Isight中響應(yīng)面法建立近似模型

2016-10-24 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

近似模型方法(Approximation Models)是通過(guò)數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量(獨(dú)立變量)與輸出變量(響應(yīng)變量)的方法。上世紀(jì)七十年代,L.A. Schmit等人在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化中首次引入了近似模型的概念,加快了優(yōu)化算法的尋優(yōu)速度,推動(dòng)了優(yōu)化算法在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用,收到了良好的效果。

響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology,RSM)利用多項(xiàng)式函數(shù)擬合設(shè)計(jì)空間。

響應(yīng)面方法的優(yōu)點(diǎn)包括:

通過(guò)較少的試驗(yàn)在局部范圍內(nèi)比較精確的逼近函數(shù)關(guān)系,并用簡(jiǎn)單的代數(shù)表達(dá)式展現(xiàn)出來(lái),計(jì)算簡(jiǎn)單,給設(shè)計(jì)優(yōu)化帶來(lái)極大的方便。
通過(guò)回歸模型的選擇,可以擬合復(fù)雜的響應(yīng)關(guān)系,具有良好的魯棒性。
數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)充分扎實(shí),系統(tǒng)性、實(shí)用性強(qiáng),適用范圍廣,逐步成為復(fù)雜工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有力工具。

響應(yīng)面方法的缺點(diǎn)是:

不能保證響應(yīng)面通過(guò)所有的樣本點(diǎn),因此存在一定的誤差。
對(duì)于高度復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系的逼近效果不如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。

在Isight近似模型中,響應(yīng)面函數(shù)可以是一階、二階、三階和四階多項(xiàng)式,構(gòu)造近似模型所需要的樣本點(diǎn)數(shù)依賴于模型階數(shù)和輸入變量個(gè)數(shù)。

建立響應(yīng)面時(shí)可以指定取舍關(guān)鍵項(xiàng)的方法,以提高模型的精度和質(zhì)量。Isight提供了四種項(xiàng)選擇的方法,以殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小作為目標(biāo),進(jìn)行項(xiàng)的最佳選擇:

順序替換

從常數(shù)項(xiàng)開(kāi)始擬合,每次增加一個(gè)項(xiàng)使殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小;每增加一個(gè)項(xiàng)后,檢查是否可以去掉或替換已經(jīng)存在的項(xiàng),同時(shí)使RSS更小。

逐次替換

前向選擇:從常數(shù)項(xiàng)開(kāi)始擬合,每次增加一個(gè)項(xiàng)使殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小。

每次替換兩項(xiàng)

從常數(shù)項(xiàng)開(kāi)始擬合,每次增加一個(gè)項(xiàng)使殘差平方和(RSS,Residual Sum of Squares)最小;每增加一個(gè)項(xiàng)后,檢查所有項(xiàng)中進(jìn)行替換的可能性,找到能使RSS更小的最好的項(xiàng)組合。重復(fù)以上步驟直到達(dá)到最大的項(xiàng)數(shù)。