有限元分析中網(wǎng)格劃分的注意事項

2017-03-07  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個重要環(huán)節(jié),它要求考慮的題目較多,需要的工作量較大,所劃分的網(wǎng)格形式對計算精度和計算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。為建立正確、公道的有限元模型,這里介紹劃分網(wǎng)格時應考慮的一些基本原則。

1網(wǎng)格數(shù)目

網(wǎng)格數(shù)目的多少將影響計算結(jié)果的精度和計算規(guī)模的大小。一般來講,網(wǎng)格數(shù)目增加,計算精度會有所進步,但同時計算規(guī)模也會增加,所以在確定網(wǎng)格數(shù)目時應權(quán)衡兩個因數(shù)綜合考慮。
圖1中的曲線1表示結(jié)構(gòu)中的位移隨網(wǎng)格數(shù)目收斂的一般曲線,曲線2代表計算時間隨網(wǎng)格數(shù)目的變化。可以看出,網(wǎng)格較少時增加網(wǎng)格數(shù)目可以使計算精度明顯進步,而計算時間不會有大的增加。當網(wǎng)格數(shù)目增加到一定程度后,再繼續(xù)增加網(wǎng)格時精度進步甚微,而計算時間卻有大幅度增加。所以應留意增加網(wǎng)格的經(jīng)濟性。實際應用時可以比較兩種網(wǎng)格劃分的計算結(jié)果,假如兩次計算結(jié)果相差較大,可以繼續(xù)增加網(wǎng)格,相反則停止計算。

圖1位移精度和計算時間隨網(wǎng)格數(shù)目的變化

在決定網(wǎng)格數(shù)目時應考慮分析數(shù)據(jù)的類型。在靜力分析時,假如僅僅是計算結(jié)構(gòu)的變形,網(wǎng)格數(shù)目可以少一些。假如需要計算應力,則在精度要求相同的情況下應取相對較多的網(wǎng)格。同樣在響應計算中,計算應力響應所取的網(wǎng)格數(shù)應比計算位移響應多。在計算結(jié)構(gòu)固有動力特性時,若僅僅是計算少數(shù)低階模態(tài),可以選擇較少的網(wǎng)格,假如計算的模態(tài)階次較高,則應選擇較多的網(wǎng)格。在熱分析中,結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大,不需要大量的內(nèi)部單元,這時可劃分較少的網(wǎng)格。

2網(wǎng)格疏密

網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格,這是為了適應計算數(shù)據(jù)的分布特點。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應力集中處),為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律,需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位,為減小模型規(guī)模,則應劃分相對稀疏的網(wǎng)格。這樣,整個結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不同的網(wǎng)格劃分形式。
圖2是中心帶圓孔方板的四分之一模型,其網(wǎng)格反映了疏密不同的劃分原則。小圓孔四周存在應力集中,采用了比較密的網(wǎng)格。板的四周應力梯度較小,網(wǎng)格分得較稀。其中圖b中網(wǎng)格疏密相差更大,它比圖a中的網(wǎng)格少48個,但計算出的孔緣最大應力相差1%,而計算時間卻減小了36%。由此可見,采用疏密不同的網(wǎng)格劃分,既可以保持相當?shù)挠嬎憔?又可使網(wǎng)格數(shù)目減小。因此,網(wǎng)格數(shù)目應增加到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位,在次要部位增加網(wǎng)格是不必要的,也是不經(jīng)濟的。

圖2帶孔方板的四分之一模型

劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應力分析(包括靜應力和動應力),而計算固有特性時則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是由于固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布,不存在類似應力集中的現(xiàn)象,采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大,可減小數(shù)值計算誤差。同樣,在結(jié)構(gòu)溫度場計算中也趨于采用均勻網(wǎng)格。

