搜索ansys蠕變1
2017-03-18 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
4.4 蠕變分析
4.4.1 蠕變理論
4.4.1.1 定義
蠕變是率相關(guān)材料非線性,即在常荷載作用下,材料連續(xù)變形的特性。相反如果位移固定,反力或應力將隨時間而變小,這種特性有時也稱為應力松馳,見 圖4-18a 。
圖4-18 應力松弛和蠕變
蠕變的三個階段如 圖4-18b 所示。在初始蠕變階段,應變率隨時間而減小,這個階段一般發(fā)生在一個相當短的時期。在第二期蠕變階段,有一個常應變率,所以應變以常速率發(fā)展,在第三期蠕變階段,應變率迅速增加直到材料失效。
由于第三期蠕變階段所經(jīng)歷的時間很短,材料將失效,所以通常情況下,我們感興趣的是初始蠕變和第二期蠕變。ANSYS程序中的蠕變行為用來模擬初始蠕變和第二期蠕變。蠕變系數(shù)可以是應力、應變、溫度、時間或其它變量的函數(shù)。
在高溫應力分析中(如核反應堆等),蠕變分析非常重要。例如,假設(shè)在核反應堆中施加了預荷載,以保證與相鄰部件保持接觸而不松開。在高溫下過了一段時間后,預荷載將降低(應力松馳),可能使接觸部件松開。對于一些材料如預應力砼,蠕變也可能十分重要。最重要的是要記住,蠕變是永久變形。
4.4.1.2 理論介紹
蠕變方程:我們通過一個方程來模擬蠕變行為,此方程描述了在實驗中觀測到的主要特征(特別是在一維的拉伸實驗中)。這個方程以蠕應變率的方式表示出來,其形式如下:
上式中,A、B、C、D是從實驗中得到的材料常數(shù),常數(shù)本身也可能是應力,應變,時間或溫度的函數(shù),這種形式的方程被稱為狀態(tài)方程。
上式中,當常數(shù)D為負值時,蠕應變率隨時間下降,材料處于初始蠕變階段,當D為0時,蠕應變率為常值,材料處于第二期蠕變階段。
對于2-D或3-D應力狀態(tài),使用VON Mises方程計算蠕應變率方程中所使用的標量等效應力和等效應變。
對蠕變方程積分時,我們使用經(jīng)過修改的總應變,其表達式為:
經(jīng)過修改的等效總應變?yōu)?
其等效應力由下式算出:
其中:G=剪切模量= 
等效蠕應變增量 
由程序給出的某一種公式進行計算,一般為正值,如果在數(shù)據(jù)表中 
,則使用的是衰減的蠕應變率而不是常蠕變率,但這個選項一般不被推薦,因為在初始蠕變所產(chǎn)生的應力為主的情況下,它可能會嚴重的低估蠕變值。如果 ,程序使用修正的等效蠕應變增量來代替蠕應變增量。
其中:e=2.718281828(自然對數(shù)的底數(shù))
下面是計算積分點的蠕應變率與彈性應變比率的公式:
將本次迭代的所有單元的所有積分點的的最大值記為 
,并且作為“CREEPRATIO”輸出。
計算出等效蠕應變增量后,可將它轉(zhuǎn)換成分量的形式,假設(shè) Nc 是某個特定單元類型的應變分量的個數(shù)。
如果 
則有:
如果 
,則有:
上式中,前三個為正應變分量,第四個是剪應變分量。
如果 
,前四個分量與上式相同,另兩個剪應變分量為:
接下來,可以按下式來計算彈性應變和總的蠕應變(以 X 方向的分量為例):
為了從標量 
來計算分量 
, 
, 
,程序使用相關(guān)流動準則:Prandtl-Reuss方程,與塑性應變相同,蠕應變只有偏差分量(剪分量),沒有由于蠕變引起的體積應變。
為了考慮應力隨時間的變化,使用兩種強化準則,時間強化和應變強化。我們以一簡單拉伸試驗來說明:剛開始時,桿被加載到應力為 
,在時間 
它被卸載到應力為 
。
(a) 時間強化 (b) 應變強化
圖4-19 典型的單軸蠕變曲線
時間強化假定蠕應變率僅僅依賴于蠕應變過程開始的時間。當應力從 變到 時,材料的蠕變率由點A表示(相當于曲線向上移動)。
應變強化假定蠕應變率僅僅依賴于材料中的應變,當應力從 變到 時,材料的蠕變率由點B表示(相當于曲線左移)。大多數(shù)實驗數(shù)據(jù)與應變強化準則吻合得更好。
4.4.2 求解算法
ANSYS使用隱式和顯式積分二種方法來進行蠕變分析,均可應用于靜態(tài)和瞬態(tài)分析。隱式蠕變分析方法更強大、更快、更精確,一般推薦使用隱式蠕變分析。它可以處理溫度相關(guān)蠕變常數(shù),同時模擬蠕變與等向強化塑性模型。
對于需要很小時間步的情況,顯式蠕變分析就非常有用。蠕變常數(shù)不能有溫度相關(guān)性,而與其他塑性材料模型的耦合只能應用迭加法。
注意 --蠕變分析中的“隱式”和“顯式”,與“顯式動力分析”或“顯式單元”沒有任何關(guān)系。
