琴弦的有應(yīng)力模態(tài)分析

2017-08-25 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

1.分析背景

弦通過改變其張力或者長度能夠很容易的實(shí)現(xiàn)固有頻率的改變,因此在弦樂器中具有廣泛的應(yīng)用。以小提琴為例,當(dāng)弓與張緊的琴弦發(fā)生摩擦?xí)r,琴弦就產(chǎn)生振動,琴弦的振動又通過琴碼傳遞到共鳴箱,共鳴箱隨琴弦的振動而共振,振動在共鳴箱內(nèi)得到加強(qiáng)又推動周圍空氣振動,從而輻射到人的耳朵成為音樂——《小提琴的振動及聲學(xué)特性分析研究》。由此可見,從拉弓到人聽到音樂這個(gè)過程中,琴弦,琴碼和共鳴箱是決定音色好壞的重要部件,都具有很大的研究價(jià)值。這里僅對小提琴上某一根弦進(jìn)行模態(tài)分析,主要為了說明利用ansys進(jìn)行有應(yīng)力模態(tài)分析的基本流程。

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小提琴結(jié)構(gòu)

2.幾何模型

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琴弦張力示意圖

上述為琴弦張緊后的受力簡圖,上述鈍角為:G弦157°,D弦157.8°,A弦158.2°,E弦159.4°。一般情況下琴碼與左右兩側(cè)琴弦夾角相等,故而這里取α=β=79.1°。琴的張力一般為20N-30N之間,這里取為25N。琴弦的具體尺寸這里就不去獲取了,僅通過網(wǎng)上圖片目測。

分析上述幾何模型,可以知道主要有兩部分,一個(gè)是繃緊的琴弦,一個(gè)是琴碼。琴弦一般材料為鋼絲繩,采用桿單元模擬比較合適。下面的琴碼一般為木質(zhì),這里使用梁單元模擬(琴碼不作為關(guān)鍵研究對象,這里使用梁單元不一定合理)。因此,幾何模型只需要建立三段線,分別為兩段琴弦與一段琴碼,建立好之后的幾何模型如下:

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幾何模型

3.有限元模型

3.1單元選擇與設(shè)置

琴弦采用link10單元進(jìn)行建模,主要是為了方便預(yù)緊力的施加,對于ansys12.0之后的版本只有l(wèi)ink180的問題,可以通過命令流調(diào)出link10單元。設(shè)置link10單元的實(shí)常數(shù)為截面積0.785mm2,預(yù)緊力通過初應(yīng)變施加,大小為預(yù)緊力/(面積*彈性模量)。琴碼采用beam188單元,正常操作即可。

3.2材料屬性設(shè)置

建立材料1,弾性模型2e5MPa,泊松比0.3,密度7.8e-9t/mm3,材料2理論上是木材,為各向異性材料,但是在本文中并沒有意義,因此簡化為各項(xiàng)同性材料,弾性模型取為松木水平弦向弾性模量為573MPa,泊松比0.4,密度0.5e-9t/mm3,下面是幾種木材的具體屬性,需要的伙伴可以準(zhǔn)確輸入:

幾種木材的彈性常數(shù)

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3.3網(wǎng)格劃分(略)

3.4接觸設(shè)置

為了模擬琴弦與琴碼的接觸,這里建立琴弦與琴碼頂點(diǎn)的點(diǎn)線接觸,使用接觸向?qū)Ы⒓纯?。但是需要進(jìn)行說明的是,模態(tài)分析中接觸對的識別僅依賴于初始狀態(tài),如果初始接觸對未識別,則模態(tài)分析中也會忽略該接觸對,如果初始狀態(tài)解除閉合,則整個(gè)模態(tài)分析中一直閉合,具體說明詳見《結(jié)構(gòu)動力分析與應(yīng)用》-王新敏。

4.邊界條件

這里弦線兩端以及琴碼底端全固定約束,并約束接觸節(jié)點(diǎn)的z向位移。

5.靜力分析

首先進(jìn)行靜力分析,設(shè)定分析子部數(shù)為10步,打開應(yīng)力剛化開關(guān),求解,可以得到琴弦以及琴碼在預(yù)緊力作用下的變形,如下:

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