初識斷裂力學(xué)

2017-07-30  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

斷裂力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支,人們說“斷裂力學(xué)是破解結(jié)構(gòu)低應(yīng)力破壞的金鑰匙”。我們先來談?wù)剶嗔蚜W(xué)發(fā)展過程中的一些事件吧!

1. “彗星號”大型客機(jī)失事慘劇促發(fā)斷裂力學(xué)的誕生

1954年1月10日,一架英國海外航空公司(BOAC)的一架“彗星”1型客機(jī)(航班編號781號)從意大利羅馬起飛,飛往目的地是英國倫敦。飛機(jī)起飛后26分鐘,機(jī)身在空中解體,墜入地中海,機(jī)上所有乘客和機(jī)組人員全部遇難。這次事故震驚了全世界,英國成立了專門的調(diào)查組調(diào)查事故。該型客機(jī)停飛兩個月。

就在英國海外航空公司總裁保證該機(jī)型不會再出事并復(fù)飛后不久,另一架“彗星”型客機(jī)也發(fā)生了同樣的空中解體事故,墜毀在意大利那不勒斯附近海中。在此一年的時間里,共有3架“彗星”型客機(jī)在空中先后解體墜毀。此慘劇令當(dāng)時英國為之驕傲的“彗星號”大型客機(jī)(參見圖1)壽終正寢,也促發(fā)了科學(xué)家研究低應(yīng)力斷裂的“裂紋力學(xué)”,此即斷裂力學(xué)誕生的由來。

圖1 “彗星號”大型民航客機(jī)

對事故的調(diào)查發(fā)現(xiàn),“彗星”客機(jī)采用的是方形舷窗。經(jīng)多次起降后,在方形舷窗拐角(直角)處會出現(xiàn)金屬疲勞導(dǎo)致的裂紋(裂隙)。正是這個小小的裂紋引起了災(zāi)難事故。后來,所有客機(jī)舷窗均采用圓形或設(shè)計有很大的圓角,以減小應(yīng)力集中,提高金屬疲勞強(qiáng)度;延緩疲勞裂紋的發(fā)生,此系后話。

進(jìn)一步研究證明,裂紋的存在,引起飛機(jī)結(jié)構(gòu)發(fā)生低應(yīng)力破壞,通行的設(shè)計準(zhǔn)則遇到極大挑戰(zhàn)。這個研究孕育了斷裂力學(xué)的誕生,并促進(jìn)了其快速發(fā)展。到1957年,美國科學(xué)家歐文(G.R.Irwin)提出應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念,從此線彈性斷裂力學(xué)基本建立起來。斷裂力學(xué)誕生并用于結(jié)構(gòu)設(shè)計后,源于裂紋引發(fā)的災(zāi)難事故大大減少,可見斷裂力學(xué)是破解結(jié)構(gòu)低應(yīng)力破壞的金鑰匙。

2. 斷裂力學(xué)史話概覽

認(rèn)真而言,斷裂力學(xué)發(fā)展史還可從二十世紀(jì)五十年代往前追朔30多年。早在1921年,英國科學(xué)家格里菲思(A. A. Griffith)根據(jù)裂紋體的應(yīng)變能,提出裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展準(zhǔn)則—格里菲思準(zhǔn)則。它解釋了為什么玻璃的實(shí)際強(qiáng)度會比理論值小得多。并由此得到裂紋擴(kuò)展能量釋放率的概念。可以說,Griffith理論應(yīng)該是斷裂力學(xué)的鼻祖。

材料的強(qiáng)度是抵抗外加負(fù)荷的能力,人們希望材料的強(qiáng)度越大越好。而脆性斷裂(fracture)是材料的致命弱點(diǎn)。關(guān)于材料發(fā)生脆性斷裂的基本根源,Griffith認(rèn)為:實(shí)際材料中總存在許多細(xì)小的裂紋或缺陷,在外力作用下,這些裂紋和缺陷附近就會產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象,當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定程度時,裂紋就開始擴(kuò)展而導(dǎo)致斷裂。這就是著名的Griffith微裂紋理論。根據(jù)Griffith微裂紋理論可知,斷裂是裂紋擴(kuò)展的結(jié)果。

