搜索有限元網(wǎng)格劃分
2016-12-15 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
首先,研究和分析有限元網(wǎng)格劃分的基本原則;其次,對當(dāng)前典型網(wǎng)格劃分方法進行科學(xué)地分類,結(jié)合實例,系統(tǒng)地分析各種網(wǎng)格劃分方法的機理、特點及其適用范圍,如映射法、基于柵格法、節(jié)點連元法、拓?fù)浞纸夥?、幾何分解法和掃描法?再次,闡述當(dāng)前網(wǎng)格劃分的研究熱點,綜述六面體網(wǎng)格和曲面網(wǎng)格劃分技術(shù);最后,展望有限元網(wǎng)格劃分的發(fā)展趨勢。
1引言
有限元網(wǎng)格劃分是進行有限元數(shù)值模擬分析至關(guān)重要的一步,它直接影響著后續(xù)數(shù)值計算分析結(jié)果的精確性。網(wǎng)格劃分涉及單元的形狀及其拓?fù)漕愋汀卧愋?、網(wǎng)格生成器的選擇、網(wǎng)格的密度、單元的編號以及幾何體素。在有限元數(shù)值求解中,單元的等效節(jié)點力、剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等均用數(shù)值積分生成,連續(xù)體單元以及殼、板、梁單元的面內(nèi)均采用高斯(Gauss)積分,而殼、板、梁單元的厚度方向采用辛普生(Simpson)積分。
2有限元網(wǎng)格劃分的基本原則
有限元方法的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化,即對連續(xù)體進行離散化,利用簡化幾何單元來近似逼近連續(xù)體,然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件綜合求解。所以有限元網(wǎng)格的劃分一方面要考慮對各物體幾何形狀的準(zhǔn)確描述,另一方面也要考慮變形梯度的準(zhǔn)確描述。為正確、合理地建立有限元模型,這里介紹劃分網(wǎng)格時應(yīng)考慮的一些基本原則。
2.1 網(wǎng)格數(shù)量
網(wǎng)格數(shù)量直接影響計算精度和計算時耗,網(wǎng)格數(shù)量增加會提高計算精度,但同時計算時耗也會增加。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量較少時增加網(wǎng)格,計算精度可明顯提高,但計算時耗不會有明顯增加;當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到一定程度后,再繼續(xù)增加網(wǎng)格時精度提高就很小,而計算時耗卻大幅度增加。所以在確定網(wǎng)格數(shù)量時應(yīng)權(quán)衡這兩個因素綜合考慮。
2.2 網(wǎng)格密度
為了適應(yīng)應(yīng)力等計算數(shù)據(jù)的分布特點,在結(jié)構(gòu)不同部位需要采用大小不同的網(wǎng)格。在孔的附近有集中應(yīng)力,因此網(wǎng)格需要加密;周邊應(yīng)力梯度相對較小,網(wǎng)格劃分較稀。由此反映了疏密不同的網(wǎng)格劃分原則:在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位,為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律,需要采用比較密集的網(wǎng)格;而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位,為減小模型規(guī)模,網(wǎng)格則應(yīng)相對稀疏。
2.3 單元階次
