【技術(shù)篇】有關(guān)ANSYS 的弧長(zhǎng)法

弧長(zhǎng)法用ARCLEN,ON命令激活,適合于求解不穩(wěn)定的非線性靜力方程。不光滑或者不連續(xù)的荷載-位移響應(yīng)(發(fā)生于接觸分析和理想彈塑性分析中)不宜用弧長(zhǎng)法求解。

Mathematically, the arc-length method can be viewed as the trace of a single equilibrium curve in a space spanned by the nodal displacement variables and the total load factor. 弧長(zhǎng)法自己本身就是一種可以考慮自動(dòng)步長(zhǎng)的方法,因此AUTOTS,ON命令可以不需激活。

Values of λn and Δλ are available in POST26 (SOLU command) corresponding to labels ALLF and ALDLF,respectively。

Forde, W. R. B. and Stiemer S. F., "Improved Arc Length Orthogonality Methods for Nonlinear Finite Element Analysis", Computers & Structures, Vol. 27, No. 5, pp. 625-630 (1987)。

ARCLEN, Key, MAXARC, MINARC

MAXARC:

Maximum multiplier of the reference arc-length radius (default = 25).

MINARC:

Minimum multiplier of the reference arc-length radius (default = 1/1000).

這個(gè)命令用來激活弧長(zhǎng)法并設(shè)置弧長(zhǎng)半徑的最小和最大乘數(shù)。這個(gè)弧長(zhǎng)半徑參考值可以由第一個(gè)子步的第一個(gè)迭代中求算的荷載或位移增量計(jì)算而來。

如下式所示:

Reference Arc-Length Radius = Total Load (or Displacement) / NSBSTP
其中Reference Arc-Length Radius為弧長(zhǎng)半徑參考值,NSBSTP為命令NSUBST中設(shè)置的子步(substep)的個(gè)數(shù)。
那么乘數(shù)MAXARC 和MINARC 可以用來定義弧長(zhǎng)半徑的界限,如下式所示
lower limit = MINARC * (Reference Arc-Length Radius)
upper limit = MAXARC * (Reference Arc-Length Radius)

在每一個(gè)隨后的子步計(jì)算時(shí),一個(gè)新的弧長(zhǎng)半徑會(huì)首先被計(jì)算出來,該計(jì)算是基于上一子步的弧長(zhǎng)半徑和求解狀況而開展的。隨后,這個(gè)新計(jì)算出的弧長(zhǎng)半徑將進(jìn)一步被修正,以保證該半徑處于上下限之內(nèi)。當(dāng)用最小半徑也無法收斂時(shí),弧長(zhǎng)法將會(huì)自動(dòng)停止。

弧長(zhǎng)法不能與自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)(AUTOTS)、線性搜索(LNSRCH)和自由度求解預(yù)測(cè)(PRED)命令同時(shí)運(yùn)行。

1、弧長(zhǎng)方法僅限于具有漸進(jìn)加載方式的靜態(tài)分析。

2、程序由第一個(gè)子步的第一次迭代的載荷(或位移)增量計(jì)算出參考弧長(zhǎng)半徑,公式為:參考弧長(zhǎng)半徑=總體載荷(或位移)/NSBSTP。NSBSTP是NSUBST 命令中指定的子步數(shù)。

3、選擇子步數(shù)時(shí),考慮到較多的子步導(dǎo)致求解時(shí)間過長(zhǎng),因此理想情況是選擇一個(gè)最佳有效解所需的最小子步數(shù)。有時(shí)需要對(duì)子步數(shù)進(jìn)行評(píng)詁,按照需要調(diào)整再重新求解。

4、弧長(zhǎng)方法激活時(shí),不要使用線搜索(LNSRCH)、預(yù)測(cè)(PRED)、自適應(yīng)下降(NROPT,ON)、自動(dòng)時(shí)間分步(AUTOTS,TIME,DELTIM)或時(shí)間積分效應(yīng)(TIMINT)。

