增益比值dB，以及dBw-dBmv等之詳解

2016-11-05 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

dB分貝(工程應(yīng)用), dB(Decibel,分貝) 是一個(gè)純計(jì)數(shù)單位,本意是表示兩個(gè)量的比值大小,沒(méi)有單位。在工程應(yīng)用中經(jīng)?？吹矫菜撇煌亩x方式(僅僅是看上去不同)。對(duì)于功率:dB = 10*lg(A/B),對(duì)于電壓或電流:dB = 20*lg(A/B)。此處 A,B 代表參與比較的功率值或者電流、電壓值。dB 的意義其實(shí)再簡(jiǎn)單不過(guò)了,就是把一個(gè)很大(后面跟一長(zhǎng)串 0 的)或者很小(前面有一長(zhǎng)串 0 的)的數(shù)比較簡(jiǎn)短地表示出來(lái)。如(此處以功率為例):

X = 100000 = 10^5 ;

X(dB) = 10*lg(X) dB= 10*lg(10^5) dB= 50 dB ;

X = 0.000000000000001 = 10^-15 ;

X(dB) = 10*log(X) dB= 10*log(10^-15) dB= -150 dB ;

一般來(lái)講,在工程中,dB 和 dB 之間只有加減,沒(méi)有乘除。而用得最多的是減法;dBm 減 dBm 實(shí)際上是兩個(gè)功率相除,信號(hào)功率和噪聲功率相除就是信噪比(SNR)。比如:30dBm -> 0dBm = 1000mW/1mW = 1000 =30dB。dBm加dBm實(shí)際上是兩個(gè)功率相乘,沒(méi)有實(shí)際的物理意義。

dB在電子工程領(lǐng)域,放大器增益使用的就是 dB(分貝)。放大器輸出與輸入的比值為放大倍數(shù),單位是“倍”,如 10 倍放大器,100 倍放大器。當(dāng)改用“分貝”做單位時(shí),放大倍數(shù)就稱之為增益,這是一個(gè)概念的兩種稱呼。

電學(xué)中分貝與放大倍數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

A(V)(dB)=20lg(Vo/Vi);電壓增益

A(I)(dB)=20lg(Io/Ii);電流增益

Ap(dB)=10lg(Po/Pi);功率增益

分貝定義時(shí)電壓(電流)增益和功率增益的公式不同,但我們都知道功率與電壓、電流的關(guān)系是P=V^2/R=I^2*R。采用這套公式后,兩者的增益數(shù)值就一樣了:

10lg[Po/Pi]=10lg[(Vo^2/R)/(Vi^2/R)]=20lg(Vo/Vi)。

使用分貝做單位主要有三大好處。

(1)數(shù)值變小,讀寫(xiě)方便。電子系統(tǒng)的總放大倍數(shù)常常是幾千、幾萬(wàn)甚至幾十萬(wàn),一架收音機(jī)從天線收到的信號(hào)至送入喇叭放音輸出,一共要放大 2 萬(wàn)倍左右。用分貝表示先取個(gè)對(duì)數(shù),數(shù)值就小得多。

(2)運(yùn)算方便。放大器級(jí)聯(lián)時(shí),總的放大倍數(shù)是各級(jí)相乘。用分貝做單位時(shí),總增益就是相加。若某功放前級(jí)是100倍(20dB),后級(jí)是 20 倍(13dB),那么總功率放大倍數(shù)是 100×20=2000 倍,總增益為 20dB+13dB=33dB。

(3)符合聽(tīng)感,估算方便。人聽(tīng)到聲音的響度是與功率的相對(duì)增長(zhǎng)呈正相關(guān)的。例如,當(dāng)電功率從0.1瓦增長(zhǎng)到 1.1瓦時(shí),聽(tīng)到的聲音就響了很多;而從 1 瓦增強(qiáng)到 2 瓦時(shí),響度就差不太多;再?gòu)?/span>10 瓦增強(qiáng)到 11 瓦時(shí),沒(méi)有人能聽(tīng)出響度的差別來(lái)。如果用功率的絕對(duì)值表示都是1瓦,而用增益表示分別為 10.4dB,3dB 和 0.4dB,這就能比較一致地反映出人耳聽(tīng)到的響度差別了。您若注意一下就會(huì)發(fā)現(xiàn),Hi-Fi 功放上的音量旋鈕刻度都是標(biāo)的分貝,使您改變音量時(shí)直觀些。

