搜索有限元分析軟件ANSYS在機(jī)械設(shè)計中的應(yīng)用
2017-01-23 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
在機(jī)械設(shè)計中運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析是今后機(jī)械設(shè)計發(fā)展的必然趨勢,將有限元方法引入到機(jī)械設(shè)計課程教學(xué)中,讓學(xué)生參與如何用有限元法來求解一些典型零件的應(yīng)力,并將有限元結(jié)果與教材上的理論結(jié)果進(jìn)行對照。這種新的教學(xué)方法可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)學(xué)生對專業(yè)知識的理解和掌握,同時還可以培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。在機(jī)械設(shè)計課程教學(xué)中具有很強(qiáng)的實用價值。
前言:
機(jī)械設(shè)計課程是一門專業(yè)基礎(chǔ)課,其中很多教學(xué)內(nèi)容都涉及到如何求取零件的應(yīng)力問題,比如齒輪、v帶、螺栓等零件。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中,都是根據(jù)零件的具體受力情況按材料力學(xué)中相應(yīng)的計算公式來求解。比如,在求解齒輪的接觸應(yīng)力時,是把齒輪嚙合轉(zhuǎn)化為兩圓柱體的接觸,再用公式求解。這些公式本身就比較復(fù)雜,還要引入各種修正參數(shù),因此我們在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時普遍反映公式難記,學(xué)習(xí)起來枯燥乏味,而且很吃力。
近年來有限元法在結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用越來越廣泛,因此如果能將這種方法運(yùn)用到機(jī)械設(shè)計課程中,求解一些典型零件的應(yīng)力應(yīng)變,并將分析結(jié)果和教材上的理論結(jié)果進(jìn)行對比,那么無論是對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和積極性,增強(qiáng)對重點、難點知識的理解程度,還是加強(qiáng)學(xué)生的計算機(jī)水平都是一件非常有益的事情。
由于直齒圓柱齒輪的接觸強(qiáng)度計算是機(jī)械設(shè)計課程中的一個重要內(nèi)容,齒輪強(qiáng)度的計算也是課程中工作量最繁瑣的部分。下面就以漸開線直齒圓柱齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的計算為例,探討在機(jī)械設(shè)計課程中用ANSYS軟件進(jìn)行計算機(jī)輔助教學(xué)的步驟和方法,簡述如何將有限元方法應(yīng)用到這門課程的教學(xué)中。
1.傳統(tǒng)的直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的計算
傳統(tǒng)方法把輪齒看作寬度為b的矩形截面的懸臂梁。因此齒根處為危險剖面,它可用30。切線法確定。如圖l所示。 作與輪齒對稱中心線成30。角并與齒根過渡曲線相切的切線,通過兩切點作平行與齒輪軸線
的剖面,即齒根危險剖面。理論上載荷應(yīng)由同時嚙合的多對齒分擔(dān),但為簡化計算,通常假設(shè)全部載荷作用于齒頂來進(jìn)行分析,另用重合度系數(shù)E對齒根彎曲應(yīng)力予以修正。
由材料力學(xué)彎曲應(yīng)力計算方法求得齒根最大彎曲應(yīng)力為:
是模數(shù);Yfd是齒形系數(shù);Ysa是應(yīng)力修正系數(shù);Yg是重合度系數(shù)。
2.用有限元法對直齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行計算
(1)建立幾何模型 在ANSYS軟件中,根據(jù)圓柱直齒輪的齒廓和過渡曲線坐標(biāo)建立幾何模型。齒輪具體參數(shù)為分度圓壓力角是20。,模數(shù)是3.5mm,齒頂高系數(shù)是1.0,頂隙系數(shù)是O.25,齒數(shù)是23。 (2)約束條件和邊界處理 當(dāng)輪齒受力時,齒輪體不可能是絕對剛性,與輪齒相連部分也有變形,當(dāng)離齒根的深度大于或等于模數(shù)的4.5倍時基本上不再受影響,可以近似看作該處的實際位移為零;另外,兩側(cè)齒間中點處的位移很小,可以忽略不計,也可以認(rèn)為該處的實際位移為零,這樣即可劃定其零位移約束邊界。模型中,可在零位移約束邊界的各節(jié)點處安裝鉸支座來實現(xiàn)。因此,對于單齒模型,若齒輪的模數(shù)為m,則零位移約束邊界的范圍為:橫向?qū)捜?m,縱深方向距齒根圓弧最低點取4.5m。