單元階次與有限元的計算精度有著密切的關(guān)聯(lián),單元一般具有線性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界,且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復(fù)雜場函數(shù),所以增加單元階次可提高計算精度。但增加單元階次的同時網(wǎng)格的節(jié)點數(shù)也會隨之增加,在網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模相對較大,因此在使用時應(yīng)權(quán)衡考慮計算精度和時耗。
2.4 單元形狀
網(wǎng)格單元形狀的好壞對計算精度有著很大的影響,單元形狀太差的網(wǎng)格甚至?xí)兄褂嬎恪卧螤钤u價一般有以下幾個指標(biāo):
(1)單元的邊長比、面積比或體積比以正三角形、正四面體、正六面體為參考基準(zhǔn)。
(2)扭曲度:單元面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)和面外的翹曲程度。
(3)節(jié)點編號:節(jié)點編號對于求解過程中總剛矩陣的帶寬和波前因數(shù)有較大的影響,從而影響計算時耗和存儲容量的大小
2.5 單元協(xié)調(diào)性
單元協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞給相鄰單元。為保證單元協(xié)調(diào),必須滿足的條件是:
(1)一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰點,而不應(yīng)是內(nèi)點或邊界點。
(2)相鄰單元的共有節(jié)點具有相同的自由度性質(zhì)。另外,有相同自由度的單元網(wǎng)格也并非一定協(xié)調(diào)。
3網(wǎng)格生成通用方法
有限元網(wǎng)格劃分方法難以準(zhǔn)確分類,分類方法有很多,可以按產(chǎn)生的單元類型、生成單元的維數(shù)、自動化程度等進行分類。
3.1 映射法
映射法的基本思想是實際圖形與標(biāo)準(zhǔn)圖形的雙向映射,具體有三個步驟:
(1)根據(jù)形體邊界的參數(shù)方程,利用適當(dāng)?shù)挠成浜瘮?shù),將待劃分的物理域映射到參數(shù)空間,形成規(guī)則參數(shù)域;
(2)對參數(shù)域進行網(wǎng)格劃分;
(3)將參數(shù)空間內(nèi)單元的網(wǎng)格反向映射到歐氏空間,從而生成實際的網(wǎng)格。
這種網(wǎng)格控制機理有以下幾個缺點:
(1)映射法不是完全面向幾何特征的,所以很難完成自動化,尤其是對于3D區(qū)域;
(2)網(wǎng)格局部控制能力差;
(3)各映射塊之間的網(wǎng)格密度相互影響程度很大,改變某一映射塊的網(wǎng)格密度,其它映射塊的網(wǎng)格都要做相應(yīng)的調(diào)整;
(4)對于形狀較為復(fù)雜的形體適應(yīng)性差,要求事先根據(jù)所要產(chǎn)生的網(wǎng)格類型將目標(biāo)域分割成一系列可映射的子區(qū)域。子域分解繁瑣,所需人工交互多,難以實現(xiàn)網(wǎng)格自動的生成。
3.2 基于柵格法
基于柵格法也叫空間分解法。該算法的基本流程:首先用一組不相交的柵格覆蓋在物體之上,既可在柵格的規(guī)則點處布置節(jié)點,也可在柵格單元中隨機布置節(jié)點;再對柵格和物體進行相交檢測,保留完全或部分落在目標(biāo)區(qū)域之內(nèi)的柵格,刪除完全落在目標(biāo)區(qū)域之外的柵格;然后對與物體邊界相交的柵格進行調(diào)整、剪裁、再分解等操作,使其更準(zhǔn)確地逼近目標(biāo)區(qū)域;最后對內(nèi)部柵格和邊界柵格進行柵格級的網(wǎng)格剖分,進而得到整個目標(biāo)區(qū)域的有限元網(wǎng)格。
3.3 節(jié)點連元法
節(jié)點連元法一般分為兩步:(1)在物體的邊界和有效區(qū)域內(nèi)按照網(wǎng)格密度的要求均勻布點;(2)根據(jù)一定的準(zhǔn)則將這些節(jié)點連接成三角形或四面體網(wǎng)格。
3.4 拓?fù)浞纸夥?/strong>