分貝數(shù)值中,-3dB 和 0dB 兩個(gè)點(diǎn)是必須了解的。-3dB 也叫半功率點(diǎn)或截止頻率點(diǎn)。這時(shí)功率是正常時(shí)的一半,電壓或電流是正常時(shí)的 1/2。在電聲系統(tǒng)中,±3dB 的差別被認(rèn)為不會(huì)影響總特性。所以各種設(shè)備指標(biāo),如頻率范圍,輸出電平等,不加說(shuō)明的話都可能有±3dB 的出入。例如,前面提到的頻響 10Hz~40kHz,就是表示在這段頻率中,輸出幅度不會(huì)超過(guò)±3dB,也就是說(shuō)在 10Hz 和 40kHz 這二個(gè)端點(diǎn)頻率上,輸出電壓幅度只有中間頻率段的0.707(1/)倍了。例如-3db,如果通帶頻率下的放大倍數(shù)為1,也就是Aup為1,即濾波電路在通帶時(shí)沒(méi)有放大電壓,那么-3=20log(Au/Aup)=20log(Au),算出來(lái)Au=0.707,在這種情況下,-3db表示信號(hào)衰減為原來(lái)的70.7%。0dB 表示輸出與輸入或兩個(gè)比較信號(hào)一樣大。分貝是一個(gè)相對(duì)大小的量,沒(méi)有絕對(duì)的量值。可您在電平表或馬路上的噪聲計(jì)上也能看到多少 dB 的測(cè)出值,這是因?yàn)槿藗兘o0dB 先定了一個(gè)基準(zhǔn)。例如聲級(jí)計(jì)的 0dB是 2×10-4μb(微巴),這樣馬路上的噪聲是 50dB、60dB就有了絕對(duì)的輕響概念。常用的0dB基準(zhǔn)有下面幾種(僅作參考):dBFS——以滿刻度的量值為0dB,常用于各種特性曲線上;dBm——在 600Ω負(fù)載上產(chǎn)生 1mW 功率(或 0.775V 電壓)為0dB,如果負(fù)載電阻為50Ω或者75Ω的話,V2=(P*R)計(jì)算則可,常用于交流電平測(cè)量?jī)x表上;dBV—以1伏為0dB;dBW—以 1 瓦為0dB。

一般讀出多少 dB 后,就不用再化為電壓、聲壓等物理量值了,專業(yè)人士都能明白。只有在極少數(shù)場(chǎng)合才要折合。這時(shí)只需代入公式:10*A/20(或 A/10)*D0 計(jì)算即可。A 為讀出的分貝數(shù)值,D0 為 0dB 時(shí)的基準(zhǔn)值,電壓、電流或聲壓用 A/20,電功率、聲功率或聲強(qiáng)則用 A/10。

比較產(chǎn)用的dB值還有:

1、dBm
dBm是一個(gè)考征功率絕對(duì)值的值,計(jì)算公式為:10lgP(功率值/1mw)。

[例1] 如果發(fā)射功率P為1mw,折算為dBm后為0dBm。
[例2] 對(duì)于40W的功率,按dBm單位進(jìn)行折算后的值應(yīng)為:10lg(40W/1mw)=10lg(40000)=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。
2、dBi 和dBd
dBi和dBd是考征增益的值(功率增益),兩者都是一個(gè)相對(duì)值, 但參考基準(zhǔn)不一樣。dBi的參考基準(zhǔn)為全方向性天線,dBd的參考基準(zhǔn)為偶極子,所以兩者略有不同。一般認(rèn)為,表示同一個(gè)增益,用dBi表示出來(lái)比用dBd表示出來(lái)要大2. 15。
[例3] 對(duì)于一面增益為16dBd的天線,其增益折算成單位為dBi時(shí),則為18.15dBi (一般忽略小數(shù)位,為18dBi)。
[例4] 0dBd=2.15dBi。
[例5] GSM900天線增益可以為13dBd(15dBi),GSM1800天線增益可以為15dBd(17dBi)。

3、dB
dB是一個(gè)表征相對(duì)值的值,當(dāng)考慮甲的功率相比于乙功率大或小多少個(gè)dB時(shí),按下面計(jì)算公式:10lg(甲功率/乙功率)
[例6] 甲功率比乙功率大一倍,那么10lg(甲功率/乙功率)=10lg2=3dB。也就是說(shuō),甲的功率比乙的功率大3 dB。
[例7] 7/8 英寸GSM900饋線的100米傳輸損耗約為3.9dB。
[例8] 如果甲的功率為46dBm,乙的功率為40dBm,則可以說(shuō),甲比乙大6 dB。
[例9] 如果甲天線為12dBd,乙天線為14dBd,可以說(shuō)甲比乙小2 dB。
4、dBc
有時(shí)也會(huì)看到dBc,它也是一個(gè)表示功率相對(duì)值的單位,與dB的計(jì)算方法完全一樣。一般來(lái)說(shuō),dBc 是相對(duì)于載波(Carrier)功率而言,在許多情況下,用來(lái)度量與載波功率的相對(duì)值,如用來(lái)度量干擾(同頻干擾、互調(diào)干擾、交調(diào)干擾、帶外干擾等)以及耦合、雜散等的相對(duì)量值。在采用dBc的地方,原則上也可以使用dB替代。