隱式蠕變分析方法支持下列單元:PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92, SOLID95,LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM188 和 BEAM189。
顯式蠕變分析方法支持下列單元:LINK1,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23, BEAM24,PLANE42,SHELL43,SOLID45,SHELL51,PIPE60,SOLID62,SOLID65,PLANE82,SOLID92 和 SOLID95。
蠕變應變率可以是應力、應變、溫度、電子流水平的函數(shù)。蠕變應變率方程已按初始蠕變、第二期蠕變和輻射引起的蠕變在ANSYS中建立。參見《ANSYS Elements Reference》中關(guān)于這些蠕變方程的討論和輸入方法。有一些方程需要特殊的單位。特別是,對于顯式蠕變選項,蠕變方程中的溫度應當基于絕對溫度。
4.4.2.1 隱式蠕變方法
隱式蠕變方法的基本步驟包括應用 TB 命令( Lab =CREEP),通過 TBOPT 值選擇蠕變方程。TBOPT的輸入值對應于特定的蠕變方程, ANSYS程序所提供的隱式蠕變方程如下:
· TBOPT=1 所對應的蠕變方程(初始蠕變方程):
· TBOPT=2 所對應的蠕變方程(初始蠕變方程):
· TBOPT=3 所對應的蠕變方程(初始蠕變方程):
, 
· TBOPT=4 所對應的蠕變方程(初始蠕變方程):
· TBOPT=5 所對應的蠕變方程(初始蠕變方程):
, 
, 
· TBOPT=6 所對應的蠕變方程(初始蠕變方程):
· TBOPT=7 所對應的蠕變方程(初始蠕變方程):
· TBOPT=8 所對應的蠕變方程(初始蠕變方程):
· TBOPT=9 所對應的蠕變方程(二期蠕變方程):
· TBOPT=10 所對應的蠕變方程(二期蠕變方程):
· TBOPT=11 所對應的蠕變方程(初始蠕變+二期蠕變方程):
· TBOPT=12 所對應的蠕變方程(初始蠕變+二期蠕變方程):
· TBOPT=100 所對應的蠕變方程:
用戶自定義的蠕變方程
在以上方程中:
=等效蠕應變
=等效蠕應變對時間的變化率
=等效應力
T=絕對溫度, 程序內(nèi)部溫度偏移量(TOFFST)被加到所有的溫 度上。
=通過TBDADA命令所輸入的材料常數(shù)
t=子步的結(jié)束時間。
下例說明隱式蠕變分析方法。 TBOPT =2表示將應用初始蠕變方程于模型2。溫度相關(guān)性通過 TBTEMP 命令來指定,與此方程有關(guān)的4個常數(shù)作為 TBDATA 命令的參數(shù)。
TB,CREEP,1,1,4,2
TBTEMP,100
TBDATA,1,C1,C2,C3,C4
用戶也可以應用ANSYS的可編程特性,并設(shè)置 TBOPT =100 來輸入其他蠕變表達式?？梢杂?span> TB 命令( Lab =STATE)來定義狀態(tài)變量數(shù)。下例是如何定義5個狀態(tài)變量的例子:
TB,STATE,1,,5
用戶可以同時模擬蠕變[ TB, CREEP]和各向同性強化、雙線性隨動強化和HILL各向異性塑性來考察更復雜的材料行為。參閱《ANSYS Element Reference》中的《Material Model Combination》部分來了解可用的聯(lián)合使用。另外參閱本書§4.6《Material Model Combination》中材料聯(lián)合使用的輸入命令。
為了執(zhí)行隱式蠕變分析,用戶必須應用求解 RATE 命令( Option =ON或1)。下面的例子說明一個時間強化蠕變分析,見 圖4-20 。
圖4-20 時間強化蠕變分析
用戶在第1荷載步施加機械荷載,并把 RATE 命令設(shè)為 OFF,這樣繞過(忽略)蠕變應變效應。由于在這一荷值步的時間間隔將影響其后的總時間,因此這一荷載步的時間間隔要充分小。例如,用戶可指定時間值為1E-8秒。第2荷載步是蠕變分析。這時應把 RATE 命令設(shè)為ON。這里機械荷載保持為常數(shù),而材料隨時間增量而發(fā)生蠕變。
/SOLU !First load step, apply mechanical loading
RATE,OFF !Creep analysis turned off
TIME,1.0E-8 !Time period set to a very small value
...