3單元階次

很多單元都具有線性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。選用高階單元可進步計算精度,由于高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界,且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復雜場函數(shù),所以當結(jié)構(gòu)外形不規(guī)則、應力分布或變形很復雜時可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點數(shù)較多,在網(wǎng)格數(shù)目相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多,因此在使用時應權(quán)衡考慮計算精度和時間。
圖3是一懸臂梁分別用線性和二次三角形單元離散時,其頂端位移隨網(wǎng)格數(shù)目的收斂情況?？梢钥闯?但網(wǎng)格數(shù)目較少時,兩種單元的計算精度相差很大,這時采用低階單元是分歧適的。當網(wǎng)格數(shù)目較多時,兩種單元的精度相差并不很大,這時采用高階單元并不經(jīng)濟。例如在離散細節(jié)時,由于細節(jié)尺寸限制,要求細節(jié)四周的網(wǎng)格劃分很密,這時采用線性單元更合適。

圖3不同階次單元的收斂情況

增加網(wǎng)格數(shù)目和單元階次都可以進步計算精度。因此在精度一定的情況下,用高階單元離散結(jié)構(gòu)時應選擇適當?shù)木W(wǎng)格數(shù)目,太多的網(wǎng)格并不能明顯進步計算精度,反而會使計算時間大大增加。為了兼顧計算精度和計算量,同一結(jié)構(gòu)可以采用不同階次的單元,即精度要求高的重要部位用高階單元,精度要求低的次要部位用低階單元。不同階次單元之間或采用特殊的過渡單元連接,或采用多點約束等式連接。

4網(wǎng)格質(zhì)量

網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何外形的公道性。質(zhì)量好壞將影響計算精度。質(zhì)量太差的網(wǎng)格甚至會中止計算。直觀上看,網(wǎng)格各邊或各個內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格面不過分扭曲、邊節(jié)點位于邊界等份點四周的網(wǎng)格質(zhì)量較好。網(wǎng)格質(zhì)量可用細長比、錐度比、內(nèi)角、翹曲量、拉伸值、邊節(jié)點位置偏差等指標度量。
劃分網(wǎng)格時一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達到某些指標要求。在重點研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位,應保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格,即使是個別質(zhì)量很差的網(wǎng)格也會引起很大的局部誤差。而在結(jié)構(gòu)次要部位,網(wǎng)格質(zhì)量可適當降低。當模型中存在質(zhì)量很差的網(wǎng)格(稱為畸形網(wǎng)格)時,計算過程將無法進行。圖4是三種常見的畸形網(wǎng)格,其中a單元的節(jié)點交叉編號,b單元的內(nèi)角大于180°,c單元的兩對節(jié)點重合,網(wǎng)格面積為零。

圖4幾種常見的畸形網(wǎng)格

5網(wǎng)格分界面和分界點

結(jié)構(gòu)中的一些特殊界面和特殊點應分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點以便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件。即應使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點,而不應讓邊界條件來適應網(wǎng)格。常見的特殊界面和特殊點有材料分界面、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點)、集中載荷作用點和位移約束作用點等。圖5是具有上述幾種界面的結(jié)構(gòu)及其網(wǎng)格劃分形式。

圖5特殊界面和特殊點網(wǎng)格劃分

6位移協(xié)調(diào)性

位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào),一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點,而不應是內(nèi)點或邊界點。相鄰單元的共有節(jié)點具有相同的自由度性質(zhì)。否則,單元之間須用多點約束等式或約束單元進行約束處理。圖6是兩種位移不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格劃分,圖a中的節(jié)點1僅屬于一個單元,變形后會產(chǎn)生材料裂縫或重疊。圖b中的平面單元和梁單元節(jié)點的自由度性質(zhì)不同,粱單元的力矩無法傳遞到平面單元。

圖6位移不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格劃分

7網(wǎng)格布局

當結(jié)構(gòu)外形對稱時,其網(wǎng)格也應劃分對稱網(wǎng)格,以使模型表現(xiàn)出相應的對稱特性(如集中質(zhì)矩陣對稱)。不對稱布局會引起一定誤差,如在圖7中,懸臂粱截面相對y軸對稱,在對稱載荷作用下,自由端兩對稱節(jié)點1、2的撓度值本應相等。但若分圖b所示的不對稱網(wǎng)格,計算出的y1=0.0346,y2=0.0350。若改用圖c所示的網(wǎng)格,則y1和y2完全相同。

圖7網(wǎng)格布局對計算結(jié)果的影響

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