5、不要使用位移收斂準(zhǔn)則(CNVTOL,U)。使用力的收斂準(zhǔn)則(CNVTOL,F)。

6、要用弧長(zhǎng)方法幫助縮短求解時(shí)間時(shí),單一子步內(nèi)最大平衡迭代數(shù)應(yīng)當(dāng)小于或等于15。

7、如果一個(gè)弧長(zhǎng)求解在規(guī)定的最大迭代次數(shù)內(nèi)沒能收斂,程序?qū)⒆詣?dòng)進(jìn)行二分且繼續(xù)分析或者采用最小弧長(zhǎng)半徑(最小半徑由NSUBST(NSUBST)和MINARC (ARCLEN)定義)。

8、一般地,不能應(yīng)用這種方法在確定載荷或位移處獲得解,因?yàn)檫@個(gè)載荷或者位移值隨獲得的平衡態(tài)改變(沿球面弧)。注意圖1-4中給定的載荷僅用作一個(gè)起始點(diǎn)。收斂處的實(shí)際載荷有點(diǎn)小。類似地,當(dāng)在一個(gè)非線性屈曲分析中應(yīng)用弧長(zhǎng)方法在某些已知的范圍內(nèi)確定一個(gè)極限載荷或位移的值可能是困難的。通常不得不通過嘗試 -錯(cuò)誤-再嘗試調(diào)整參考弧長(zhǎng)半徑(使用NSUBST)來在極限點(diǎn)處獲得一個(gè)解。此時(shí),應(yīng)用帶二分法(AUTOTS)的標(biāo)準(zhǔn)NEWTON-RAPHSON迭代來確定非線性載荷屈曲臨界負(fù)載的值可能會(huì)更方便。

9、通常應(yīng)當(dāng)避免和弧長(zhǎng)方法一起使用JCG或者PCG求解器(EQSLV),因?yàn)榛￠L(zhǎng)方法可能會(huì)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)定剛度矩陣(負(fù)的主對(duì)角線),導(dǎo)致求解失敗。

10、在任何載荷步的開始,可以從Newton-Raphson 迭代方法到弧長(zhǎng)方法自由轉(zhuǎn)換。然而,要從弧長(zhǎng)到Newton-Raphson迭代轉(zhuǎn)換,必須終止分析然后重啟動(dòng),且在重啟動(dòng)的第一個(gè)載荷步中去關(guān)閉弧長(zhǎng)方法(ARCLEN,OFF)。
弧長(zhǎng)求解發(fā)生中止的條件:
(1)當(dāng)由ARCTRM或NCNV 命令定義的極限達(dá)到時(shí)。
(2)當(dāng)在所施加的載荷范圍內(nèi)求解收斂時(shí)。
(3)當(dāng)使用一個(gè)放棄文件時(shí)(Jobname.ABT)。

11、通常,一個(gè)不成功的弧長(zhǎng)分析可以歸因于弧長(zhǎng)半徑或者太大或者太小,沿載荷一偏移曲線原路返回的“回漂”是一種由于使用太大或太小弧長(zhǎng)半徑導(dǎo)致的典型難點(diǎn)。研究載荷偏移曲線來理解這個(gè)問題。然后使用NSUBST 和ARCLEN 命令來調(diào)整弧長(zhǎng)半徑的大小和范圍為合適的值。

12、總體弧長(zhǎng)載荷因子(SOLU命令中的ALLF項(xiàng))或者會(huì)是正的或者會(huì)是負(fù)的。類似地,TIME,其在弧長(zhǎng)分析中與總體弧長(zhǎng)載荷因數(shù)相關(guān),不是正的就是負(fù)的。 ALLF或TIME 的負(fù)值表示弧長(zhǎng)特性正在以反方向加載,以便保持結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)定性。負(fù)的ALLF或者TIME值一般會(huì)在各種突然轉(zhuǎn)換分析中遇到。

13、讀入基本數(shù)據(jù)用于POSTI后處理時(shí)(SET),應(yīng)該以載荷步和子步號(hào)(LSTEP和SBSTEP)或者進(jìn)它的數(shù)據(jù)設(shè)置號(hào)為依據(jù)。不要引用TIME值的結(jié)果,因?yàn)門IME 值在一個(gè)弧長(zhǎng)分析中并不總是單調(diào)增加的。單一的一個(gè)TIME 值可能涉及多于一個(gè)的解。此外,程序不能正確地解釋負(fù)的TIME 值(可能在一個(gè)突然轉(zhuǎn)換分析中遇到)。