拓?fù)浞纸夥ㄋ紫仁怯捎鴦虼髮W(xué)的Wordenwaber提出來的。拓?fù)浞纸夥ㄊ菑男误w的拓?fù)湟蛩刂诌M行分割,而不過問元素的具體形狀。首先假設(shè)網(wǎng)格頂點全部由目標(biāo)邊界頂點組成,那么可以用一種三角化算法將目標(biāo)用盡量少的三角形完全分割覆蓋。
3.5 幾何分解法
幾何分解法最大的特點是節(jié)點和單元同步生成。該方法較多地考慮了待分域的幾何特征,確保生成質(zhì)量較好的網(wǎng)格單元
3.6 掃描法
掃描法是將離散化的基本單元形體進行旋轉(zhuǎn)、掃描、拉伸等操作,獲得高維網(wǎng)格的一種方法。這種方法難度較低,容易實現(xiàn),在當(dāng)今大多數(shù)商用CAD軟件和有限元前置處理軟件中均有這種功能。但是這種方法只適合于形狀簡單的三維物體,且主要靠人機交互來實現(xiàn),自動化程度低。
4 研究熱點
近年來有限元分析在各種工程領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用,網(wǎng)格劃分技術(shù)的理論基礎(chǔ)已日趨成熟。近幾年有限元網(wǎng)格劃分的研究領(lǐng)域已由二維平面問題轉(zhuǎn)移到三維實體,研究重點已經(jīng)由三角形(四面體)網(wǎng)格轉(zhuǎn)變?yōu)樗倪呅?六面體)網(wǎng)格,注重網(wǎng)格的全自動生成、網(wǎng)格自適應(yīng)等研究。
4.1 六面體網(wǎng)格劃分
當(dāng)前,六面體單元網(wǎng)格生成算法主要有映射單元法、單元轉(zhuǎn)換法、基于柵格法、多子區(qū)域法、掃描法和投影法等。
映射單元法:先把三維實體分成幾個大的20節(jié)點六面體區(qū),然后使用形函數(shù)映射技術(shù)把各個六面體區(qū)域映射為很多細(xì)小的8節(jié)點六面體單元。
單元轉(zhuǎn)換法:通過其他單元轉(zhuǎn)化為六面體單元。
基于柵格法:首先產(chǎn)生六面體網(wǎng)格模板,將其覆蓋到需要網(wǎng)格化的三維實體上。
多子區(qū)域法:分為三個主要步驟:首先將復(fù)雜目標(biāo)域分解為一定數(shù)量的簡單子區(qū)域,然后對每個子區(qū)域進行六面體網(wǎng)格劃分,最后將各個子區(qū)域的網(wǎng)格組合成全局網(wǎng)格,從而形成目標(biāo)域的整體網(wǎng)格
掃描法:是由二維四邊形有限元網(wǎng)格通過旋轉(zhuǎn)、掃描、拉伸等操作而形成六面體網(wǎng)格的一種方法。
投影法:是利用良好的四面體網(wǎng)格作為投影網(wǎng)格,通過模板網(wǎng)格節(jié)點與待分實體表面關(guān)鍵點的對應(yīng)關(guān)系控制投影的路徑與比例縮放情況。
4.2 曲面網(wǎng)格劃分
工程結(jié)構(gòu)中常用的薄殼結(jié)構(gòu)都是由自由曲面組合而成的。三維曲面是三維實體的退化,是一種特殊形式,三維曲面的有限元網(wǎng)格劃分的應(yīng)用范圍很廣。目前的曲面網(wǎng)格生成方法可粗略地分為直接法和映射法兩種。
直接法的曲面網(wǎng)格劃分是直接在曲面的物理空間進行,網(wǎng)格劃分過程直接以曲面的局部幾何形態(tài)為參考,并根據(jù)曲面的局部狀況采取不同的剖分策略
映射法首先將曲面邊界映射到二維參數(shù)空間,在二維參數(shù)空間中進行網(wǎng)格劃分,然后將劃分結(jié)果反向映射到物理空間形成曲面網(wǎng)格,
5展望
目前有限元網(wǎng)格生成技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟,可以實現(xiàn)三維領(lǐng)域的網(wǎng)格劃分全自動,但在網(wǎng)格劃分方面依然有很大的研究空間。有限元網(wǎng)格劃分還有許多難題沒有得到徹底解決,網(wǎng)格劃分的效率、單元質(zhì)量等還有待進一步提高。
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