有限元與材料模型

2016-11-07 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

有限元方法在物理上脫胎于結(jié)構(gòu)力學(xué),在數(shù)學(xué)脫胎于結(jié)構(gòu)力學(xué)瑞利-李茲法。目前它大部分的應(yīng)用還是在固體力學(xué)、溫度場、電磁場、流體力學(xué)等,在固體力學(xué)的應(yīng)用中應(yīng)用最為突出,這是由于大量的工程結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,如高層建筑、橋梁、水壩、汽車、飛機(jī)等等,工程結(jié)構(gòu)安全性問題十分突出,有限元方法不能為其提供功能上的幫助,但是在安全性分析上是最主要方法,這種方法能夠在設(shè)計(jì)之初,即結(jié)構(gòu)還沒有建設(shè)之前,就提供安全性評(píng)價(jià),節(jié)省了大量的費(fèi)用,提高了安全性,如果考慮優(yōu)化,還能節(jié)省大量的投資,這也正是CAE方法大行其道的原因。

世界是物質(zhì)的,物質(zhì)世界由不同的材料構(gòu)成,固體類材料是我們討論的重點(diǎn)。在力學(xué)家們看來,所有的固體材料都存在“本構(gòu)關(guān)系”,即材料在變形情況下,應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系,當(dāng)然材料還存在其它的比如電、磁、熱等等關(guān)系,在哲學(xué)上,這可以視為是對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述。

線彈性本構(gòu)關(guān)系最為簡單,在早在虎克的時(shí)代就已經(jīng)回答清楚,最為簡答卻應(yīng)用最廣。“材料力學(xué)”與“結(jié)構(gòu)力學(xué)”標(biāo)準(zhǔn)教材中的材料模型都可以視為線彈性本構(gòu)關(guān)系。但實(shí)際上材料模型遠(yuǎn)非如此簡單,本構(gòu)模型最終的目的是描述材料從零變形到斷裂乃至斷裂發(fā)展的這個(gè)過程,但這太復(fù)雜了,可以分為幾段,初始的彈性階段符合線彈性模型、在后來發(fā)生了塑性變形、發(fā)生了位錯(cuò),最后斷裂發(fā)展,不同的階段有不同的材料模型。即便是在同一個(gè)階段,還存在宏觀、細(xì)觀、微觀模型,宏觀、細(xì)觀的模型能與宏觀的應(yīng)力應(yīng)變聯(lián)系起來,微觀還有些困難。我個(gè)人認(rèn)為,這涉及到微觀世界原子與原子互相作用的本源問題,力可能未必是“元”作用因素,那么“元”作用因素到底是什么呢?是電、磁?還有其它?力是否是人類強(qiáng)加給原子間互相作用的描述?

材料模型從實(shí)驗(yàn)得來。眾所周知,影響材料本構(gòu)關(guān)系的因素很多,比如應(yīng)變率、溫度等等,將所有的因素都包括這不符合“簡單性”法則,這樣很可能得不出材料模型。目前材料模型大都依靠單向拉伸試驗(yàn),在一種條件下,可以得到一組應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù),變化條件,又可以得到一組數(shù)據(jù),這樣說來,本構(gòu)關(guān)系就是要找到這樣一個(gè)方程式,它能最大程度的符合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。理論上,本構(gòu)關(guān)系不能靠數(shù)據(jù)擬合得來,這樣得來的方程沒有物理意義,價(jià)值不大。

材料模型現(xiàn)在有向微觀發(fā)展的趨勢(shì),固體力學(xué)家們與材料科學(xué)家們互相借鑒,這在納米力學(xué)中表現(xiàn)得非常明顯。

有了材料模型,有限元方法才進(jìn)入到了紛繁多樣的結(jié)構(gòu)世界,在此有限元才有了一些物理的內(nèi)容,除此外,有限元本質(zhì)上全都是數(shù)學(xué)。

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