當(dāng)dB轉(zhuǎn)換為電壓(V,mV,uV)表示時(shí),電壓比較直觀,這時(shí)就要考慮負(fù)載電阻大小了,上學(xué)到現(xiàn)在都沒(méi)理解透dB,就是因?yàn)闆](méi)有負(fù)載電阻這個(gè)概念,主要也是那些老師教的好,照本宣科,書(shū)上也沒(méi)寫(xiě),理所應(yīng)當(dāng)不能講咯。射頻和通信中常用的有75Ω和50Ω電阻,我看資料也有以600Ω為負(fù)載來(lái)計(jì)算的。下面計(jì)算以75Ω為例。

這里列舉幾個(gè)例子,幫助理解:

回顧下功率(或電壓)對(duì)某一基準(zhǔn)功率(或電壓)的分貝比: 10 lg( P / P0) = 20 lg( U / U0 ),顯然,基準(zhǔn)功率(即P=P0)的電平為零。對(duì)同一個(gè)功率,選用不同基準(zhǔn)功率P0(或電壓U0)所得電平數(shù)值不同,后面要加上不同的單位。若以1W為基準(zhǔn)功率,功率為P時(shí),對(duì)應(yīng)的電平為10 lg(P/1W),單位記為dBW(分貝瓦)。

例如功率為1W時(shí),電平為0dBW;功率為 100W時(shí),電平為20dBW;功率為100dBW時(shí),對(duì)應(yīng)的電平為:10lg(100mW/1W) = 10lg(100/1000) = -10dbW;

已知系統(tǒng)中某點(diǎn)的電壓,也可用dBW來(lái)表示該點(diǎn)的電平。

例如某輸入端的電壓為100mV,則其輸入功率:P = U^2/Z = 0.1^2 /75 = 1.3 × 10^(-4) W ;對(duì)應(yīng)的電平為 10lg( 1.3 × 10^(-4) / 1 ) = -38.75dbW

若以1mW為基準(zhǔn)功率,則功率為P時(shí)對(duì)應(yīng)的電平為10lg(P/1mW),單位記為dBmW(分貝毫瓦)。例如功率為1W時(shí),電平為30dBm;功率為1mW時(shí),電平為0dBm;功率為1uW時(shí),電平為-30dBm;

電壓為1mV時(shí),對(duì)應(yīng)的功率:P = U^2/Z = 0.001^2 /75 = 1.3 × 10^(-8) W =1.3 × 10^(-5) mW ;對(duì)應(yīng)的電平為10lg( 1.3 × 10^(-5)mW /1mW) = -48.75 dbm ;

若以1mV作為基準(zhǔn)電壓,則電壓為U時(shí)對(duì)應(yīng)的電平為20lg(U/1mV),單位記為dBmV(分貝毫伏)。例如電壓為1V時(shí),對(duì)應(yīng)的電平為60dBmV;電壓為1uV時(shí),對(duì)應(yīng)的電平為-60 dBmV ;功率為1mW時(shí),電壓U = sqr( P*Z ) = sqr(75*10^(-3)) V = 274 mV ;對(duì)應(yīng)的電平為:20lg(274mv/1mv) = 48.75 dbmv

若以1uV為基準(zhǔn)電壓,則電壓為U時(shí)對(duì)應(yīng)的電平為20lg(U/1uV),單位記為dBuV(分貝微伏)。例如電壓為1mV時(shí),電平為60dBuV ;電壓為100mV 時(shí),電平為100dBuV ;功率為1mW時(shí),電壓:U = 274 mV = 2.74 × 10^(-5) uV;對(duì)應(yīng)的電平為:20lg(2.74 × 10^(-5) / 1 ) = 108.75 dbuV

電平的四個(gè)單位dBW、dBm、dBmV、dBμV之間有一定的換算關(guān)系,表所示左邊的原單位變換為上邊的新單位時(shí)需要增加的數(shù)值。

dBW(新) dBm(新)  dBmV(新) dBμV(新)
dBW(原)   0           30          78.75      138.75
dBm(原)   -30          0          48.75       108.75
dBmV(原)  -78.75    -48.75           0         60
dBμV(原)  -138.75   -108.75         -60        0