根據(jù)Griffith的想法,奧羅萬(Orowan) 根據(jù)彈性理論推導(dǎo)出了材料斷裂的臨界應(yīng)力:

其中,E為楊氏模量,λ為斷裂表面能。可見,材料的斷裂應(yīng)力與材料斷裂表面能λ與楊氏模量的平方根成正比,與裂紋長度c平方根成反比。材料的斷裂表面能λ是一個重要參數(shù)。舉例來說,我們知道,玻璃工在切割玻璃時,先用玻璃刀在表面上劃一道淺而細(xì)的裂紋,然后用手輕輕一掰,玻璃板遂成兩段。其道理就在于此。

應(yīng)該說明,Griffith理論有其適用范圍。最近,力學(xué)所的研究人員通過原子尺度的模擬與分析,發(fā)現(xiàn)這個理論的適用范圍是10個納米以上的裂紋,小于此尺度的裂紋擴(kuò)展將沿著Zigzag(非平直路徑)擴(kuò)展,Griffith 理論將會產(chǎn)生較大誤差。圖2是兩種裂紋擴(kuò)展路徑的對比。

圖2 平直裂紋與Zigzag裂紋的對比

3. 陳篪——中國斷裂力學(xué)的先行者

陳篪1948年畢業(yè)于清華大學(xué)物理系,1950年去蘇聯(lián)進(jìn)修,1954年參加中國共產(chǎn)黨。1958年夏,陳篪調(diào)到冶金部鋼鐵研究院,從事高溫合金研究工作。1965年,揭開鎳高溫強(qiáng)度和范性的秘密,寫成《鎳三鋁的蠕變及持久性能》論文,為強(qiáng)化鎳基高溫合金提供了理論基礎(chǔ)。1971年,他呈報《萬言書》“請戰(zhàn)”,第二年便得到了國務(wù)院總理周恩來的指示,從此他領(lǐng)導(dǎo)與組織研究了中、低強(qiáng)度鋼的斷裂分析和斷裂韌性測試工作,是我國斷裂力學(xué)研究的開拓者和創(chuàng)始人之一。

在他帶領(lǐng)一個試驗(yàn)小組開始研究斷裂力學(xué)的時候,尚在文化大革命期間,必須頂著所謂“反右傾回潮”的政治風(fēng)浪。然而,他義無反顧,先后進(jìn)行了40多項(xiàng)的專題研究,寫了80多篇學(xué)術(shù)論文,奠定了中國斷裂力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。

1975年,陳篪罹患甲狀腺癌,仍忍著病痛,堅持連續(xù)3個月的工作,終于找到解析法分析裂紋擴(kuò)展的規(guī)律,親自執(zhí)筆撰寫了兩篇論文,并親自整理出版《金屬斷裂研究文集》一書。1978年,陳篪在全國科學(xué)大會上被選為主席團(tuán)成員,同年病故,年僅51歲。

陳篪先生是個有成就的科學(xué)家,他勇于在“文革”動亂年代,將斷裂力學(xué)引入中國,可謂功不可沒。另一方面,他艱苦樸素,衣著簡樸,近乎不修邊幅,過著清貧的生活。

這位被譽(yù)為“鋼鐵科學(xué)家”的力學(xué)家的情懷將永留人間。

4. 淺談線彈性斷裂力學(xué)與彈塑性斷裂力學(xué)

由于不同材料的斷裂性能差異很大,斷裂過程也有很大區(qū)別。適用于這兩類材料的斷裂力學(xué)理論也有很大不同。簡言之,對于線彈性材料而言,在斷裂試驗(yàn)的加載過程中,載荷與加載點(diǎn)的位移曲線基本呈線性性質(zhì)(直線狀態(tài))。這時裂紋頂點(diǎn)附近塑性變形區(qū)域極小,稱為小塑性變形斷裂。

對于此類斷裂行為,線彈性斷裂力學(xué)適用。但是,彈塑性材料的斷裂試驗(yàn),載荷與加載點(diǎn)的位移曲線呈現(xiàn)顯著的非線性性質(zhì)(不是直線狀態(tài))。裂紋頂點(diǎn)附近塑性變形區(qū)域并不太小,塑性變形效應(yīng)不可忽視。