(3)單元類型的選擇 在有限元計算模型中,選擇具有八個節(jié)點二十四個自由度的四邊形單元。這是因為齒輪輪齒齒廓形狀為漸開線,采用四邊形單元能較好地逼近齒輪齒廓的曲邊形狀;八節(jié)點四邊形等參單元是采用通過邊界上三個節(jié)點的二次拋物線來局部近似代表齒根曲線的,這與三角形單元以直線邊界來代表曲線邊界相比,顯然大大地提高了對原邊界曲線的擬合性,減少了在離散化過程中,因求解區(qū)域的近似處理帶來的誤差。
(4)進(jìn)行網(wǎng)格劃分 根據(jù)齒輪上應(yīng)力分布的情況,在應(yīng)力梯度較大的齒根區(qū)域網(wǎng)格劃分的細(xì)密一些,在應(yīng)力變化比較平緩的區(qū)域網(wǎng)格劃分的稀疏一些。劃分網(wǎng)格后ANSYS模型如圖2所示。
(5)輪齒的作用載荷 由于當(dāng)載荷作用在在單齒嚙合上界點處時,齒根彎曲應(yīng)力達(dá)到最大值,故將載荷置于齒輪單齒嚙合上界點。當(dāng)齒輪傳動功率P=45kW,齒輪轉(zhuǎn)速n=1000r/min時,齒寬b=30mm時,傳遞的名義轉(zhuǎn)矩T=429N·m。水平與垂直分力分別為:
式中,a’是單齒嚙合上界點的載荷角,如圖1所示。
(6)求解 應(yīng)用ANSYS軟件對所建立的模型進(jìn)行分析。彈性模量取為
泊松比取為0.25。所得的應(yīng)力等值線如圖3所示,由此圖可以看出應(yīng)力的分布情況。輪齒的中間和上部的應(yīng)力較小,齒根過渡曲線處應(yīng)力較大,最大應(yīng)力出現(xiàn)在30。切線法所確定的危險截面附近,由中間向兩邊齒側(cè)逐漸增大。而且通過ANSYS軟件還可以分析齒輪綜合位移以及齒廓任意點受載時的應(yīng)力和位移等值線,載荷作用于節(jié)點時應(yīng)力和位移等值線如圖3和圖4所示。
3.傳統(tǒng)算法與有限元算法的比較
傳統(tǒng)算法的初始條件見表1,功率和轉(zhuǎn)速與有限元法相同,載荷系數(shù)取k=1.28,代入式(1)
可得齒輪齒根危險截面彎曲應(yīng)力,有限元法計算結(jié)果
。
在傳統(tǒng)算法中,重合度系數(shù)Y已經(jīng)將載荷作用于齒頂時的彎曲應(yīng)力轉(zhuǎn)換成載荷作用于單齒嚙合上界點時的彎曲應(yīng)力;而有限元算法中,是將載荷直接加在單齒嚙合上界點,故可以直接比較結(jié)果?？梢娪邢拊嬎憬Y(jié)果與傳統(tǒng)方法計算結(jié)果誤差為6.4%。
由此可見,ANSYS軟件在機(jī)械設(shè)計中的精確度是很高的,而且人工計算量比傳統(tǒng)方法小很多。除此之外,ANSYS軟件還可以對一些特殊零件進(jìn)行分析計算,如復(fù)合型軸承、復(fù)雜曲面的箱體等。而這些是傳統(tǒng)方法無法完成的。比如現(xiàn)在新興的一種雙壓力角非對稱齒廓漸開線齒輪,具有承載能力高,振動低,重量輕等優(yōu)點。由于非對稱齒輪兩邊壓力角不同,故無法通過傳統(tǒng)方法計算分析,而用有限元法只要輸入齒廓坐標(biāo)建模就可以很輕松地對其進(jìn)行計算分析。
4.結(jié)論
在機(jī)械設(shè)計課程教學(xué)中,與有限元分析軟件ANSYS應(yīng)用相結(jié)合,可以大大減少學(xué)生計算工作量,提高計算、設(shè)計的效率。通過比較ANSYS軟件和傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果,可以讓學(xué)生更深入思考機(jī)械設(shè)計中的細(xì)節(jié)問題,提高學(xué)生對機(jī)械設(shè)計課程的學(xué)習(xí)興趣,鞏固他們所學(xué)的知識。
通過對齒輪彎曲應(yīng)力的傳統(tǒng)算法和有限元算法的比較,可以看出有限元算法的精度是比較高的,人工計算量比傳統(tǒng)算法要小很多,而且對一些傳統(tǒng)算法無法求解的特殊曲面、箱體、復(fù)合軸承等以及常規(guī)零件的任意位置也可以進(jìn)行計算分析,為學(xué)生將來的科研、工作打下良好的基礎(chǔ)。
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