14、如果TIME 為負(fù)的,記住在產(chǎn)生任何POST26圖形前定義一個(gè)合適的變化范圍((IXRANGE)或者(IYRANGE))。

1、如果使用弧長(zhǎng)法(ARCLEN,ON),則在求解過程中,下列增強(qiáng)收斂的工具關(guān)閉:線性搜索(LNSRCH),預(yù)測(cè)器(PRED),自適應(yīng)下降(NROPT),自動(dòng)時(shí)間步[ AUTOTS , TIME , DELTIM ]或時(shí)間積分效應(yīng)[ TIMINT ];

2、如果使用弧長(zhǎng)法(ARCLEN,ON),則NSUBST命令的NSBMX、NSBMN值被忽略,而ARCLEN命令的MAXARC(相應(yīng)于NSBMN,缺省為10)、MINARC(相應(yīng)于NSBMX,缺省為0.001)值起相同作用;
弧長(zhǎng)半徑由下式確定: R = SQRT((Delta Load factor)**2 + (Delta Displacement)**2)
初始弧長(zhǎng)半徑為: R0 = (Total Load) / NSBSTP 初始時(shí)間步大小由NSUBST確定;
第i子步的弧長(zhǎng)半徑Ri,由程序自動(dòng)計(jì)算,在如下范圍內(nèi): (MINARC * R0) < Ri < (MAXARC * R0)

3、如果MAXARC太大,可能得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果,比如步長(zhǎng)太大,可能使求解跨過臨界載荷點(diǎn);

4、用弧長(zhǎng)法作屈曲分析時(shí),一定使用應(yīng)力剛化,對(duì)于具有一致切向剛度特性的單元要求KEYOPT(2)=1;

5、要注意弧長(zhǎng)法使用單一的標(biāo)量載荷因子,所以所有施加的載荷必須成比例。當(dāng)接觸狀態(tài)的改變引起接觸力的位置、方向在兩次迭代之間變化,則會(huì)引起問題。這不僅在ANSYS中有這個(gè)問題,在其它的非線性分析軟件中都會(huì)遇到這樣的困難。

6、不要試圖應(yīng)用基于位移[ CNVTOL ,U]的收斂判據(jù),要用基于力[ CNVTOL ,F]收斂的判據(jù);

7、為了在應(yīng)用弧長(zhǎng)法時(shí)使求解時(shí)間最小,一個(gè)子步上的最大平衡迭代數(shù)[ NEQIT ]應(yīng)當(dāng)小于或等于15;

8、如果弧長(zhǎng)法求解在預(yù)先設(shè)置的最大迭代數(shù)[ NEQIT ]上收斂失敗,程序?qū)⒆詣?dòng)二分并繼續(xù)求解。直到得到收斂解,否則將一直二分下去或直到應(yīng)用了最小的弧長(zhǎng)半徑(最小弧長(zhǎng)半徑用 NSBSTP [ NSUBST ]和 MINARC [ ARCLEN ]定義)。

9、在非線性屈曲分析中,應(yīng)用弧長(zhǎng)法時(shí),可能難以確定荷載或撓度的極限值(按已知的容差)。因?yàn)橛脩敉ǔ２坏貌粦?yīng)用試算法調(diào)整參考弧長(zhǎng)半徑(應(yīng)用 NSUBST )來得到極值點(diǎn)的解。因此對(duì)于非線性屈曲分析,應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn) Newton-Raphson迭代法及二分[ AUTOTS ],可能更為方便。

10、用戶在應(yīng)用弧長(zhǎng)法時(shí),一般應(yīng)當(dāng)避免應(yīng)用JCG求解器[ EQSLV ],因?yàn)榛￠L(zhǎng)法可能得到負(fù)定義剛度(負(fù)Pivot),這在用JCG求解器時(shí)可能會(huì)求解失敗。

