ANSYS中模態(tài)分析的阻尼法

2017-02-23 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

作者:劉青峰

簡單介紹一下ANSYS中模態(tài)分析的阻尼法。

正文

在ANSYS中,我們進(jìn)行模態(tài)分析時,Block Lanczos法、Subspace法、Reduced法等方法都是求解:

其中:

[K] = 剛度矩陣

[M] = 質(zhì)量矩陣

{φi} = 特征向量

λi = 特征值

此時只能求解無阻尼系統(tǒng)的特征值和特征向量。如果要想求解有阻尼系統(tǒng)的特征值和特征向量,則要用到阻尼法(damped)或者QR阻尼法(QR damped)。本文將簡要的介紹一下阻尼法(damped)的有關(guān)理論。用來拋磚引玉,希望大家斧正。

阻尼法求特征值(MODOPT, DAMP)時,特征問題變?yōu)槎翁卣髦祮栴},即:

其中:

λi (pa) = sqrt(-λi )

[K] = 剛度矩陣

[M] = 質(zhì)量矩陣

{φi} = 特征向量

λi = 特征值

其中的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣可以是對稱的也可以是不對稱的。對于涉及到旋轉(zhuǎn)動力學(xué)穩(wěn)定性的問題,具有陀螺效應(yīng)的自旋結(jié)構(gòu),需要求解上述方程以獲得如下復(fù)數(shù)特征值λi (pa):

其中:

λi (pa) = 復(fù)數(shù)形式的特征值

σi = 特征值實(shí)數(shù)部分

wi = 特征值虛數(shù)部分

j = sqrt(-1)

系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)由下式給出:

其中:

t = 時間

對于第i個特征值,如果σi為負(fù)則系統(tǒng)穩(wěn)定,為正則不穩(wěn)定。

該方法的求解算法使用的是Lanczos算法。起始采用四個隨機(jī)向量{v1}{w1}{p1}{q1},系統(tǒng)矩陣[K][M][C]轉(zhuǎn)換為一個子空間三對角矩陣[B],矩陣B的大小q<=n,接著進(jìn)行廣義Lanczos 雙正交變換。[B]矩陣的特征值ui可看做是原始系統(tǒng)的特征值λi (pa)的一個近似值。QR算法被用于提取[B]矩陣的特征值。隨著子空間大小q的增加,特征值ui將會收斂于原始系統(tǒng)的特征值λi (pa)的精確解。

需要注意的是:

1. 此方法不執(zhí)行Sturm序列檢查,所以可能會遺漏高端頻率。

2.不同節(jié)點(diǎn)間存在相差

3.響應(yīng)幅值 = 實(shí)部與虛部的矢量和

4.對于阻尼模態(tài)分析,復(fù)頻率的虛數(shù)部分wi會被用于計算單元的動能。