搜索【技術詳解】Ansys網(wǎng)格劃分基礎（一）
2017-09-06 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
我們知道,單元形狀對于有限元分析的結果精度有著重要影響,而對單元形狀的衡量又有著諸多指標,為便于探討,這里首先只討論第一個最基本的指標:長寬比(四邊形單元的最長尺度與最短尺度之比),而且僅考慮平面單元的長寬比對于計算精度的影響。
為此,我們給出一個成熟的算例。該算例是一根懸臂梁,在其端面施加豎直向下的拋物線分布載荷,我們現(xiàn)在考察用不同尺度的單元劃分該梁時,對于A點位移的影響。
這五種不同的劃分方式,都使用矩形單元,只不過各單元的長寬比不同。
例如第一種(1)AR=1.1,就是長寬比接近1;
第二種(2)AR=1.5,就是長寬比是1.5,其它類推。
第五種(5)AR=24,此時單元的長度是寬度的24倍。
現(xiàn)在我們看看按照這五種單元劃分方式對于A點位移的影響,順便我們也算出了B點的位移,結果見下表。
我們現(xiàn)在仔細查看一下上表,并分析其含義。
我們先考慮第一行,它是第一種單元劃分情況,此時每個單元的長寬比是1.1,由此我們計算出A點,B點的垂直位移,可以看到,A點的豎直位移是-1.093英寸,而B點的豎直位移是-0.346英寸。而這兩點我們都是可以用彈性力學的方式得到精確解的,其精確解分別是-1.152以及-0.360.這樣,我們可以得到此時A點位移誤差的百分比是[(-1.093)-(-1.152)]/1.152= 5.2%.
對于其它情況,也采用類似的方式得到A點位移誤差的百分比。
從上表可以看出來,隨著長寬比的增加,位移誤差越來越大,竟然大到56%。因此,如果我們是用長寬比為24的單元進行劃分的話,那么我們的結果可以說是完全錯誤的。
下面按照上表繪制出一張圖,該圖從形象的角度表達了上表的含義。
由此可見,長寬比越接近于1,那么結算結果越精確,越遠離1,則誤差越大。
因此我們在進行有限元分析時,應該盡量保證劃分的單元長寬比接近1,這意味著,如果我們使用了四邊形單元,則最好是正方形單元;如果使用了三角形單元,則最好是等邊三角形。
當然,對于一個復雜的零件而言,我們很難保證每個單元都滿足這些要求,但是,我們一定要確保,在我們所關注的地方,例如應力最大的地方,單元形狀要接近這一點,否則,我們得到的解就是不可相信的。
但是上述結果也告訴我們,即便是最好形狀的單元(情況1,長寬比為1.1),結果的計算精度也不容樂觀,其誤差達到5.2%,那么,我們可以得到更高精度的解答嗎?
可以。這需要單元的細分,下一節(jié)中將會詳細說明這一點。
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