11、在任何荷載步開始時(shí),用戶可以自由地從Newton-Raphson迭代法切換到弧長(zhǎng)法。然而,要從弧長(zhǎng)法切換到Newton-Raphson迭代法,則必須終止并重啟動(dòng),在重啟動(dòng)的第一個(gè)荷載步上關(guān)閉弧長(zhǎng)法[ ARCLEN ,OFF]。

12、經(jīng)常,通過追蹤不成功的弧長(zhǎng)法分析,可以發(fā)現(xiàn)弧長(zhǎng)半徑要么太大,要么太小。在分析中追蹤到沿荷載撓度曲線反向“漂移回去”,是一個(gè)典型的難題,這是由太大或太小的弧長(zhǎng)半徑引起的。研究荷載-撓度曲線可以搞清楚這一問題。然后可應(yīng)用 NSUBST 和 ARCLEN 命令調(diào)整弧長(zhǎng)半徑大小和范圍。

13、總弧長(zhǎng)荷載系數(shù)( SOLU 命令中的 ALLF 項(xiàng))可以為正或負(fù)。與此類似,在弧長(zhǎng)分析中的 TIME 與總弧長(zhǎng)荷載系數(shù)相關(guān),也可以為正或?yàn)樨?fù)。負(fù)的 ALLF 或 TIME 表示弧長(zhǎng)特性在相反方向上施加荷載,以便保持穩(wěn)定性。負(fù)的 ALLF 或 TIME 值在各種跳躍分析中通?？膳龅健?/span>

1、不要輕易選擇弧長(zhǎng)法,因?yàn)楹芏喾治鲋灰竽愕玫揭淮魏笄慕Y(jié)果,所以大部分問題用位移控制就可以了,但是第一次最好不要設(shè)置位移限制,待分析差不多以后查看載荷位移曲線,確定位移的合理限制,注意有些求解開關(guān)是要打開的:pstress, nlgeom

2、擾動(dòng)(或者缺陷)的影響很大,但是要具體情況區(qū)分對(duì)待,就是你是做數(shù)學(xué)問題還是做實(shí)際問題,數(shù)學(xué)上的屈曲概念要求你施加的擾動(dòng)(缺陷)小到剛好可以引發(fā)屈曲,而實(shí)際問題如果有特殊的規(guī)定就好辦,如果直接說明初始缺陷或者擾動(dòng)是什么就比較好說,如果沒規(guī)定就需要自己定義,這樣你就要結(jié)合實(shí)際情況,對(duì)不同的擾動(dòng)進(jìn)行試算,直到符合實(shí)際情況為止。

3、如果你做的問題變形實(shí)在很大,你要小心不要太依賴于ansys的自動(dòng)步長(zhǎng)控制. 最好是分多個(gè)載荷步,一點(diǎn)一點(diǎn)的加,當(dāng)然每個(gè)載荷步中的nsub還是要程序自己控制的.

4、預(yù)估一下臨界值是很重要的,最好可以自己先手算一下,施加一個(gè)差不多得荷載,這樣你可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間,尤其是對(duì)非線性屈曲進(jìn)行分析的時(shí)候,可以施加一個(gè)比彈性屈曲荷載加大20%以內(nèi)的載荷進(jìn)行計(jì)算。

5、對(duì)于upgeom命令的理解很重要,前面講過了初始缺陷的大小很重要,而這個(gè)命令要規(guī)定你基于哪個(gè)線性分析的模態(tài). 因?yàn)楹笄哪B(tài)不一定就是線性分析得到的第一階模態(tài),所以在進(jìn)行非線性屈曲時(shí)候,首先要先選取第一屈曲模態(tài)進(jìn)行的分析。從載荷步中依次讀取各個(gè)載荷步的結(jié)果,就可以查看各模態(tài)變形圖。

6、碰到問題不收斂的時(shí)候不要著急,不要輕易修改收斂準(zhǔn)則,經(jīng)過多次調(diào)整后還是不收斂的話,可以利用弧長(zhǎng)法計(jì)算。