經(jīng)歷一個(gè)病態(tài)條件,因此,對大多的情況,的缺省值可能是不適合的,需要不斷調(diào)整。
4.4 初始接觸條件
在接觸分析中,還有一個(gè)很重要的方面是定義初始的接觸條件。在靜力分析中,當(dāng)物體沒有足夠約束時(shí)會(huì)產(chǎn)生剛體運(yùn)動(dòng),有可能引起錯(cuò)誤而終止計(jì)算,若僅僅通過接觸的出現(xiàn)來約束剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)。必須保證在初始的幾何體中,接觸對為接觸狀態(tài)。確定接觸面和目標(biāo)面的原則是:
(1)如果凸面與平面或凹面接觸,平面或凹面是接觸面;
(2)如果一個(gè)表面網(wǎng)格粗糙,另一個(gè)表面網(wǎng)格較細(xì),那么網(wǎng)格粗糙的表面是目標(biāo)面;
(3)如果一個(gè)表面比另一個(gè)表面剛度大,那么剛度大的表面是目標(biāo)面;
(4)如果一個(gè)表面劃分為高次單元,而另一個(gè)表面劃分為低次單元那么劃分為低次單元的表面是目標(biāo)面;
(5)如果一個(gè)表面比另一個(gè)表面大,那么較大的表面是目標(biāo)面。
對于2個(gè)齒輪之間的接觸問題,可以按如下方法定義接觸。
利用ANSYS接觸向?qū)Фx接觸對,將可能有接觸的地方都定義接觸對,如圖3所示,定義1、2、3、4 4個(gè)接觸對,最后通過應(yīng)力云圖可以看出具體接觸的地方。
由于小齒輪的表面剛度比大齒輪大,所以小齒輪為目標(biāo)面,大齒輪為接觸面,目標(biāo)單元:TARGEl69,接觸單元:CONTAC172。
定義實(shí)常數(shù):FKN:接觸剛度因子。選用1;FTOLN:最大滲透范圍,選用0.1;ICONTt初始靠近因子,可用一個(gè)小值如1e—10;其余用默認(rèn)值。
5 算例分析
根據(jù)齒輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律,在大齒輪(從動(dòng)輪)中心孔處的所有節(jié)點(diǎn)施加全約束,在小齒輪(主動(dòng)輪)施加徑向約束,在內(nèi)孔節(jié)點(diǎn)處施加切向力,力的大小根據(jù)所傳遞的扭矩計(jì)算
n為內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)數(shù),加載結(jié)果如圖4所示。
圖4 加載結(jié)果
選擇Newton—Raphson迭代算法進(jìn)行分析。Newton—Raphson迭代算法在每個(gè)載荷增量的末端迫使解達(dá)到平衡收斂,每次求解前估算出殘差矢量,然后使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解,且檢查收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則,重新估算平衡載荷,修改剛度矩陣,獲得新解直到問題收斂。
設(shè)置載荷步為20步,進(jìn)行求解,得到接觸應(yīng)力云圖見圖5。從云圖中可以清楚地看出:有2齒接觸,最大應(yīng)力在下面的接觸點(diǎn),值為219 MPa。
圖5 2齒接觸應(yīng)力云圖
由于齒輪是在不停旋轉(zhuǎn)的,而在不同的嚙合位置其接觸應(yīng)力分布和大小都有變化,將齒輪旋轉(zhuǎn)一定角度,使其嚙合部位發(fā)生變化到如圖6的位置,可以看到如圖嚙合狀態(tài),只有單齒接觸,其他部位都沒有接觸,最大接觸應(yīng)力為563 MPa,位置在節(jié)圓附近。
圖6 單齒接觸應(yīng)力云圖
6 結(jié)論
(1)用大型有限元軟件ANSYS可以對齒輪接觸問題進(jìn)行分析,其計(jì)算精度高,可以直接得到齒輪工作時(shí)的各項(xiàng)參數(shù),使齒輪CAE變得簡單。
(2)在接觸問題的數(shù)值模型中,界面約束方法、摩擦模型、接觸剛度、初始接觸條件都是影響計(jì)算結(jié)果重要因素。
(3)由于齒輪嚙合部位不同,其接觸應(yīng)力也會(huì)發(fā)生變化,最大接觸應(yīng)力發(fā)生在單齒接觸時(shí),位置在節(jié)圓附近。在多齒接觸時(shí)其最大接觸應(yīng)力會(huì)小得多。
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