SOLV !Solve this load step
!Second load step, no further mechanical load
RATE,ON !Creep analysis turned on
TIME,100 !Time period set to desired value
...
SOLV !Solve this load step
RATE命令僅對采用von Mises 和Hill勢的隱式蠕變有效。
當采用von Mises勢模擬隱式蠕變時,可以對如下單元運用RATE命令:LINK180, SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, BEAM88, BEAM189。
當模擬各向異性蠕變時( TB , CREEP 和 TB , HILL),可以對如下單元運用RATE命令:PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92, SOLID95, LINK180, SHELL181, PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186, SOLID187, BEAM88, BEAM189。
對于大多數(shù)材料,在早期階段,蠕變應變率顯著改變。因為這一原因,通常建議應用很小的初始時間步增量,然后應用求解命令 DELTIM 或 NSUBST 指定較大的最大增量時間步。對于隱式蠕變,用戶可能需要在結(jié)果中仔細檢驗時間增量的影響,因為ANSYS缺省并不提供任何蠕變率的控制。用戶可以應用 CRPLIM 或 CUTCONTROL ,CRPLIMIT 命令中的蠕變率控制選項來總是強迫采用一個蠕變極限比率。蠕變極限比率的推薦值是1~10。該比率可以隨材料而變化,以便用戶可以根據(jù)自己的經(jīng)驗來決定一個最佳值,從而獲得需要的運行和精度。對于大型分析,建議首先在一個小模型中對時間增量收斂分析進行測試。
4.4.2.2 顯式蠕變方法
顯式蠕變方法求解蠕應變使用了歐拉朝前法,以時間步開始時的應力、應變?yōu)榛A(chǔ)計算出蠕應變率,在每個時間步長內(nèi),蠕應變率被假定是常數(shù),因此有:
使用這種方法所對應的蠕應變曲線如下:
圖4-21 顯式蠕變對應的蠕應變曲線
為了減小誤差,需要小的時間步長,特別是在蠕應變率變化很大的區(qū)域。
蠕應變率越小,結(jié)果越精確。一個等于或小于0.1的蠕變率將產(chǎn)生相當精確的結(jié)果。如果步長太大,求解將變得不穩(wěn)定,并且不收斂,穩(wěn)定極限對應于0.25的蠕應變率。
對于在第二期蠕變階段蠕變較小的情況,歐拉朝前法是一種十分有效的方法,對于蠕應變較大的情況,這種方法需要時間步長很小,對于高度非線性蠕變應變-時間曲線,在應用顯式蠕變方法時,必須應用小的時間步。如果時間步小于1E-6,則不計算蠕變應變。若需自動調(diào)整時間步到合適的值,可以應用蠕變時間步優(yōu)化選項[ AUTOTS 和 CRPLIM ]。
如果沒有其它的非線性行為則:
l 只在每一個子步的開始修正蠕應變率,在此子步內(nèi)將不再變化。
l 不執(zhí)行牛頓-拉普森迭代,因此,求解精度依賴于時間步長。
