ANSYS結構非線性分析指南連載一

2017-03-03 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

第一章結構非線性分析概述

1.1 什么是結構非線性

在日常生活中,經(jīng)常會遇到結構非線性。例如,當用釘書針釘書時,金屬釘書釘將永久地彎曲成一個不同的形狀( 圖1-1a )。如果你在一個木架上放置重物,隨著時間的推移木架將越來越下垂( 圖1-1b )。當在汽車或卡車上裝載貨物時,它的輪胎和下面路面間接觸面將隨貨物重量而變化( 圖1-1c )。如果將上述例子的載荷變形曲線畫出來,用戶將發(fā)現(xiàn)它們都顯示了非線性結構的基本特征—結構剛度改變。

圖1-1 結構非線性行為的常見例子

引起結構非線性的原因很多,它可以被分成三種主要類型:狀態(tài)改變、幾何非線性、材料非線性。

1.1.1 狀態(tài)變化(包括接觸)

許多普通結構表現(xiàn)出一種與狀態(tài)相關的非線性行為。例如,一根只能拉伸的電纜可能是松的,也可能是繃緊的。軸承套可能是接觸的,也可能是不接觸的。凍土可能是凍結的,也可能是融化的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變而變化。狀態(tài)改變也許和載荷直接有關(如在電纜情況中), 也可能由某種外部原因引起(如在凍土中的紊亂熱力學條件)。

接觸是一種很普遍的非線性行為。接觸是狀態(tài)變化非線性中一個特殊而重要的子集。參見第五章。

1.1.2 幾何非線性

如果結構經(jīng)受大變形,它幾何形狀的變化可能會引起結構的非線性響應。一個例子是圖1-2 所示的釣魚桿。隨著垂向載荷的增加,桿不斷彎曲以致于力臂明顯地減少,導致桿端顯示出在較高載荷下不斷增長的剛性。幾何非線性的特點是大位移、大轉(zhuǎn)動。

圖1-2 釣魚桿體現(xiàn)的幾何非線性

1.1.3 材料非線性

非線性的應力─應變關系是結構非線性行為的常見原因。許多因素可以影響材料的應力─應變性質(zhì),包括加載歷史(如在彈─塑性響應情況下)、環(huán)境狀況(如溫度)、加載的時間總量(如在蠕變響應情況下)。

1.2 非線性分析的基本知識

1.2.1 方程求解

ANSYS程序的方程求解器計算一系列的聯(lián)立線性方程來預測工程系統(tǒng)的響應。然而,非線性結構的行為不能直接用這樣一系列的線性方程表示。需要一系列的帶校正的線性近似來求解非線性問題。

一種近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量。可以在幾個載荷步內(nèi)或者在一個載荷步的幾個子步內(nèi)施加載荷增量。在每一個增量的求解完成后,繼續(xù)進行下一個載荷增量之前程序調(diào)整剛度矩陣以反映結構剛度的非線性變化。但是,純粹的增量近似不可避免地要隨著每一個載荷增量積累誤差,導種結果最終失去平衡,如圖1 - 3 (a) 所示。

(b)純粹增量式解 (b)全牛頓-拉普森迭代求解(2個載荷增量)

圖1-3 純粹增量近似與牛頓-拉普森近似。

ANSYS程序通過使用牛頓-拉普森平衡迭代克服了這種困難,它迫使在每一個載荷增量的末端解達到平衡收斂(在某個容限范圍內(nèi))。圖1 - 3 (b) 描述了在單自由度非線性分析中牛頓-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前,NR方法估算出殘差矢量,這個矢量是回復力(對應于單元應力的載荷)和所加載荷的差值,然后使用非平衡載荷進行線性求解,且核查收斂性。如果不滿足收斂準則,重新估算非平衡載荷,修改剛度矩陣,獲得新解。持續(xù)這種迭代過程直到問題收斂。

ANSYS程序提供了一系列命令來增強問題的收斂性,如自適應下降、線性搜索、自動載荷步長及二分等,可被激活來加強問題的收斂性,如果不能得到收斂,那么程序或者繼續(xù)計算下一個載荷步或者終止(依據(jù)你的指示)。

對某些物理意義上不穩(wěn)定系統(tǒng)的非線性靜態(tài)分析,如果你僅僅使用NR方法,正切剛度矩陣可能變?yōu)榻抵榷剃?導致嚴重的收斂問題。這樣的情況包括獨立實體從固定表面分離的靜態(tài)接觸分析、結構或者完全崩潰或者“突然通過”至另一個穩(wěn)定形狀的非線性屈曲問題。對這樣的情況,可以激活另外一種迭代方法:弧長方法,來幫助穩(wěn)定求解?；￠L方法導致NR平衡迭代沿一段弧收斂,從而即使正切剛度矩陣的斜率為零或負值,也往往阻止發(fā)散。這種迭代方法以圖形表示在圖 1 - 4 中。