你每天使用的有限元軟件的結(jié)果正確么？【轉(zhuǎn)發(fā)】

2018-04-14 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

如果沒有一些準確的跡象 ,求解的結(jié)果是毫無價值的 !”

—伯內(nèi)特

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在我們使用有限元軟件時,終端用戶和產(chǎn)品培訓的供應商出具的有限元分析報告常常忽視準確性的話題。經(jīng)常關(guān)注的重點是:軟件的應用功能、輸出數(shù)據(jù)和軟件的可用性。準確性的問題要么不處理,要么埋藏在一個偏遠的技術(shù)文件中,使得普通工程師無法理解和有效利用有限元分析工具。實際上有時有限元軟件分析結(jié)果的正確性是有待商榷的!所以用戶在用有限元軟件進行工程分析計算時,很重要的一點是分析過程中必須審視分析的結(jié)果,對結(jié)果有正確的認識,從而指導工程分析的正確進行。

1有限元分析的誤差來源

有限元法是求解微分方程的一種非常有效的數(shù)值分析方法,其基本思想是用分片函數(shù)去逼近原函數(shù),即把無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度的問題,再求解一個線性方程組,得到原方程的近似解。

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既然是一種近似求解,就存在人為造成的誤差,比如象網(wǎng)格劃分疏密這樣的因素就會造成的不同程度的誤差,或者說根據(jù)圖紙建立的有限元模型無法反映實件在加工和裝配中產(chǎn)生的誤差,也會造成有限元的分析結(jié)果與實際不符,另外誤差還與所分析的結(jié)構(gòu)(最終表現(xiàn)為剛度矩陣)的性質(zhì)有密切關(guān)系,例如當結(jié)構(gòu)在不同方向的剛度相差過于懸殊,可能使最后的代數(shù)方程組成為病態(tài),從而使解的誤差很大,可能導致結(jié)果失敗。當然,還有的誤差有可能是由于對軟件的使用問題造成的,造成的誤差可能比較大,甚至遠遠背離了實際情況,這樣就失去了進行工程分析的意義!

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總結(jié)起來有限元分析結(jié)果的錯誤可分為以下幾類:

建模錯誤:不正確地模擬真實世界的實際情形。

離散誤差:網(wǎng)格密度不足以獲得正確的求解結(jié)果。

用戶錯誤:由于缺乏經(jīng)驗做了不正確的有限元模型設置。

所以采用有效的方法對工程分析結(jié)果的準確程度進行估測,并且反過來指導工程分析,是十分必要的。當然,這種估測不應該建立在有限元模型上,作為對有限元模型是否可靠的檢測,應該是在有限元模型之外進行的。

2如何提高有限元分析的精度?

①正確處理模型誤差

由于有限元模型是根據(jù)圖紙的原始數(shù)據(jù)建立的,無法反映在加工和裝配過程中產(chǎn)生的誤差,而模態(tài)測試的則是實際的加工完成的實件,可以作為判別有限元模型正確與否的標準!當模型的自由模態(tài)正確無誤時,對有限元模型進行其他的動態(tài)分析才能保證其正確性。

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②正確確定網(wǎng)格密度

很多人都認為有限元分析結(jié)果會隨著網(wǎng)格劃分密度的增加而增加,但是實際上這一思想并不是完全正確的。實際上隨著網(wǎng)格密度加大,到達某一精度限制后有限元分析精度不但沒有提高,反而會下降降低。這是因為引起有限元分析誤差的一個重要因素是計算機的有效位數(shù),計算機的有效位數(shù)是有限的。所以當單元過小過多時,在數(shù)值四則運算中導致的舍入(四舍五入)誤差顯著上升,從而使計算結(jié)果離精確解遠了。

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③使用理論確定可接受邊界

用公式計算和進行試驗可以為有限元分析結(jié)果設定一個可接受的邊界。而用這樣的手段可以確定一些重要變量和一些敏感變量的正確性,而這些變量有可能在下一層更復雜的分析計算中將處于關(guān)鍵的位置。只有經(jīng)過檢驗為正確的有限元模型,其得到的相關(guān)分析結(jié)果才是真正對工程應用有意義的。