如果有其它的非線性行為則有:
l 既然蠕應變影響應力分布(反過來應力分布又影響蠕變率),因此在每個時間步內(nèi)都要進行牛頓-拉普森迭代
l 缺省情況下,使用初始剛度的牛頓-拉普森選項(總是使用彈性剛度矩陣)。
l 既然時間步長很小,使用切線矩陣并不能使求解過程更有效。
顯式蠕變方法的基本步驟,包括應用 TB 命令( Lab =CREEP),選擇蠕變方程(用 TBDATA 命令的參數(shù)加入適當?shù)某?shù))。 TBOPT 為0或者為空白。下例是應用顯式蠕變方法的輸入。請注意,所有常數(shù)是作為 TBDATA 命令的參數(shù)加入的,而且無溫度相關(guān)性。
TB,CREEP,1
TBDATA,1,C1,C2,C3,C4, ,C6
ANSYS程序中具有一個蠕變方程庫供你選擇,你可以根據(jù)材料特性選擇相應的蠕變準則,也就是說,在ANSYS程序中,建立了某些特定材料的特定蠕變準則,特別是那些用于原子能工業(yè)方面的材料(例如304和316不銹鋼,2 1/4 Cr-1錳低鋁鋼),另外,用戶還可以建立自己的蠕變準則,應用程序的可編程特性加入用戶蠕變表達式,見《ANSYS Guide to User Programmable Fealares》。
可通過數(shù)據(jù)表來輸入蠕變材料常數(shù):
Main Menu: Preprocessor>Material Props>Material Models
通過輸入 
的值進入到初始蠕變的計算,如果 
將略過蠕變計算。通過輸入 
的值進入到第二期蠕變階段的計算,如果 
將略過此階段的計算,如果使用選項 =9、10、11、13、14或15來進行初始蠕變的計算,由于在它們的公式中包括了第二期蠕變的計算,故第二期蠕變的計算被略過,通過輸入 
的值進入到輻射引起的蠕變計算,通過輸入 
=100,進入到用戶自己定義蠕變準則的計算。下面我們詳細說明一下ANSYS程序所提供的蠕變準則。
· 
時的初始蠕變方程。
=等效應變(以修改的總應變?yōu)榛A(chǔ))
=等效應力
T=絕對溫度(所有給定溫度加上TOFFST)
t=在子步結(jié)束的時間
e=自然對數(shù)的底數(shù)
· 
時的初始蠕變方程
· 
時的初始蠕變方程。
· 
的初始蠕變方程, 適用于退火304不銹鋼:
可以使用幾種不同的蠕變方程來計算 
雙指數(shù)蠕變方程 
為了使用下面的雙指數(shù)蠕變方程來計算 
,輸入 
Psi(缺省) 
Psi(缺省)
S,r, 
,G和H是溫度和應力的函數(shù)。
對于退火304不銹鋼,當溫度在800 
-1100 時,上面的雙指數(shù)方程是有效的,上式中的前兩項描述了初始蠕變,最后一項描述了第二期蠕變。
為了使用這個方程,輸入一個非零的 
值, 
, , 
。溫度應該使用 
(或 且TOFFST=460.0),如果溫度低于有效范圍,則不計算蠕變,時間以小時為單位,應力使用Psi,有效的應力范圍為6000-25000Psi。
使用公制單位的標準有理多項式蠕變方程( 
=1)
為了使用公制單位的標準有理多項式蠕變方程來計算 ,輸入 
c=初始蠕應變的幾極值
p=初始蠕變的時間因子
=第二期蠕變階段的蠕變率(最小蠕變率)
對于退火的304不銹鋼,當溫度在427 