玻璃與高碳鋼屬于線彈性材料,它們對裂紋較為敏感,斷裂表面能較小,損傷安全容限較小。相比之下,低碳鋼與復(fù)合材料屬于彈塑性材料,裂紋尖端通常會存在較大的塑性變形區(qū),斷裂表面能較大,存在較大的損傷安全容限。

復(fù)合材料是多相材料復(fù)合而成,不同相間有界面。當(dāng)裂紋擴(kuò)展遇到界面時,界面(或界面層)會阻擋裂紋沿原來方向前進(jìn),而轉(zhuǎn)變方向,消耗較多能量。從能量觀點(diǎn)看,它的斷裂表面能較大,斷裂韌性較好。

5. 應(yīng)力強(qiáng)度因子概念的提出

經(jīng)典材料力學(xué)告訴我們,在材料缺口的根部存在應(yīng)力集中,應(yīng)力集中系數(shù)γ等于缺口尖端的應(yīng)力最大值σmax除以缺口附近區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力平均值σavg。即:

如眾周知,缺口根部曲率半徑越小應(yīng)力集中系數(shù)越大。當(dāng)曲率半徑趨于零時,應(yīng)力集中系數(shù)趨于無窮大。根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論,裂紋頂端曲率半徑為零,此處應(yīng)力是無窮大。

另外需要說明的是,材料斷裂的可能性,與裂紋長度關(guān)系極大。裂紋越長,材料(或構(gòu)件)越易斷裂。于是我們必須對不同長度裂紋(與裂紋頂端應(yīng)力)對材料斷裂驅(qū)動效應(yīng)進(jìn)行厘清。這樣,科學(xué)家就提出了應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念。

應(yīng)力強(qiáng)度因子:是表征裂紋頂端應(yīng)力場強(qiáng)度(即度量裂紋尖端彈性應(yīng)力場強(qiáng)弱)的一個參量,常用大寫字母K表示。它和裂紋尺寸、構(gòu)件幾何特征以及載荷有關(guān)。應(yīng)力在裂紋尖端有奇異性,而應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂紋尖端為有限值。其量綱為:

常用單位是:

根據(jù)應(yīng)力對裂紋施加的方式不同,可分為三種開裂型式,如圖3所示。所以,對應(yīng)于三種開裂型式,它們分別為張開型、滑開型和撕開型。與之相應(yīng),有三個斷裂強(qiáng)度因子:KI、KII、KIII。進(jìn)行這三類不同斷裂型式的試驗(yàn),便可測得對應(yīng)的臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子:KIC、KIIC、KIIIC。

圖3 開裂的三種型式

下面以張開型(I型)為例,說明裂紋尖端應(yīng)力場與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系(請見圖4及相應(yīng)數(shù)學(xué)公式):

圖4 裂紋頂端的坐標(biāo)

根據(jù)彈性力學(xué)計算,如圖4所示的裂紋頂端o附近的應(yīng)力場可寫為:

其中,θ,r分別為極坐標(biāo)的幅角與矢徑;a是裂紋長度?？梢?em>r→0時,應(yīng)力趨于無窮大。KI是I型(即張開型)應(yīng)力強(qiáng)度因子,是結(jié)構(gòu)形式與載荷的函數(shù)。應(yīng)力強(qiáng)度因子是驅(qū)動裂紋擴(kuò)張的重要參數(shù)。

6. 斷裂韌性及其測量方法

材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力稱為“斷裂韌性”。定量描述材料斷裂韌性好壞的參量稱為斷裂韌度。在斷裂力學(xué)誕生之前,測定斷裂韌度的傳統(tǒng)方法是采用帶卻貝V型缺口的沖擊試驗(yàn),測量其沖擊斷裂能,斷裂能越高則材料的斷裂韌性越好。在斷裂力學(xué)問世后,用斷裂力學(xué)定義斷裂韌性更科學(xué)。常用的參量有:臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子Kc、臨界積分Jc,還有臨界裂紋張開位移δc。其中Kc適用于線彈性材料,而后二者適用于彈塑性材料。

