材料非線性理論及其數(shù)值計(jì)算方法

2016-12-23 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

在材料非線性問(wèn)題中,物理方程中的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系不再是線性的。例如在結(jié)構(gòu)中的裂紋尖端存在應(yīng)力集中現(xiàn)象,當(dāng)外載荷達(dá)到一定數(shù)值時(shí)該部位進(jìn)入塑性,而此時(shí)結(jié)構(gòu)中的其他部位還處于彈性階段。又如很多金屬與非金屬材料存在“率效應(yīng)”:在不同的應(yīng)變率下應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系是不同的,當(dāng)高速變形時(shí),結(jié)構(gòu)表現(xiàn)得更“硬”一些,也就是在高應(yīng)變率下材料的彈性模量更高,這種率效應(yīng)反映了材料的粘性。

所謂材料本構(gòu),是指材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。在材料本構(gòu)模型中,主要有彈性、塑性、粘性以及三者的混合,例如粘彈性、粘彈塑性材料等,這里主要介紹塑性與粘性的基本理論及其數(shù)值計(jì)算方法。

1. 塑性材料基本理論

所謂彈性材料,一般是指載荷的加載過(guò)程與卸載過(guò)程中,應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線保持不變。1)彈性材料。加載與卸載曲線完全重合且應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系始終為線性,該曲線的斜率即為該材料的彈性模量;2)超彈性材料。如果加載與卸載曲線完全重合,但是應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系為非線性關(guān)系,該材料稱為超彈性材料,該材料本構(gòu)常常用來(lái)模擬橡膠材料;3)彈塑性材料。在加載段應(yīng)力與應(yīng)變保持線性,當(dāng)應(yīng)力大于屈服應(yīng)力

時(shí),材料進(jìn)入塑性,此后如果繼續(xù)加載,應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系仍然為線性,但是斜率發(fā)生變化。卸載曲線與加載段曲線斜率相同,這樣當(dāng)完全卸載后,材料中將保留永久的塑性變形

。

一維情況下彈塑性材料本構(gòu)的描述比較簡(jiǎn)單,首先判斷結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)是否達(dá)到屈服應(yīng)力,如果沒(méi)有達(dá)到,則按照線彈性材料本構(gòu)進(jìn)行處理。如果材料內(nèi)的應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)屈服應(yīng)力,按照塑性變形本構(gòu)計(jì)算結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力—應(yīng)變。在三維條件下,判斷材料是否進(jìn)入塑性可以使用V.Mises屈服準(zhǔn)則,即

式中,

為斜應(yīng)力張量,

為平均應(yīng)力。該式的力學(xué)意義是,當(dāng)?shù)刃?yīng)力

材料非線性理論及其數(shù)值計(jì)算方法ansys workbanch圖片7

等于材料的屈服應(yīng)力

材料非線性理論及其數(shù)值計(jì)算方法ansys workbanch圖片8

時(shí),材料開(kāi)始進(jìn)入塑性變形。

在LS-DYNA3D中,線彈性材料本構(gòu)的定義方式為*MAT_ELASTIC(1#材料);超彈性本構(gòu)的定義方式為*MAT_MOONEY-RIVLIN_PUBBER(27#材料);經(jīng)常使用的彈塑性本構(gòu)定義方式為*MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#材料)。

2. 粘彈性材料基本理論

描述線性粘彈性材料最基本的模型為彈性元件與粘性元件。在粘彈性力學(xué)研究中,一般采用彈性元件與粘性元件的組合作為基本單元。

1)粘彈性材料的數(shù)值計(jì)算方法

由于粘彈性體的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)涉及到變形的歷史與外載的作用歷程。在有限元計(jì)算中需要用增量方法求解。在LS-KYNA3D中,粘彈性材料本構(gòu)的定義方式有*MAT_VISCOELASTIC(6#材料)以及*MAT_ELASTIC_WITH_VISCOSITY(60#材料)等。

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