-704 時,上面的標準有理多項式蠕變方程是有效的,上式中第一項描述了初始蠕變,最后一項描述了第二期蠕變。
為了使用上面的方程,輸入 =1.0, =1.0, =9.0和 
=0.0,溫度必須用 為單位(TOFFST=273),如果溫度低于有效范圍,則不計算蠕變,時間以小時為單位,應力用Mpa。
通過選擇 
的值來控制蠕變的強化準則, 
=0.0,選擇時間強化. =1.0選擇總的蠕應變強化, =2.0選擇初始蠕變強化。
使用英制單位的有理多項式蠕變方程( =2.0)
為了在英制單位下使用上面的標準有理多項式蠕變方程,輸入 =2.0。此時溫度應以 為單位(TOFFST=460),應力為PSI,有效溫度范圍為800-1300 。
· =10的初始蠕變方程。 適用于退火316不銹鋼:
與退火304不銹鋼相同,也可以使用幾種不同的蠕變方程來計算 。
=0時的雙指數(shù)蠕變方程。
使用與退火的304不鋼相同的雙指數(shù)蠕變方程( =9.0, =0.0),與退火304不銹鋼所用方程不同的是有效應力范圍為4000-30000PSI, 
缺省為4000PSI, 
缺省為30000PSI。
使用公制單位的標準有理多項式蠕變方程( =1.0)
與 所描述的退火304不銹鋼所用的標準有理多項式蠕變方程( =9.0, =1.0)相同。不同的是:其有效溫度范圍是482-704 。
使用英制單位的有理多項式蠕變方程( =2.0)
與 所描述的相同,所不同的是:溫度必須以F為單位,TOFFST=460,應力以PSI為單位,且有效范圍為0.0-24220PSI,溫度范圍為900-1300 。
· =11的初始蠕變方程。
適用于退火2 1/4 Cr-1 Mo 低合金鋼
可以使用幾種不同的蠕變方程來計算 。
修改的有理多項式蠕變方程( =0.0)
為了使用下面修改的有理多項式蠕變方程來計算 ,需輸入 =0.0:
A、B、 是溫度和應力的函數(shù)。
對2 1/4 Cr-1 Mo低合含鋼,當溫度在700-1100 范圍內(nèi)時,修改的有理多項式方程是有效的,第一項描述了初始蠕變,第二項描述了第二期蠕變。
為了使用上式須輸入 =1.0, , =11.0和 =0.0溫度必須以 為單位(或以 為單位且TOFFST=460.0),時間以小時為單位,應力以PSI為單位,有效應力范圍是1000-65000PSI。
公制單位的標準有理多項式蠕變方程( =1.0)
c=初始蠕應變的極值
p=初始蠕變時間因子
=第二期蠕變階段的蠕應變率
對退火的2 1/4 Cr-1 Mo 低合金鋼,當溫度371 -593 ,上式是有效的。
為了使用上式,輸入 =1.0, =1.0, =11.0和 =0.0。溫度以 為單位,TOFFST=273。時間用小時為單位,應力為Mpa,強化準則與 =9.0所使用的相同。
英制單位的有理多項式蠕變方程( =2.0)
與標準有理多項式蠕變方程相同,除了溫度以 為單位,TOFFST=460,應力為PSI,有效溫度范圍為700-1100 。
=12的初始蠕變方程
=比例常數(shù)
M、N、K=溫度函數(shù)
:描述M、N、K函數(shù)的溫度值的個數(shù)
:第一個絕對溫度值
:第二個絕對溫度值
:第 個絕對溫度的值
+1:第一個M的值
:第 個M的值
+1:第一個N的值
:第 個N的值
+1:第一個K的值
??