測量I型臨界斷裂強(qiáng)度因子KIC的試驗(yàn)方法有三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)和緊湊拉伸試驗(yàn)兩種。圖5是三點(diǎn)彎曲試驗(yàn),圖6是緊湊拉伸試驗(yàn)。

圖5 三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)

在三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中,斷裂參量:

其中P是斷裂載荷,y1是試樣的幾何形狀因子,對于簡單幾何形狀與載荷形式的試驗(yàn)件,有關(guān)斷裂力學(xué)書上附有表格,可供查詢。其他參數(shù)請見圖5。

圖6 緊湊拉伸試驗(yàn)

在緊湊拉伸試驗(yàn)中,有:

其中:y2是試樣幾何形狀因子,對于簡單幾何形狀與載荷的試驗(yàn)件,書上附有表格可查。P是斷裂載荷。t是試樣厚度。

7. 裂紋擴(kuò)展與損傷安全設(shè)計

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論,只要存在裂紋,裂尖應(yīng)力值都是無窮大,任何有限外力作用下,材料都會破壞。這當(dāng)然與人們的直觀有矛盾,也是線彈性斷裂力學(xué)受人詬病的最大問題。對于絕大多數(shù)材料,情況并非如此。當(dāng)裂紋長度達(dá)到一定長度(臨界裂紋長度)時裂紋才失穩(wěn)擴(kuò)展,從而導(dǎo)致材料(或構(gòu)件)最終破壞。

本文第一節(jié)提到,“彗星號”客機(jī),經(jīng)過多次起降,座艙內(nèi)壓反復(fù)作用促使窗口尖角啟發(fā)裂紋,然后繼續(xù)擴(kuò)展,當(dāng)它到達(dá)臨界長度時,飛機(jī)突然失事。所以,從裂紋出現(xiàn)到裂紋失穩(wěn)破壞,有一個時間過程。這里,我們來簡單談?wù)勂谂c斷裂的關(guān)系。

疲勞與斷裂是一條藤上的兩個“大瓜”。材料或構(gòu)件因疲勞而萌生裂紋,在后續(xù)疲勞載荷作用下,裂紋呈緩慢狀擴(kuò)展,直到它達(dá)到其臨界長度,突然失穩(wěn)擴(kuò)展,便會導(dǎo)致材料破壞。裂紋長度a隨疲勞周次的增長率和疲勞載荷之間關(guān)系如下:

其中,E是楊氏模量,σysc是材料屈服應(yīng)力,ΔK是疲勞載荷范圍(即最大應(yīng)力強(qiáng)度因子與最小應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的幅值)。ΔK與裂紋長度a有關(guān), a越大ΔK越大?？梢?當(dāng)裂紋很小時,ΔK也較小,裂紋擴(kuò)展緩慢。當(dāng)a達(dá)到臨界值時,材料才會破壞(如圖7所示)。

圖7a是典型的裂紋隨時間擴(kuò)展曲線。圖7b中則給出了材料剩余強(qiáng)度隨疲勞過程的變化曲線。因此,從裂紋萌生到材料破壞之間的時間區(qū)間,是一個可以對構(gòu)件進(jìn)行檢查并防止事故發(fā)生的區(qū)間。

圖7 裂紋隨時間擴(kuò)展與損傷安全概念

工程師的現(xiàn)代化結(jié)構(gòu)設(shè)計思想是,容許結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)裂紋,這就是所謂損傷安全設(shè)計。此設(shè)計概念與以往的設(shè)計思想大大發(fā)展了。這就是斷裂力學(xué)的巨大貢獻(xiàn)。

斷裂力學(xué)創(chuàng)立是具有兩個世紀(jì)以上歷史的固體力學(xué)發(fā)展史上具有里程碑意義的一個大建樹,它修改了傳統(tǒng)工程設(shè)計思想,避免了低應(yīng)力破壞事件的頻繁發(fā)生。另外,損傷安全設(shè)計理念大大提高了材料利用效率,減輕結(jié)構(gòu)重量。這對空天結(jié)構(gòu)設(shè)計是至關(guān)重要的。

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