系數(shù)隨溫度而變的冪函數(shù)蠕變準則與 =1的方程相似,但 
, 
, 
, 
。溫度必須以降序輸入。
=13的初始蠕變方程
=積累的蠕應變
A= 
B= 
C= 
常數(shù) 應該輸入0, 不應該輸入0。
=14的初始蠕變方程
對于退火的316不銹鋼,當溫度為800 -1300 ,上面的蠕變方程有效。為了使用上式,輸入 =1.0和 =14.0。溫度采用 (或用 且TOFFST=460,時間以小時為單位,常數(shù)僅適用于英制單位,應力范圍為0.0-45000PSI。
=15 的初始蠕變方程。
一般材料的有理多項式蠕變方程:
上面的有理多項式蠕變方程是標準有理多項式蠕變方程 
和11.0( =1.0和2.0的一般形式,對于等溫情況,此方程變?yōu)闃藴史匠?強化準則與 =9.0的情況相同。
=100的標準蠕變方程。
通過輸入 =100建立用戶自已定義的蠕變方程。
=0的第二期蠕變方程
=等效應力
T=絕對溫度
t=時間
=1的等二期蠕變方程
=5的由輻射引起的蠕變方程
=等效應力
=中子通量
對于冷加工的316不銹鋼,當溫度在700-1300 時,上式有效。
4.4.3 蠕變分析實例
4.4.3.1 問題描述
一塊矩形板,其左端固定,而右端被拉伸至某一固定位置,然后保持在此位置不動。試分析板中應力隨時間的變化。
4.4.3.2 問題詳細說明
材料特性:
Ex=2e5
(泊松比)=0.3
C6=0的顯式初始蠕變方程:
C1=4.8e-23
C2=7
幾何特性:
L=100
H=10
圖4-22 問題描述圖
4.4.3.3 求解步驟(GUI方法)
步驟一:建立計算所需要的模型
在這一步中,建立計算分析所需要的模型,包括定義單元類型,創(chuàng)建結(jié)點和單元,并將數(shù)據(jù)庫保存為“creep.db”,在此對這一過程不再詳細。
步驟二:恢復數(shù)據(jù)庫文件 “ creep.db ”
utility menu>file>Resume from
步驟三:定義材料性質(zhì)
1、選“Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models”。出現(xiàn)“Define Material Model Behavior”對話框,選擇Material Model Number 1。
2、在“Material Models Available”窗口,雙擊“Structural->Linear->Elastic-> Isotropic”。出現(xiàn)一個對話框。
3、對楊氏模量(EX)鍵入2e5 。
4、對泊松比(NUXY)鍵入0.3。
5、單擊OK。
步驟四:定義creep數(shù)據(jù)表并輸入相應值
1、在“Material Models Available”窗口,雙擊Structural->Nonlinear->Inelastic->Rate Dependent->Creep->Creep Only->Mises Potential->Explicit,出現(xiàn)一個對話框。
2、在對話框表格中的C1,C2位置輸入相應值(C1=4.8e-23,C2=7)。
3、單擊OK
4、退出“Define Material Model Behavior”對話框。
步驟五:進入求解器
選擇菜單路徑Main Menu>Solution
步驟六:加載
根據(jù)所給條件,施加適當?shù)募s束和載荷。在此不作詳述,參考命令流文件。
步驟七:定義分析類型:
1、選擇菜單路徑Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis.
2、單擊“Static”來選中它然后單擊OK。
步驟八:設(shè)置輸出控制選項
1、選擇菜單路徑:Main Menu >Solution>Unabridged Menu >Load step opts-Output ctrls> Solu printout。對話框出現(xiàn)
2、在“Item”中,選擇“all items”
3、對“FREQ”,選擇“Every Substep”
4、單擊OK
5、選擇菜單路徑:Main Menu > Solution>Unabridged Menu >Load step opts-Output ctrls > DB/Results File。對話框出現(xiàn)。
6、在“Item”中,選擇“all items”
7、對“FREQ”,選擇“Every Substep”
8、單擊OK
步驟九:設(shè)置載荷步選項
1、選擇菜單路徑Main Menu> Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Time/Frequenc> Time and substps。對話框出現(xiàn)。
6、對“Time”(載荷步終止時間)鍵入10000
7、對“NSUBST”(子步數(shù)) 輸入100
8、將“KBC”(加載方式)設(shè)置為Stepped
步驟十:進行求解
步驟十一:進行后處理
4.4.3.4 求解步驟(命令流方法)
fini
/cle
l=100
h=30
n1=10
n2=3
/prep7
et,1,42
rect,0,l,0,h
lsel,s,loc,y,0
lesize,all,,,n1
lsel,s,loc,x,0
lesize,all,,,n2
mshkey,1
mshape,0,2d
amesh,all
save,creep,db
resume,creep,db
mp,ex,1,2e5
mp,prxy,0.3
TB,CREEP,1
TBDATA,1,4.8E-23,7 ! CREEP PROPERTIES
/solu
nsel,s,loc,x,0
d,all,all
nsel,s,loc,x,l
d,all,ux,0.1
alls
BFUNIF,TEMP,900 ! UNIFORM TEMPERATURE
TIME,10000
KBC,1
NSUBST,100
OUTPR,all,all
OUTRES,all,all
alls
SOLVE
fini
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